2020-2021学年河南省周口市淮阳区八年级（下）期末数学试卷及答案

2020-2021学年河南省周口市淮阳区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案其中只有一个是正确的

1. 若分式的值为0，则x的值为（　　）

A. 0 B. 2 C. ±2 D. ﹣2

2. 如图，在中，平分，则的长是（  ）

A.  B.

C.  D.

3. 某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如表，该店主决定本周进货时，增加了一些尺码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（　　）

A. 众数 B. 方差 C. 平均数 D. 中位数

4. 在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象可能是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 在2014年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是(   )

A. 18，18，1 B. 18，17.5，3 C. 18，18，3 D. 18，17.5，1

6. 如图，▱ABCD对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是（ ）

A. AO=OD B. AO⊥OD C. AO=OC D. AO⊥AB

7. 某排球队名场上队员的身高（单位：）是：，，，，，.现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高（    ）

A. 平均数变小，方差变小 B. 平均数变小，方差变大

C. 平均数变大，方差变小 D. 平均数变大，方差变大

8. 如图，矩形ABCD的长BC＝20cm，宽AB＝15cm，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则AE、ED的长分别为（　　）

A. 15cm和5cm B. 10cm和5cm C. 9cm和6cm D. 8cm和7cm

9. 为了分析某班在四月调考中的数学成绩，对该班所有学生的成绩分数换算成等级统计结果如图所示，，下列说法：①该班B等及B等以上占全班60％ ②D等有4人，没有得满分的（按120分制） ③成绩分数（按120分制）的中位数在第三组  ④成绩分数（按120分制）的众数在第三组，其中正确的是（   ）

A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ①③④

10. 如图，在正方形中，于点交于点则下列结论错误的是（  ）

A.  B.

C.  D.

二、填空题（每小题3分，共15分）

11. 在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5，8，7，6，9．则这位选手五次射击环数的方差为_________．

12. 若点(－2，1)在反比例函数y＝的图象上，则该函数的图象位于第________象限．

13. 杭州到北京的铁路长1487千米．火车的原平均速度为x千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为　 　．

14. 如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH.若OB=4，S菱形ABCD=24，则OH的长为______________.

15. 数据1，3，5，12，，其中整数是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是__________．

三、解答题（本大题共8个小题满分75分）

16. 计算．

（1）；

（2）解分式方程：．

17. 先化简，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．

18. 黑龙红省青少年发展基金会举行了“2021年圆梦大学捐款资助仪式”．八（1）班50名同学积极参加了这次捐款活动，下表是铭铭对全赶捐款情况的统计结果：

因不慎有两处被墨水污染，已无法看清，但已知全班平均每人捐款38元．

（1）根据以上信息，请帮助铭铭计算出被污染的数据，并写出解答过程；

（2）该班捐款金额的众数、中位数分别是多少？

19. 如图，在平行四边形ABCD中，BC＝2AB，点E、F分别是BC、AD的中点，AE、BF交于点O，连接EF．

（1）求证：四边形ABEF是菱形；

（2）若AB＝6，∠ABC＝60°，求BF的长．

20. 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BD延长线上点，且△ACE是等边三角形．

（1）求证：四边形ABCD菱形．

（2）若∠AED＝2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．

21. 为了从甲、乙两名选手中选拔一人参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两人在相问条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：

（1）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；

（2）如果希望（1）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？

22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx图象与反比例函数的图象有一个交点A（m，2）．

（1）求m的值；

（2）求正比例函数y=kx的解析式；

（3）试判断点B（2，3）是否在正比例函数图象上，并说明理由．

23. 某药店销售A，B两种口罩，每个A种口罩比B种进价多0.5元，用240元购进A种口罩与用180元购进B种口罩的数量相同．

（1）求A，B两种口罩每个的进价；

（2）药店计划购进A，B两种口罩共10000个，其中A种口罩的进货量不多于3000个，且B种口罩进货量不超过A种口罩进货量的3倍．设购进A种口罩m个．

①求m的取值范围；

②若A种口罩每个售价3元，B种口罩每个售价2元，药店决定从销售A种口罩的利润中按每个捐款a（0.4＜a＜0.6）元给红十字会，作为慈善基金．设药店售完10000个口罩并捐款后获得的利润为W元，求药店获得利润W最大时的进货方案．

