2020—2021学年·四川省宜宾市叙州区期末数学试卷及答案

2020-2021学年四川省宜宾市叙州区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 当时，下列分式没有意义的是（  ）

A.  B.  C.  D.

2. 若一粒米的质量约是0.000021kg，将数据0.000 021用科学记数法表示为（　　）

A. 21×10﹣4 B. 2.1×10﹣6 C. 2.1×10﹣5 D. 2.1×10﹣4

3. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则的值为(   )

A.  B.  C. 1 D. 3

4. 若一次函数y＝（m﹣3）x+5的图象经过点（1，2），则m的值为（　　）

A. m＝0 B. m＝4 C. m＝1 D. m＝2

5. 在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶2，则∠D的度数为（ ）

A. 36° B. 60° C. 72° D. 108°

6. 下列说法正确的是(   )

A. 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形

B. 对角线互相平分的四边形是正方形

C. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形

D. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形

7. 甲、乙两位老师在校门口给学生检测体温，已知每分钟甲比乙少检测5个学生，甲检测150个学生所用的时间与乙检测180个学生所用的时间相等．设甲每分钟检测x个学生，下列所列方程正确的是（　　）

A.  B.

C.  D.

8. 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若∠AOB＝50°，则∠OAD的度数为（　　）

A. 25° B. 30° C. 35° D. 15°

9. 如图，在▱ABCD中，AF平分∠BAD交BC于点F，BE平分∠ABC交AD于点E，若AF＝6，BE＝8，则AB的长为（　　）

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

10. 若关于x分式方程的解是非负数，则a的取值范围为（　　）

A. a＞1 B. a≥1 C. a≥1且a≠3 D. a＞1且a≠3

11. 如图，已知A（1，a），B（b，1）为反比例函数y＝图象上y的两点，动点P在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之和最小时，则点P的坐标是（　　）

A. （，0） B. （1，0） C. （，0） D. （2，0）

12. 如图，正方形ABCD中，P为CD边上任意一点，DE⊥AP于点E，点F在AP延长线上，且EF＝AE，连结DF、CF，∠CDF的平分线DG交AF于G，连结BG．给出以下结论：①DF＝DC；②△DEG是等腰直角三角形；③∠AGB＝45°；④DG+BG＝AG．所有正确的结论是（　　）

A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上

13. 在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行10次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，则甲、乙两名同学成绩更稳定的是___．

14. 计算：＝________________．

15. 如图，已知直线l1：y＝x+6与直线l2：y＝﹣x﹣2交于点P（﹣2，3），则不等式x+6＞﹣x﹣2的解集是 _______．

16. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝70°，∠C＝40°，DE∥AB交BC于点E，若AD＝5 cm，BC＝12 cm，则CD的长是________cm.

17. 如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是AD上的动点，PE⊥AC，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为_____．

18. 如图，直线y＝kx+b分别与x轴、y轴交于C、D两点，与反比例函数y＝的图象交于A（1，3）、B（3，1）两点，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，连结EF．给出以下结论：①m＝3，k＝﹣1，b＝4；②EF∥AB；③五边形AEOFB的面积＝6；④四边形DEFB与四边形AEFC的周长相等．所有正确的结论有 ______．（填正确的序号）

三、解答题：（本大题共7个题，共78分）解答应写岀相应的文字说明或证明过程或演算步骤

19. （1）计算：；

（2）先化简，再求值：其中x＝2．

20. 如图，点E为平行四边形ABCD边CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于F．

（1）求证：AD＝CF；

（2）若AB＝2BC，∠B＝70°，求∠F的度数．

21. 在脱贫奔小康的道路上，某农户计划种植一批茵红李，原计划总产量为32万千克，为了满足市场需要，现决定改良茵红李品种，若改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了13万千克，种植亩数减少了10亩．那么改良后平均每亩产量为多少万千克？

