2020-2021学年福建省泉州市洛江区八年级（下）期末数学试卷及答案

2020-2021学年福建省泉州市洛江区八年级（下）期末

数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂）

1. 若分式有意义，则x的取值范围是（　　）

A. x＞2 B. x≠2 C. x≠0 D. x＝2

2. 人体血液中，红细胞的直径约为0.0 000077m．数0.0000077用科学记数法表示为（　　）

A. 0.77×10﹣5 B. 7.7×10﹣5 C. 7.7×10﹣6 D. 77×10﹣7

3. 下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（    ）

A 平行四边形 B. 正方形 C. 矩形 D. 菱形

4. 数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图．由图可知，全班同学答对题数的众数为（　　）

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

5. 如图，在▱ABCD中，若△ACD周长为13cm，AC＝4cm，则▱ABCD的周长为（　　）

A. 17 cm B. 18 cm C. 22 cm D. 34 cm

6. 一组数据的方差可以用式子表示，则式子中的数字5所表示的意义是（　　）

A. 这组数据的平均数 B. 这组数据的中位数

C. 这组数据众数 D. 这组数据的个数

7. 若▱ABCD添加一个条件后，能推出它是矩形，则添加的条件可以是（　　）

A AB＝AD B. AC平分∠BAD C. AC⊥BD      D. AB⊥BC

8. 周末，小芳骑电动车到郊外游玩，她从家出发先到甲地，玩一段时间后按原速继续前往乙地．刚到达乙地，就接到家里电话，立即返回．图中x（时）表示时间，y（千米）表示小芳离家的距离．根据图中的信息，下列说法正确的是（　　）

A. 小芳在甲地玩了1.5小时

B 小芳家与甲地距离10千米

C. 小芳从甲地出发到乙地的平均速度是10千米/时

D. 甲、乙两地相距30千米

9. 若点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，3）在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　）

A. x1＜x2＜x3           B. x2＜x3＜x1      C. x3＜x1＜x2       D. x1＜x3＜x2

10. 如图，在正方形ABCD中，若BF⊥CE于点F，交AC于点G，则下列结论错误的是（　　）

A. ∠OGB＝∠OEC B. AG＝BE        C. EF＝CF      D. △BCG≌△CDE

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题卡的相应位置）

11. 计算：20210=_______．

12. 若点A（﹣2，a）与点B（2，4）关于y轴对称，则a的值为 ___．

13. 小明参加某公司招聘考试，其中笔试成绩90分，面试成绩80分．若综合成绩按照笔试占60%，面试占40%进行计算，则小明的综合成绩为　 ___分．

14. 菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为_____．

15. 在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，是的对角线，点在上，，，则的度数是______．

16. 如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C．若四边形ABCD的面积等于3，则k的值为　 ___．

三、解答题（本题共9小题，共86分.请在答题纸的相应位置解答）

17. 计算：．

18. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，AD边上，∠1＝∠2．求证：BE＝DF．

19. 如图，已知线段AB和AB外一点C．

（1）求作：▱ABCD；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，若∠B+∠D＝220°，求∠A的度数．

20. 求证：一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形（请根据题目提供的图形，写出已知、求证，并给予证明）．

21. 如图，正比例函数y＝kx与反比例函数（x＞0）的图象相交于点A（2，2），将直线y＝kx向下平移，得到直线l．若直线l与该反比例函数的图象相交于点B（3，n）．

（1）求m，n的值；

（2）连结AB，OB，求△AOB的面积．

22. 为庆祝建党100周年，甲、乙两位老师参加了党史宣传培训．现将他们在培训期间参加的6次考核成绩从低分到高分整理如下，由于表格被污损，甲的第4个数据看不清，但知道甲的中位数比乙的众数小2．

（1）求表格中a的值；

（2）现要从中选派一人参加党史宣传活动，你认为选派哪位老师参加合适？请说明理由．

23. 为应对新冠疫情，防止病毒传播，上级要求各校在开学前要对学校进行全方位消毒．某校按照要求对学生宿舍进行“熏药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分）之间的关系如图所示（图象由线段OA与部分双曲线AB组成）．根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）求药物在燃烧释放过程中，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；

（2）根据药物说明书要求，只有当空气中每立方米的含药量不低于4毫克时，对预防才有作用，且至少持续作用15分钟以上，才能完全消灭病毒，请问这次消毒是否彻底？

24. 如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，AF平分∠DAE，交CD于点F，且CF＝DF，连接EF．

（1）求证：EF⊥AF；

（2）若AB＝2，求CE的长．

25. 某商场销售A，B两种型号的制氧机，其中每台A型制氧机比B型制氧机的进价多150元，用1.92万元购进A型制氧机与用1.8万元购进B型制氧机的数量相同．

（1）求A型、B型制氧机每台的进价；

（2）商场计划购进A，B两种型号的制氧机共80台，其中A型制氧机的进货量不少于B型制氧机的，且不超过40台．若A型制氧机每台售价2850元，B型制氧机每台售价2650元，商场决定从销售A型制氧机的利润中按每台捐献a（45＜a＜55）元给红十字会，做为慈善基金．设商场售完80台制氧机并捐献后获得的利润为W元，求商场获得最大利润W的进货方案．

参考答案

一、1~5;BCACB       6~10:ADBDC

二、11.1   12.4    13.86    14.20     15.24°      16.5

三、17.

