2020—2021学年福建省泉州市南安市期中数学试卷及答案

南安市2020—2021学年度下学期初二年期中教学质量监测

初二年数学试题

（满分：150分； 考试时间：120分钟）

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 下列代数式属于分式的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 在平面直角坐标系中，点在（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 函数的自变量x的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 分式与的最简公分母是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 点A(-3,4)关于y轴对称的点坐标(    )

A. (-3,-4) B. (3,-4 ) C. (-3,4) D. (3,4)

6. 若把分式中的、同时扩大到原来的3倍，则分式的值（    ）

A. 保持不变 B. 扩大到原来的3倍

C. 缩小到原来的 D. 扩大到原来的9倍

7. 若点和都在一次函数的图象上，则与大小关系是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 若反比例函数的图象在第二、四象限，则的值可能是（    ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

9. 关于函数 和，它们在同一坐标系内的图象大致是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，正方形的边长为2cm，点是的中点，点从点出发沿路线匀速运动至点停止，已知点的速度为1cm/s，运动时间为（s），以为顶点的三角形面积为（cm2），则（cm2）与（s）之间的函数图象可能是（    ）

A  B.

C.  D.

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．

11. 当_____，分式的值为零．

12. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为________．

13. 将直线y＝2x＋1向下平移3个单位长度后所得直线的表达式是  ______．

14. 一种微粒的半径是0.000039米，用科学记数法把0.000039表示为________．

15. 计算：______．

16. 如图，点，都在双曲线上，点是轴正半轴上的点，当的周长为最小值时，点的坐标是________．

三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17 计算：．

18. 先化简：，再从，0，中选择一个合适的数代入求值．

19. 解方程：．

20. 已知一次函数．

（1）若函数图象经过原点，求的值；

（2）若该一次函数的图象不经过第一象限，求的取值范围．

20. 在防疫新冠病毒期间，某学校第一次用3000元购进口罩若干个，第二次又用3600元购进该款口罩，已知第二次购买每个口罩价格是第一次购买价格的倍，第二次购买口罩的数量比第一次少300个，求学校两次分别购买多少个口罩？

22. 如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出使一次函数的值＞反比例函数的值的x的取值范围．

23. 为了预防新冠病毒，某中学对教室进行药熏消毒，已知药物燃烧阶段，教室内每立方米空气中的含药量（mg）与时间（min）成正比例，药物燃烧完后，（mg）与时间（min）成反比例（如图所示），现测得药物10min燃烧完，此时教室内每立方米空气中的含药量达到最大，为8mg，根据图象，解答下列问题：

（1）求药物燃烧时（mg）与（min）的函数关系式及药物燃烧完后（mg）与时间（min）的函数关系式，并写出它们自变量的取值范围；

（2）据测定，只有当教室内每立方米空气中的含药量不低于4 mg，且至少持续作用10分钟以上，才能完全杀死病毒，请问这次药熏消毒是否有效？

24. 甲车从A地去B地，同时乙车从B地去A地，两车都匀速行驶，甲车到达B地后停留1小时，然后按原路原速返回，乙车10小时后到达A地，两车距A地的路程（km）与所用的时间（h）的关系如图所示．

（1）A、B两地的路程为       km，乙车的速度是        km/h；

（2）甲车从A地出发多长时间与乙车首次相遇？

（3）乙车出发多长时间两车相距150km？

25. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点、，四边形是正方形，双曲线在第一象限经过点．

（1）求点、点的坐标；

（2）求的值；

（3）点是直线上的一点，是否存在点，连结，使的面积等于6？若存在，求出此时点的坐标，若不存在，请说明理由．

参考答案

一、1~5：ADCBD      6~10:ABACD

二、11.2    12.4   13.y＝2x－2    14.    15.    16.（5，0）  

三、17.解：原式＝

＝．

18. 原式＝

＝  

＝  

∵，，

∴x≠±1

∴当时，原式＝．

19. 解：原方程可化

两边都乘以，得．

解得．

检验：把代入，得

∴是原方程的增根

∴原方程无解．

20. 解：（1）根据题意，得

解得

答：的值是．

（2）根据题意，得

解得

答：的取值范围是．

21.设学校第一次购买口罩个，则第二次购买口罩个，根据题意，得

，

解得

，

经检验，是原方程的解，且符合题意，

当时，，

答：学校第一次购买口罩1500个，第二次购买口罩1200个．

22.解：（1）把A（﹣2，1）代入y＝，

得m＝﹣2，

即反比例函数为y＝﹣，

将B（1，n）代入y＝﹣，解得n＝﹣2，

即B（1，﹣2），

把A（﹣2，1），B（1，﹣2）代入y＝kx+b，得

解得k＝﹣1，b＝﹣1，

所以y＝﹣x﹣1；

（2）由图象可知：当一次函数的值＞反比例函数的值时，x＜﹣2或0＜x＜1．

23. （1）设药物燃烧时与的函数关系式为（），根据题意，得：

，

∴，

∴（ ），

设药物燃烧完后与的函数关系式为（），根据题意，得：

，

∴，

（ ），

（2）当时，

令，则，

解得 ，

当时，

令，则，

解得 ，

∵当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，

∴持续时间＝．

∴这次药熏消毒有效．

24.（1）由图像可知，两地相距600km，乙车的速度为：km/h；

故答案为：600，60；

（2）设所在直线的解析式为：，

由题意可知，点 ，

∴

∴，

∴所在直线的解析式为：，

设所在直线的解析式为： ，

由题意可知，点 ，，

∴，

解得  ，

∴所在直线的解析式为：，

由，

解得，

答：甲车从A地出发小时与乙车首次相遇．

（3）设所在直线的解析式为：，

由题意可知，点 ，，

∴，

解得，

∴所在直线的解析式为：，

当两车相距150km时，分两种情况：

①甲车到达B地之前时，

有，

解得或，

②甲车从B地返回时，

有，

解得 ，

答：乙车出发或或小时，两车相距150km

25. （1）在中，

令，则，解得     

∴点的坐标为（1，0）

令，则，   

∴点的坐标为（0，2）

（2）由（1）知，，，

过点作轴于点，

∵，，

∴

在和中，

，

∴≌

∴，

∴

∴点的坐标是（3，1）

∵双曲线在第一象限经过点，

∴       

∴

（3）存在．设直线的解析式为（）

则   

解得

∴直线的解析式为，

∵ 

∴点在点的左侧或点的右侧   

设点

①当点在点的左侧时，

，

又 

∴    

 解得

当时， 

此时，点的坐标是（－3，3）

②当点在点右侧时，

，

又  

∴     

解得

当时，

此时，点的坐标是（9，－1）   

综上所述，直线上存在点使的面积等于6，点的坐标是（－3，3）或（9，－1）．