2022年湖南省长沙市开福区长沙市北雅中学中考数学冲刺最后一卷(word版含答案)

这是一份2022年湖南省长沙市开福区长沙市北雅中学中考数学冲刺最后一卷(word版含答案)，共8页。试卷主要包含了4时，此题为难题；当0等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2022年湖南省长沙市北雅中学中考数学冲刺最后一卷注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题，共40分）在有理数-（-3），，（-5）2，-32，-a中，一定是负数的有（　　）A. 个 B. 个 C. 个 D. 个计算（-ab）3•a2b4的结果正确的是（　　）A.  B.  C.  D. 下列四个图案中，不是轴对称图形的是（　　）A.  B.  C.  D. 如图，一副三角板按如图所示的位置摆放，其中AB∥CD，∠A=45°，∠C=60°，∠AEB=∠CED=90°，则∠AEC的度数为（　　）A.
B.
C.
D. 某区初中毕业学业考试的学生约有15万人，其中男生约有a万人，则女生约有（　　）A. 万人 B. 万人 C. 万人 D. 万人如图，在△ABC中，点D是AB上一点，过D作DE∥BC交MC于点E，AD=3，BD=2，则AE与AC的比是（　　）A. ：
B. ：
C. ：
D. ：解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（　　）A.
B.
C.
D. 如图，△ABC中，AC=，点O是AB边上的一点，⊙O与AC、BC分别相切于点A、E，点F为⊙O上一点，连AF，若四边形ACEF是菱形，则图中阴影部分面积是（　　）
A.  B.  C.  D. “欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前．如图的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得得法”．执行该程序框图（图中aMODb表示a除以b的余数，a=b表示将b的值赋与a）若输入的a，b分别为675，125，则输出的a=（　　）
 A.  B.  C.  D. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OB=OC，对称轴为直线x=-2，则下列结论：①abc＞0；②a-c＞0；③ac+b=1；④-4-c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根.其中正确的有（　　）A. 个
B. 个
C. 个
D. 个 二、填空题（本大题共8小题，共32分）若单项式-ambn+2与-合并后的结果仍为单项式，则mn的值为______．分解因式：2ax-6ay=______．如图，将三角形ABC沿BC方向平移4个单位长度，得到三角形DEF．若EC=1，三角形ABC面积=6，则梯形ACED的面积为______．
  黄黄高铁北起黄冈，途径浠水、蕲春、武穴至终点黄梅，线路全长122公里，设计时速350公里，项目总投资170亿元，预计2021年建成投入运营．其中项目总投资额用科学记数法表示为______元．一组数据101，98，99，100，102的平均数=100，方差S2=______．在直角坐标系中，直线l1：y=与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边△A1OB1，过点A1，作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边△A2A1B2，过点A2作A1B2平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3，为边长作等边△A3A2B3…，则等边△A2019A2018B2019的边长是______．
在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4．以AC为一边，在△ABC外部作等腰直角△ACD，则线段BD的长为______．如果将二次函数的图象沿 y轴向下平移1个单位，再向右平移3个单位，那么所得图象的函数解析式是                    ． 三、解答题（本大题共8小题，共78分）计算：|2-|-+-（-）先化简，再求值：，其中．在中，，，，且．
如图1，，，垂足分别为点E，F，求证：.
 
如图2，如果，且两边分别交边AB，AC于点E，F，那么线段AE，AF，AD之间有怎样的数量关系？并给出证明．

  如图，某日我国某岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号）某地区在一次九年级数学检测中，有一道满分8分的解答题，按评分标准，所有考生的得分只有四种：0分，3分，5分，8分．老师为了了解学生的得分情况与题目的难易情况，从全区4500名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制了如下两幅图不完整的统计图．

请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：a=______，b=______，并把条形统计图补全；
（2）请估计该地区此题得满分（即8分）的学生人数；
（3）已知难度系数的计算公式为L=，其中L为难度系数，X为样本平均得分，W为试题满分值．一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当0＜L≤0.4时，此题为难题；当0.4＜L≤0.7时，此题为中等难度试题；当0.7＜L＜1时，此题为容易题．试问此题对于该地区的九年级学生来说属于哪一类？（1）知识拓展
如图1，由DE∥BC，AD=DB，可得AE=EC；
如2，由AB∥CD∥EF，AE=EC，可得BF=FD；
（2）解决问题
如图3，直线AB与坐标轴分别交于点A（m，0），B（0，n）（m＞0，n＞0），反比例函数y=（x＞0）
的图象与AB交于C，D两点．
①若m+n=8，n取何值时△ABO的面积最大？
②若S△AOC=S△COD=S△BOD，求点B的坐标．
如图，△ABC内接于⊙O，过O作AB的垂线，垂足为E，交⊙O于F，
（1）求证：弧AF=弧BF；
（2）连CF交AB于M，过E作CF的平行线交BC于D，求证：BD=CD+AC；
（3）在（2）条件下，连AD交CF于N，若MN=CN，ED：CD=8：5，EF=9，求AN的长．
如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=-x+4交x轴于点C，交y轴于点A，过A、C两点的抛物线y=ax2+bx+4交x轴负半轴于点B，且tan∠BAO=．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知E、F是线段AC上异于A、C的两个点，且AE＜AF，EF=2，D为抛物线上第一象限内一点，且DE=DF，设点D的横坐标为m，△DEF的面积为S，求S与m的函数关系式（不要求写出自变量m的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，当∠EDF=90°时，连接BD，P为抛物线上一动点，过P作PQ⊥BD交线段BD于点Q，连接EQ．设点P的横坐标为t，求t为何值时，PE=QE．

