2022年广东省东莞市虎门外国语中学、丰泰中学中考数学一模试卷(word版含答案)

2022年广东省东莞市虎门外国语中学、丰泰中学中考数学一模试卷

一．选择题（本题共10小题，共30分）

1. 的倒数是

A.  B.  C.  D.

2. 如图，是由个相同的小正方体组成的几何体，其左视图是

A.
B.
C.
D.

3. 未来三年，国家将投入亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将亿元用科学记数法表示为

A. 亿元 B. 亿元
C. 亿元 D. 亿元

4. 现有一组数据分别是、、、、、、，关于这组数据下列说法正确的是

A. 中位数是 B. 众数是
C. 中位数和众数都是 D. 中位数和平均数都是

5. 下列运算正确的是

A.  B.
C.  D.

6. 已知介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在中，，，点在直线上，直线，若，则的度数为

A.
B.
C.
D.

8. 如图，线段是的直径，弦，，则等于

A.
B.
C.
D.

9. 如图，在菱形中，，，则菱形的面积为

A.
B.
C.
D.

10. 已知二次函数的图象如图所示，对称轴为，下列结论中，正确的是

1. 
   B.
   C.
   D.

二．填空题（本题共7小题，共28分）

11. 分解因式： ______ ．
12. 若、为实数，且满足，则的值为______．
13. 若，则______．
14. 如图，小明利用半径为的扇形纸片制作成一个图锥形纸帽接缝忽略不计，若圆锥底面半径为，那么这个圆锥的侧面积是______结果用含的式子表示

15. 已知，则的值是______．
16. 正方形的边长为为的中点，连接，过点作交于点，垂足为，则______．
    
     

17. 如图，在中，，，，与关于对称，点、分别是边、上的任意一点，且，、相交于点，则的最小值为______．
     

三．解答题（本题共8小题，共62分）

18. 解不等式组：．
19. 如图，在中，已知，，．
    用没有刻度的直尺和圆规过点作交的延长线于点保留作图痕迹，不写作法
    求的面积．

20. 年北京冬奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融深受国内外广大朋友的喜爱，在某北京奥运官方特许零售店购买个冰墩墩和个雪容融需要元；购买个冰墩墩和个雪容融需要元．
    求每个冰墩墩和雪容融的售价分别是多少元？
    该店在开始销售这两种吉祥物的第一天就很快全部售馨，于是从厂家紧急调配商品，现拟租用甲、乙两种车共辆，若每辆甲种车的租金为元，每辆乙种车的租金为元．若乙种车不超过辆，设租用甲种车辆，总租金为元，求与的关系式，并求总租金的最低费用．
21. 年月日“天宫课堂”第二课正式开讲，神月十三号乘组航天员翟志别、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课，神奇的太空实验堪称宇宙级精彩某校为此组织全校学生进行了“航天知识竞赛”，教务处从中随机抽取了名学生的竞赛成绩满分分，每名学生的成绩记为分分成如表中四组，并得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：
     

的值为______，的值为______，的值为______．
请补全频数分布直方图并计算肩形统计图中表示“”的形圆心角的度数为______
竞赛结束后，九年级一班从本班获得优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机为抽取两名宣讲航天知识，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．

22. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和．
    求反比例函数和一次函数的解析式；
    点是线段上一点，过点作上轴于点，交反比例函数图象于点，连接、，若的面积为，求点的坐标．
23. 如图，已知是的直径，为上一点，的角平分线交于点，在直线上，且，垂足为，连接、．
    求证：是的切线；
    若，的半径为，求的长．

24. 在矩形中，，是边上一点，把沿直线折叠，顶点的对应点是点，过点作，垂足为且在上，交于点．
    如图，若点是的中点，求证：≌；
    如图，当，且时，求的值；
    如图，当时，求的值．

25. 二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为．
    求这个二次函数的表达式：
    如图，是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当的垂直平分线恰好经过点时，求点的坐标；
    如图，是该二次函数图象上的一个动点，连接，取中点，连接，，，当的面积为时，求点的坐标．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：的倒数是．
故选：．
根据倒数的定义即可得出答案．
本题考查了倒数，掌握乘积为的两个数互为倒数是解题的关键．
 

2.【答案】

【解析】解：从左边看，一共有两列，从左到右每列的小正方形的个数分别为、，
故选：．
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
 

