浙江省瑞安市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题

这是一份浙江省瑞安市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019学年度第二学期2019级高一期末考试——数学试题卷（本试卷满分共150分，考试时间:120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.椭圆的焦点坐标是（    ）A．，   B．，  C．，   D．， 2．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（    ）A．若，，则 B．若，，则C．若，，，则 D．若，，则 3.设，则“”是“”的（     ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.无论取何实数，直线恒过一定点，则该定点坐标为（    ）A．        B．         C．         D．  5．设长方体的长、宽、高分别为、、，其顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（   ）A． B． C． D． 6.已知点A （2,3）、B （－5,2），若直线l过点P （－1,6），且与线段AB不相交，则直线l斜率的取值范围是（  ）A． B． C．     D． 7.点P从O出发, 按逆时针方向沿周长为的图形运动一周, 点O 、P 的距离（）与点P 走过的路程()的函数关系如图所示.那么点P所走过的图形是图中的(      ).A．B． C． D． 8.黄金分割比被誉为“人间最巧的比例”.离心率的椭圆被称为“优美椭圆”，在平面直角坐标系中的“优美椭圆”C：（）的左右顶点分别为A，B，“优美椭圆”C上动点P（异于椭圆的左右顶点），设直线，的斜率分别为，，则为（   ）A.            B.           C.           D.9.如图，在棱长为的正方体中，分别为棱的中点，是线段的中点，若点分别为线段上的动点，则的最小值为（    ）A．          B．          C．            D．10.设为正实数，数列满足，,则（    ）A.任意，存在，  使得   B.存在，存在，  使得C.任意，存在，使得  D.存在，存在，使得 二、填空题  本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.11.已知为实数，直线，直线，(1)若，则__________；(2)若，则__________．  12.在数列中，是方程的两根，表示数列的前项和(2)若是等比数列，则_______;  (1)若是等差数列，则         . 13.已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________，表面积为_________.  14.如图，在底面边长均为2，高为1的长方体中，E、F分别为、的中点，则异面直线、所成角的大小为_______；平面与平面所成锐二面角的余弦值为__________.15.设等比数列的前项和是，若,则________. 16.已知直线与圆交于不同的两点、，是坐标原点，若,则实数的取值范围是             17.已知椭圆的方程为，若为的右焦点，为的上顶点，为上位于第一象限内的动点，则四边形的面积的最大值为__________．       三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.已知：实数使得椭圆的离心率.（1）求实数的取值范围；（2）若，是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 19.点是圆上一动点，点.（Ⅰ）若，求直线的方程；（Ⅱ）过点作直线的垂线，垂足为，求的取值范围.  20.如图，已知四棱锥中，底面是矩形，，，.（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.     21.已知数列满足，且.（1）证明：数列为等比数列；（2）设，记数列的前项和为，若对任意的，恒成立，求的取值范围.   22.已知椭圆过点，且离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）过作斜率分别为的两条直线，分别交椭圆于点，且，证明：直线过定点．
2019级高一期末考试——数学试题答案解析（本试卷满分共150分，考试时间:120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1--5  B C C A D   6--10 C B A D D 二、填空题  本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分. 11.【答案】 4    -9     12. 【答案】(1). -5    (2). 18   13.【答案】(1).   (2).  14.【答案】      15.【答案】   16.【答案】  17.【答案】 三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.已知：实数使得椭圆的离心率.（1）求实数的取值范围；（2）若，是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【试题解析】（1）当时，∵，∴，∴， 当时，∵，∴解得. 综上所述实数的取值范围是或. （2）∵，是的充分不必要条件，∴. 所以，解得.    19.点是圆上一动点，点. （Ⅰ）若，求直线的方程；（Ⅱ）过点作直线的垂线，垂足为，求的取值范围.解：（Ⅰ）.∵，，，∴，是的切线.设直线，即，∴，解得：.∴直线的方程为：.（Ⅱ）∵，∴在以为直径的圆上，设，，，与有交点，∴. 20.如图，已知四棱锥中，底面是矩形，，，.（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值. 解：（1）如图，取，的中点，，连接，，，因为，，所以，，，又，所以，，又因为，所以，所以，即，平面，所以平面，而平面，所以平面平面； （2）设到平面的距离为，因为，，所以，由（1），，又，所以，平面，所以平面，因为，所以点到平面的距离为，所以，所以，故直线与平面所成角的正弦值为.21.已知数列满足，且.（1）证明：数列为等比数列；（2）设，记数列的前项和为，若对任意的，恒成立，求的取值范围. （1）证明：因为，所以即，则从而数列是以6为首项，2为公比的等比数列（2）解：由（1）知，即所以当为偶数时，当为奇数时，当为偶数时，是递减的，此时当时，取最大值，则；当为奇数时，是递增的，此时，则.综上，的取值范围是 22.已知椭圆过点，且离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）过作斜率分别为的两条直线，分别交椭圆于点，且，证明：直线过定点．【详解】（1）由题意，椭圆过点，即，解得，由离心率为，又由，解得，所求椭圆方程为：.（2）当直线斜率不存在时，设直线方程为，则，则，所以，解得，当直线斜率存在时，设直线方程为，联立方程组，得，设，则 （*），则，将*式代入化简可得：，即，整理得，代入直线方程，得，即，联立方程组，解得，恒过定点.