参考答案

一、BCABA    CAACD

二、11.2   12.二、四     13.    14.3    15.4.8或5或5.2
三、16 解：（1）原式＝1﹣4+2＝﹣1；

（2），

原式可化为：，

去分母，得：，

解得：x＝2，

经检验：x＝2是增根，原方程无解．

17. 原式=．

取a=2，原式．

18. （1）被污染出的人数数字为：50﹣3﹣6﹣11﹣13﹣6＝11，

设备污染的捐款数字为x，由题意可得，

，

解得x＝40，

答：捐款数被污染的数字为40，人数被污染的11；

（2）这50名学生捐款数出现次数最多的是50元，共有13人，因此捐款的众数是50元，

将这50名学生捐款数从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是40元，因此捐款的中位数是40元，‘

答：该班捐款金额的众数是50元、中位数是40元．

19. （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC∥AD，BC＝AD．

∵E，F分别是BC，AD的中点，

∴，

∴BE＝AF．

∴四边形ABEF是平行四边形．

∵BC＝2AB，

∴AB＝BE，

∴平行四边形ABEF是菱形．

（2）解：由（1）得：四边形ABEF是菱形，

∴BF＝2OB，AE＝2OA，AE⊥BF，

∴∠AOB＝90°，

∵AB＝BE，∠ABC＝60°，

∴△ABE是等边三角形，

∴AE＝AB＝6，

∴OA＝3，

∴，

∴BF＝2OB＝6．

20. 证明：（1）∵▱ABCD，

∴AO＝OC，

∵△ACE是等边三角形，

∴EO⊥AC （三线合一）

即 BD⊥AC，

∴▱ABCD是菱形；

（2）∵△ACE是等边三角形，∠EAC＝60°

由（1）知，EO⊥AC，AO＝OC

∴∠AEO＝∠OEC＝30°，△AOE是直角三角形

∴∠EAO＝60°，

∵∠AED＝2∠EAD，

∴∠EAD＝15°，

∴∠DAO＝∠EAO﹣∠EAD＝45°，

∵▱ABCD是菱形，

∴∠BAD＝2∠DAO＝90°，

∴菱形ABCD是正方形．

21. (1）甲应胜出，

由甲的方差小于乙的方差，甲比较稳定，故甲胜出；

（2）如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为：平均成绩高的胜出；如果平均成绩相同，则随着比赛的进行，发挥越来越好者或命中满环（10环）次数多者胜出．

因为甲乙的平均成绩相同，乙只有第5次射击比第四次射击少命中1环，且命中1次10环，而甲第2次比第1次、第4次比第3次命中环数都低，且命中10环的次数为0次，即随着比赛的进行，有可能乙的射击成绩越来越好．

22. （1）∵反比例函数的图象过点A（m，2），

∴，解得m=1．

（2）∵正比例函数y=kx的图象过点A（1，2），

∴2=k×1，解得k=2．

∴正比例函数解析式为y=2x．

（3）点B（2，3）不在正比例函数图象上，理由如下：

将x=2代入y=2x，得y=2×2=4≠3，

所以点B（2，3）不在正比例函数y=2x的图象上．

23.（1）设A口罩每个的进价x元，则B口罩每个的进价（x﹣0.5）元，根据题意，

得，

解得x＝2，

经检验，x＝2是原方程的解并且符合题意．

∴B口罩每个的进价2﹣0.5＝1.5（元），

答：A口罩每个的进价2元，则B口罩每个的进价1.5元．

（2）①依题意得，10000﹣m≤3m，

解得m≥2500，

∵m≤3000，

∴m的取值范围为2500≤m≤3000；

②由①，得2500≤m≤3000；

依题意，得W＝（3﹣2﹣a）m+（2﹣1.5）（10000﹣m）＝（0.5﹣a）m+5000．

（Ⅰ）当0.4＜a＜0.5时，

∵0.5﹣a＞0，

∴W随m的增大而增大，

∴当m＝3000时，W取最大值；

（Ⅱ）当a＝0.5时，W的值为5000；

（Ⅲ）当0.5＜a＜0.6时，

∵0.5﹣a＜0，

∴W随m的增大而减小，

∴当m＝2500时，W取最大值；

综上所述，当0.4＜a＜0.5时，药店购A种口罩3000个，B种口罩7000个；

当a＝0.5时，药店进A种口罩和B种口罩在符合题意的购买范围内的整数均可；

当0.5＜a＜0.6时，药店购A种口罩2500个，B种口罩7500个．