3.【答案】

【解析】解：将亿元用科学记数法表示为亿元．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是非负数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】

【解析】解：而将这组数据从小到大的顺序排列为：、、、、、、，
处于中间位置的数是，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是，故A错误，不符合题意；
众数是一组数据中出现次数最多的数，即，故B错误，不符合题意；C正确，符合题意；
平均数，故D错误，不符合题意．
故选：．
根据中位数、众数和平均的概念分别求得这组数据的中位数、众数和平均数即可．
本题考查的是平均数、众数和中位数的定义，解题的关键是正确理解各概念的含义．
 

5.【答案】

【解析】解：、，故此选项错误；
B、，正确；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项错误．
故选：．
直接利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则和积的乘方运算法则分别化简得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及合并同类项和积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

6.【答案】

【解析】解：，
，即，
则．
故选：．
估算确定出的大小范围，进而确定出所求即可．
此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握无理数估算的方法是解本题的关键．
 

7.【答案】

【解析】解：如图所示：

在中，，，
，
，
，
．
故选：．
先根据三角形的内角和得到的度数，再利用平角的性质可推出的度数，最后利用平行的性质即可得到．
本题主要考查平行的性质和三角形的内角和性质．
 

8.【答案】

【解析】

【分析】
此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出 的度数是解题关键．
利用垂径定理得出 ，进而求出 ，再利用邻补角的性质得出答案．
【解答】
解： 线段 是 的直径，弦 ，
，
，
，
．
故选 C ．   

9.【答案】

【解析】解：四边形是菱形，
，，，
，
，
，
，
，
即，
，
．
故选：．
由菱形的性质得，，，再由勾股定理得，然后求出，则，得，即可得出答案．
此题考查菱形的性质、勾股定理等知识，熟记菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半是解题的关键．
 

10.【答案】

【解析】解：、图象开口向上，与轴交于负半轴，对称轴在轴左侧，能得到：，，，，，错误；
B、图象与轴有个交点，依据根的判别式可知，错误；
C、，
，
时，，
，错误；
D、图象与轴交于左边的点在和之间，
时，，正确；
故选：．
由抛物线的开口方向判断与的关系，由抛物线与轴的交点判断与的关系，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求与的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
 

11.【答案】

【解析】解：原式．
故答案为：
原式提取公因式即可得到结果．
此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
 

12.【答案】

【解析】解：，
，，
解得：，，
则．
故答案为：．
直接利用非负数的性质得出，的值，进而计算得出答案．
此题主要考查了非负数的性质，正确得出，的值是解题关键．
 

13.【答案】

【解析】解：，
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以是原方程的解，
即原方程的解是，
故答案为：．
方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
 

14.【答案】

【解析】解：圆锥侧面积为：．
故答案为：．
利用圆锥的侧面积公式可以直接求出面积．
此题主要考查了圆锥的侧面积公式求法，注意公式的灵活应用．
 

15.【答案】

【解析】解：当时，
原式


，
故答案为：．
将代入原式即可求出答案．
本题考查代数式求值，解题的关键是熟练运用对原式进行整理，本题属于基础题型．
 

16.【答案】

【解析】解：四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
利用勾股定理可求的长，由面积法可求．
考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
 

17.【答案】

【解析】解：如图，连接，
中，，，，
，，
与关于对称，
，，
，
是等边三角形，
，，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
由于点在运动中保持，
如图，点的运动路径为：以为圆心，为半径的的弧，
连接与圆弧的交点即为点，此时的长度最小，
，
则线段的最小值为；
故答案为：．
由题意易证≌，从而得到，再由平角的定义和四边形内角和定理可得，由于点在运动中保持，所以点的路径是一段以为圆心，以为半径的弧，连接交弧于点，此时的长度最小，或得最小值即可．
本题考查了对称性，全等三角形的判定与性质，直角三角形度角的性质，圆的性质，知道线段最短时点的位置，并能确定出最小时点的位置是解题关键，也是本题的难点．
 

18.【答案】解：由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为．

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

19.【答案】解：如图，即为所作的图形；

在中，，，
，
的面积．

【解析】根据过直线外的一点作直线的垂线的方法作图即可；
解直角三角形求出，根据三角形的面积公式计算即可．
本题主要考查了基本作图，解直角三角形，三角形面积公式，熟练掌握过直线外的一点作直线的垂线的方法是解决问题的关键．
 