18.∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=∠D=90°，AB=CD，又∠1=∠2，

∴△ABE≌△CDF（ASA），

∴BE=DF．

19. （1）如图：四边形ABCD即为所求；

（2）∵平行四边形ABCD

∴∠B=∠D，∠A+∠D＝180°

∵∠B+∠D＝220°

∴∠B=∠D＝110°

∴∠A=180°-∠D＝70°．

20.已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=∠C，

求证：四边形ABCD是平行四边形．

证明：∵AB∥CD，

∴∠A+∠D=180°，

∵∠A=∠C，

∴∠C+∠D=180°，

∴AD∥BC，又AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形．

21. （1）由题意，将点A（2，2）代入反比例函数中，

得：m=2×2=4，

∴，再将B（3，n）代入中，得：n=；

即m=4，n=；

（2）将点A（2，2）代入y=kx中，得：2=2k，∴k=1，

∴y=x，

∵直线y＝kx向下平移，得到直线l，

∴设直线l的解析式为y=x+b，且与x轴交点为C，

将点B（3，）代入，得：b=，

∴直线l的解析式为y=x﹣，

当y=0时，x=，∴OC=，

连接AC，∵OA∥BC，

∴==．

22. （1）依题意，甲的中位数为，乙的众数为85，

∵甲的中位数比乙的众数小2，

∴=85﹣2，

解得：a=84；

（2）选派甲参加合适，理由：

=×（78+79+82+84+88+93）=84，

==27，

=×（75+80+85+85+87+92）=84，

=≈28，

∵=，＜，

∴选派甲参加合适．

23. （1）设反比例函数解析式为y＝，

将（20，5）代入解析式得，k＝20×5＝100，

则函数解析式为y＝，

将y＝8代入解析式得，8＝，

解得x＝12.5，

故A（12.5，8），

设正比例函数解析式为y＝nx，

将A（8，12.5）代入上式即可求出n的值，

n＝，

则正比例函数解析式为y＝x(0≤x≤12.5)．

综上：

（2）将y＝4代入y＝得x＝25，将y＝4代入y＝x得到x＝6.25，

Q＝25−6.25＝18.75＞15，

∴这次消毒很彻底．

24. 解：（1）延长AF、BC相交于G，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD∥BC，

∴∠DAF=∠G，∠ADC=∠GCF，又CF=DF，

∴△ADF≌△GCF（AAS），

∴AF=FG，

∵AF平分∠DAE，

∴∠DAF=∠EAF，

∴∠G=∠EAF，

∴AE=EG，又AF=GF，

∴EF⊥AF；

（2）∵四边形ABCD是正方形，

∴∠B=90°，AD=AB=BC=2，

由△ADF≌△GCF得：CG=AD=2，

设CE=x，则AE=EG=2+x，BE=2﹣x，

在Rt△ABE中，由勾股定理得：22+（2﹣x）2=（2+x）2，

解得：x=，

即CE=．

25. （1）设A型制氧机每台的进价m元，则B型制氧机每台的进价（m﹣150）元，

根据题意，得：，

解得：m=2400，

经检验，m=2400是所列分式方程解，

m﹣150=2250（元），

答：A型制氧机每台的进价2400元，B型制氧机每台的进价2250元；

（2）设购进A型号的制氧机x台，则购进B型号的制氧机（80﹣x）台，

∵A型制氧机的进货量不少于B型制氧机的，且不超过40台，

∴，解得：，

根据题意，W=（2850﹣2400﹣a）x+（2650﹣2250）（80﹣x）=（50﹣a）x+32000，

∵45＜a＜55，

∴①当45＜a＜50时，50﹣a＞0，

∴W随x的增大而增大，

当x=40时，W有最大值；

②当a=50时，W定值32000元；

③当50＜a＜55时，50﹣a＜0，

∴W随x的增大而减小，又x为整数，

∴当x=27时，W有最大值，

综上，当45＜a＜50时，商场购进A型号的制氧机40台，则购进B型号的制氧机40台，获得最大利润；当a=50时，商场购进A、B型号的制氧机的台数在符合题意范围内均可，获利润为32000元；当50＜a＜55，商场购进A型号的制氧机27台，则购进B型号的制氧机53台，获得最大利润．