高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）第二课时导学案及答案

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[研读]函数y＝A sin (ωx＋φ)的性质受参数A，ω，φ的取值和符号的影响．
eq \a\vs4\al(【思辨】) 判断正误(请在括号中打“√”或“×”).
(1)函数y＝ eq \r(2) sin (ωx＋φ)(ω≠0)的值域为[－ eq \r(2) ， eq \r(2) ].( √ )
(2)函数y＝A sin (ωx＋φ)，x∈R的最大值为A.( × )
(3)函数y＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象既是中心对称图形也是轴对称图形．( √ )
(4)函数y＝ eq \f(1,2) sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3))) 的图象的相邻对称轴之间的距离是 eq \f(π,2) .( √ )
eq \(\s\up7(),\s\d5( 由图象确定三角函数的解析式))
eq \a\vs4\al(例1) 函数f(x)＝A sin (ωx＋φ) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(A>0，ω>0，|φ|0，)) eq \b\lc\ \rc\)(\a\vs4\al\c1(ω>0，|φ|0，ω>0)的最小值为－3，则A等于( C )

A．5 B．－5 C．4 D．－4
【解析】 依题意可知，A＝4.
2．已知函数f(x)＝A cs (ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象如图所示， f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2))) ＝－ eq \f(2,3) ，则f(0)＝( C )
A．－ eq \f(2,3) B．－ eq \f(1,2) C． eq \f(2,3) D． eq \f(1,2)
【解析】 由题图可知函数f(x)的周期为 eq \f(2π,3) ，故ω＝3.将 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(11π,12)，0)) 代入解析式，得 eq \f(11,4) π＋φ＝ eq \f(π,2) ＋2kπ(k∈Z)，
所以φ＝－ eq \f(π,4) ＋2(k－1)π(k∈Z).令φ＝－ eq \f(π,4) ，代入解析式，
得f(x)＝A cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3x－\f(π,4))) ，
又f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2))) ＝－A cs eq \f(π,4) ＝－ eq \f(2,3) ，故A＝ eq \f(2\r(2),3) .
所以f(0)＝ eq \f(2\r(2),3) cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,4))) ＝ eq \f(2\r(2),3) cs eq \f(π,4) ＝ eq \f(2,3) ，故选C.
3．若函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，0