20.【答案】解：设个冰墩墩的售价为元，个雪容融的售价为元，根据题意，
得：，
解得，
答：个冰墩墩的售价为元，个雪容融的售价为元；
设租用甲种车辆，则租用乙种车辆，总租金为元，
根据题意得：，
由题意得，
解得，
，
随的增大而增大，
当时，有最小值为，
此时，
即当租用甲种车辆，租用乙种车辆，总租金最低，最低费用为元．
答：与关系式为，最低费用为元．

【解析】设个冰墩墩的售价为元，个雪容融的售价为元，根据“购买个冰墩墩和个雪容融需要元；购买个冰墩墩和个雪容融需要元”，列出方程组求解即可；
设租用甲种车辆，则租用乙种车辆，总租金为元，根据题意求出与的关系式，并根据题意求出的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．
本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．
 

21.【答案】     

【解析】解：，
，
，
故答案为：，，；

补全频数分布直方图如下：

扇形统计图中表示“”的扇形圆心角的度数为：，
故答案为：；

画树状图：

共有种等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有种，
所以恰好抽到甲、乙两名同学的概率是．
由的人数除以所占百分比得出的值，即可求出、的值；
由的结果补全频数分布直方图，再由乘以“”所占的比例即可；
画树状展示所有种等可能的结果，找出抽到甲、乙两名同学的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式计算事件或事件的概率．也考查了统计图．
 

22.【答案】解：反比例函数的图象经过点，
，解得，
反比例函数解析式为 ，
把代入，得，
点坐标为，
一次函数解析式  经过，，
，
解得：，
一次函数解析式为：；
设且，则；
，
，
解得，
．

【解析】将点坐标代入即可得出反比例函数，求得函数的解析式，进而求得的坐标，再将、两点坐标分别代入，可用待定系数法确定一次函数的解析式；
设且，则；根据题意得到，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．
本题主要考查一次函数与反比例函数交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．
 

23.【答案】解：如图，连接，

，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，即，
是的切线；
是的直径，
，
，则，
在中，，，
，即，
解得，
由知是的切线，
，
，
，
，则，
在中，，
由勾股定理可得，，即，
解得，则，
由知，
，即，解得．

【解析】连接，则，平分，则，所以，又，则，所以是的切线；
在中，，则，由勾股定理可得，，即，解得，在中，，由勾股定理可得，，即，解得，则，由知，，即，解得．
本题主要考查切线的性质和判定，三角函数，勾股定理，平行线分线段成比例等内容，要判定切线需证明垂直，作出正确的辅助线是解题关键．
 

24.【答案】解：在矩形中，，，
是中点，
，
在和中，
，
≌；
，
，
，
，
，
，
∽，
，
设，
，
，
或，
，
，，
，，
由折叠得，，
在矩形，，
沿折叠得到，
，，
，
，
∽，
，
．
如图，连接，

，
，
，
，
，
▱是菱形，
，
，
∽，
，
，
，，
，
．

【解析】先判断出，再判断出，即可得出结论；
利用折叠的性质，得出，，进而判断出，得出，证明∽，得出比例式建立方程求解即可得出，，再判断出∽，进而求出，即可得出结论；
判断出∽，得出，即可得出结论．
此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，折叠的性质，利用方程的思想解决问题是解本题的关键．
 

25.【答案】解：将，代入，得，
解得，
二次函数的解析式为；

如图，图，连接，，由点在线段的垂直平分线上，得．

设，
，由勾股定理可得：．
解得．
满足条件的点的坐标为或；

如图，设交抛物线的对称轴于点，

设点，则点，
设直线的解析式为，则，
解得，于是：，
当时，，
，．
，
，
解得或，
当时，，当时，．
综合以上可得，满足条件的点的坐标为或．

【解析】由于二次函数的图象与轴交于、两点，把，两点坐标代入，计算出的值即可求出抛物线解析式；
由线段垂直平分线的性质可得出，设，由勾股定理可得解方程可得出答案；
设交抛物线的对称轴于点，设直线的解析式为，由，求出的坐标，再由面积公式可求出的值．则可得出答案．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数图象与性质，垂直平分线的性质，勾股定理，三角形的面积；熟练掌握二次函数的性质及方程思想是解题的关键．
 

、