2020-2021学年辽宁省阜新市太平区八年级（下）期末数学试卷及答案

这是一份2020-2021学年辽宁省阜新市太平区八年级（下）期末数学试卷及答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相垂直
B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．同角（或等角）的余角互补
D．线段垂直平分线上的点到线段的距离相等
3．（3分）若不等式组无解，则a的取值范围为（ ）
A．a＞4B．a≤4C．0＜a＜4D．a≥4
4．（3分）关于x的方程＝有增根，则k的值是（ ）
A．2B．3C．0D．﹣3
5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角最小为（ ）
A．115°B．125°C．120°D．145°
6．（3分）一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则kx+b≥x+a的解集是（ ）
A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x≤﹣2D．无法确定
7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（ ）
A．2B．3C．4D．6
8．（3分）如图，某人从点A出发，前进8m后向右转60°，再前进8m后又向右转60°，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了（ ）
A．24mB．32mC．40mD．48m
9．（3分）如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N，①中的图形M平移后位置如②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（ ）
A．向右平移2个单位，向下平移3个单位
B．向右平移1个单位，向下平移3个单位
C．向右平移1个单位，向下平移4个单位
D．向右平移2个单位，向下平移4个单位
10．（3分）平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），B（0，2），以A，B，O为顶点作平行四边形，第四个顶点的坐标不可能是（ ）
A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）若分式的值为5，则x、y扩大2倍后，这个分式的值为 ．
12．（3分）命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为 ．
13．（3分）十二边形的内角和等于 °．
14．（3分）已知平行四边形ABCD中，∠B＝4∠A，则∠C＝ ．
15．（3分）如图，在△ABC中，MP，NQ分别垂直平分边AB，AC，交BC于点P，Q，如果BC＝20，那么△APQ的周长为 ．
16．（3分）如图，在▱ABCD中，AC⊥CD，延长DC到点E，使CE＝CD，连接AE，若∠B＝60°，AB＝2，则△ADE的周长为 ．
三、解答题（共52分）
17．（12分）（1）因式分解：a2（x﹣y）+9b2（y﹣x）．
（2）解不等式组．
（3）先化简，再求值：（+）÷，其中x＝5．
18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．
（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；
（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）
19．（7分）在防控新冠疫情期间，市民对医用口罩的需求越来越大．某药店第一次用3000元购进医用口罩若干个，第二次又用3000元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价比第一次每个口罩的进价上涨了25%，所以购进的数量比第一次少了200个．求第二次购进的医用口罩的单价为多少元？
20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，且AO＝OC，过点O作EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F．
（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；
（2）连接BE，若∠BAD＝100°，∠DBF＝2∠ABE，求∠ABE的度数．
21．（7分）为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．
（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？
（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？
22．（10分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝90°，AP平分∠BAC，交BC于P，E、F分别在AB、AC上，且BE＝AF．
（1）线段PE、PF有什么数量和位置关系，并说明理由．
（2）当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），四边形AEPF的面积是否不变？若不变，求出不变的面积的值；若变化，请说明理由．
2020-2021学年辽宁省阜新市太平区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1-5：BBDAC 6-10：CCDBC
二、填空题
11．5
12．如果a，b互为相反数，那么a+b＝0
13．1800
14．36°
15．20
16．12
三、解答题
17．（1）原式＝a2（x﹣y）﹣9b2（x﹣y）
＝（x﹣y）（a2﹣9b2）
＝（x﹣y）（a﹣3b）（a+3b）；
（2），
由①得，x＜2，由②得，x≥﹣2，
所以原不等式组解集为﹣2≤x＜2；
（3）原式＝•
＝•
＝，
当x＝5时，原式＝．
18．（1）如图所示，△A1B1C1即为所求：
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求：
（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB＝OA1＝，A1B＝，
即，
所以三角形的形状为等腰直角三角形．
19．设第一次购进医用口罩的数量为x个，
∴第二次购进医用口罩的数量为（x﹣200）个，
∴由题意可知：＝×（1+25%），
解得：x＝1000，
经检验，x＝1000是原方程的解，
∴x﹣200＝800（个），
∴第二次购进的医用口罩的单价＝＝3.75（元），
答：第二次购进的医用口罩的单价为3.75元．
20．（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠OAD＝∠OCB，
在△AOD和△COB中，
，
∴△AOD≌△COB（ASA），
∴AD＝CB，
又∵AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形；
（2）解：设∠ABE＝x，则∠DBF＝2x，
由（1）得：四边形ABCD为平行四边形，
∴OB＝OD，
∵EF⊥BD，
∴BE＝DE，
∴∠EBD＝∠EDB，
∵AD∥BC，
∴∠EDB＝∠DBF，
∴∠EBD＝∠EDB＝∠DBF＝2x，
∵∠BAD+∠ABE+∠EBD+∠EDB＝180°，
∴100°+x+2x+2x＝180°，
解得：x＝16°，
即∠ABE＝16°．
21．（1）设该参赛同学一共答对了x道题，则答错了（25﹣1﹣x）道题，
依题意得：4x﹣（25﹣1﹣x）＝86，
解得：x＝22．
答：该参赛同学一共答对了22道题．
（2）设参赛者需答对y道题才能被评为“学党史小达人”，则答错了（25﹣y）道题，
依题意得：4y﹣（25﹣y）≥90，
解得：y≥23．
答：参赛者至少需答对23道题才能被评为“学党史小达人”．
22．（1）PE＝PF且PE⊥PF．
理由：∵AB＝AC，AP平分∠BAC，∠BAC＝90°，
∴∠B＝∠C＝45°，，∠APB＝90°，
∴∠B＝∠BAP＝∠PAF＝45°，
∴BP＝AP，
在△PBE与△PAF中，
，
∴△PBE≌△PAF（SAS），
∴PE＝PF，∠BPE＝∠APF．
∵∠APB＝∠BPE+∠APE＝90°，
∴∠EPF＝∠APF+∠APE＝90°，
∴PE⊥PF．
即PE＝PF，PE⊥PF．
（2）四边形AEPF面积不变，面积为4．
理由：∵AB＝AC＝4，∠BAC＝90°，
∴．
∵S四边形AEPF＝S△AEP+S△PAF，
∵△PBE≌△PAF，
∴S△PBE＝S△PAF，
∴S四AEPF＝S△AEP+S△PBE＝S△ABP．
∵AB＝AC，AP平分∠BAC，
∴AP为中线，
∴．
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日期：2021/8/21 5:06:37；用户：木讷；邮箱：ca168@xyh.cm；学号：291631