 1.B2.D3.B4.C5.B6.B7.B8.A9.B10.C11.812.2a（x-3y）13.1014.1.7×101015.216.2201817.4或8或218.y=2(x-3)2-119.解：原式=2--5+2+=-1．20.解：原式=
=
=，
当时，
原式=．21.（1）证明：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠DAC=∠BAC，
∵∠BAC=120°，
∴∠BAD=∠DAC=×120°=60°，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠ADE=∠ADF=90°-60°=30°，
∴AE=AD，AF=AD，
∴AE+AF=AD+AD=AD；
（2）解：线段AE，AF，AD之间的数量关系为：AE+AF=AD，理由如下：
连接BD，如图所示：

∵∠BAD=60°，AB=AD，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AD，∠ABD=∠ADB=60°，
∵∠DAC=60°，
∴∠ABD=∠DAC，
∵∠EDB+∠EDA=∠EDA+∠ADF=60°，
∴∠EDB=∠ADF，
在△BDE与△ADF中，​，
∴△BDE≌△ADF（ASA），
∴BE=AF，
∵AE+BE=AD，
∴AE+AF=AD．22.解：过点B作BD⊥AC于点D，
由题意可知：∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°，
则∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=30°，
在Rt△ABD中，BD=AB•sin∠BAD=20×=10，
在Rt△BCD中，BC==20．
答：此时船C与船B的距离是20海里．23.25  2024.解：①∵m+n=8，∴m=8-n，
∵点A（m，0），B（0，n）（m＞0，n＞0），
∴S△AOB=n（8-n）=-（n-4）2+8，
∴当n=4时，△AOB的面积最大，
②如图，

∵S△AOC=S△COD=S△BOD，
∴BD=CD=AC，
过点C作CE⊥OB于E，过点D作DF⊥OB于F，
∴DF∥CE∥OA，
∴BF=EF=OE，
∵点B（0，n）（n＞0），
∴OB=n，
∴BF=EF=OE=n，
∴点C的纵坐标为n，
∵点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，
∴C（，n），
∵点A（m，0），B（0，n）（m＞0，n＞0），
∴直线AB的解析式为y=-x+n，
∵点C在直线AB上，
∴-，
∴n=，
∴B（0，）．25.解：（1）∵OF⊥BA，O是圆心
∴，AE=BE
（2）如图1，

延长BC到G，使AC=CG
∴∠CNA=∠CAG
∵
∴∠ACF=∠BCF
∵∠BCA=∠ACF+∠BCF=∠CAG+∠CGA
∴2∠BCF=2∠AGC
∴∠BCF=∠AGC
∴DE∥AG
∴且AE=BE
∴BD=DG，即BD=CD+CG=CD+AC
（3）如图2，

延长ED，AC交于G'，作AH⊥ED，CK⊥AG，垂足分别是H，K
∵DE：CD=8：5
∴设DE=8k，CD=5k
∵AE=BE，BD=DG
∴DE∥AG，AG=2DE=8K
∴∠G'=∠GAG'=∠AGC
∵MC∥DE，MN=NC
∴，即DE=DG'=8k
，
∴
∵MC∥DE
∴=
∴CG=10k=AC=2CG'，即CG'=5k，
AM=2ME
∵CK⊥AG，AC=CG
∴AK=KG=8k
∴CK=6k
∴tan∠AGC=
∴∠AG'E==且AG'=15k
∴AH=9k，HG=12k
∵EG'=16k
∴EH=4k，即HD=4k
∴HD=EH，且AH⊥DE
∴AE=AD且
∴AM=AN
∴tan∠EFM=tan∠EAH=
且EF=9
∴EM=4
∴AM=8=AN26.解：（1）令-x+4=0，解得x=8，∴C（8，0），
令x=0，y=4，∴A（0，4），AC=4，
∵tan∠BAO=，OA=4，∴OB=3，
∴B（-3，0），
将点B、C代入抛物线，
，
解得，
∴抛物线得解析式为y=-x2+x+4．
（2）如图所示，过点D作x轴的垂线交AC于点K，过点D作EF的垂线，垂足为H，

∵点D的横坐标为m，当x=m时，
y=-m2+m+4，
设直线AC的解析式为y=kx+b，代入点A、C，
解得
∴y=-x+4，
∴K（m，-），
∴DK=-m2+m+4-（-m+4）=-m2+m，
∵△DHK∽△COA，
∴，
∴，
∴DH=（-m2+m），
∴S=EF•DH•=-m2+m．
（3）由（2）可知，DH=（-m2+m），
∵EF=2，DE=DF，且∠EDF=90°，
∴DH=，
∴=（-m2+m），
解得m1=3，m2=5，
当m=3时，点E与点A重合，不符合题意舍，
∴m=5，
∴D（5，4），
设点E的坐标为（k，-k+4），DE=EF=，
DE==，
解得k1=2，k2=6，
∵E在点D左侧，∴k=2，
∴E（2，3），
连接BD，设BD的解析式为y=kx+b，代入点B、D，
解得，
∴直线BD的解析式为y=x+，
过点E作y轴的平行线交BD于点N，
则点N的坐标为（2，），
∴EN=，
连接PE并延长交BD于点K，
∵∠PQK=90°，EP=EQ，
∴∠EPQ=∠EQP，
∴∠EKQ=∠EQK，
∴EQ=EK=EP，
∴点E为PK的中点，
过点P作y轴的平行线交BD于点S，
∴PS=2EN，
∵P（t，t2+t+4），
∴S（t，t+），
∴PS=，
∴=1，
解得t1=1+，t2=1-．
∴当t的值为1+或1-时，PE=QE．