22. 为了提高学生阅读能力，我区某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：

（1）将条形统计图补充完整；被调查的学生周末阅读时间众数是　   　小时，中位数是　   　小时；

（2）计算被调查学生阅读时间的平均数；

（3）该校八年级共有500人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时人数．

23. 如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（1，2）B（2，1）两点，平行于x轴的直线交y轴于点C（0，﹣1）．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式．

（2）直接写出关于x的不等式kx+b﹣＜0的解集；

（3）求△ABC的面积．

24. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，AD是BC边上中线，过A点作AE//BC，过点D作DE//AB与AC、AE交于点O、E，连结EC．

（1）求证：四边形ADCE为菱形；

（2）设OD＝a，求菱形ADCE的周长．

25. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+5与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的另一直线交x轴正半轴于C，且△ABC面积为15．

（1）求点C的坐标及直线BC的表达式；

（2）若M为线段BC上一点，且△ABM的面积等于△AOB的面积，求M的坐标；

（3）在（2）条件下，点E为直线AM上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D、E、B、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、BCCAD     DDABC   CD

二、13.乙      14.     15.x＞﹣2    16.7    17.    18.①②④

三、19. （1）

＝﹣1﹣（﹣2）+1+（﹣2）

＝﹣1+2+1+（﹣2）

＝0；

（2）

＝

＝

＝

当x＝2时，原式＝＝2．

20.（1）证明：∵E是边CD的中点，

∴DE＝CE，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BF，

∴∠D＝∠DCF，

在△ADE和△FCE中，

，

∴△ADE≌△FCE（ASA）；

（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，

∵△ADE≌△FCE，

∴AD＝FC，

∴AD＝BC＝FC，

∴BF＝2BC，

∵AB＝2BC，

∴BF＝AB，

∴∠BAF＝∠F＝（180°﹣70°）＝55°．

21. 解：设原来平均每亩产量是x万千克，则改良后平均每亩产量是1.5x万千克，

依题意，得： ，

解得：x＝，

经检验，x＝原方程的解，且符合题意．

∴1.5x＝，

答：改良后平均每亩产量为万千克．

22. （1）由题意可得，本次调查的学生数为：30÷30%＝100，

阅读时间1.5小时学生数为：100﹣12﹣30﹣18＝40，

补全的条形统计图如图所示，

由补全的条形统计图可知，被调查的学生周末阅读时间众数是1.5小时，中位数是1.5小时，

故答案1.5，1.5；

（2）所有被调查学生阅读时间的平均数为：×（12×0.5+30×1+40×1.5+18×2）＝1.32小时，

即所有被调查同学的平均阅读时间为1.32小时．

（3）估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数为500×＝290（人）．

故答案为（1）补全的条形统计图如图所示，见解析，被调查的学生周末阅读时间的众数是1.5小时，中位数是1.5小时；（2）所有被调查学生阅读时间的平均数为1.32小时；（3）估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数为290人．

23. （1）∵一次函数y＝kx+b的图象过A（1，2）B（2，1）两点，

∴，

解得，

∴一次函数的关系式为y＝﹣x+3，

又∵反比例函数y＝（x＞0）的图象过A（1，2），B（2，1），

∴m＝1×2＝2×1＝2，

∴反比例函数的关系式为y＝，

答：一次函数的关系式为y＝﹣x+3，反比例函数的关系式为y＝；

（2）不等式kx+b﹣＜0，即不等式kx+b＜，

也就是一次函数值小于反比例函数值时相应的x的取值范围，由图象可知，

0＜x＜1或x＞2，

即不等式kx+b﹣＜0的解集为：0＜x＜1或x＞2；

（3）如图，过点A、B分别作y轴的平行线交直线y＝﹣1于点M、N，

当y＝﹣1时，﹣1＝﹣x+3，即x＝4，

∴D（4，﹣1），

∴CD＝4，AM＝3，BN＝2，

∴S△AOB＝S△ACD﹣S△BCD

＝×4×3﹣×4×2

＝6﹣4

＝2，

答：△ABC的面积为2．

24. （1）证明：∵AE∥BC，AB∥DE，

∴四边形ABDE为平行四边形，

∴AE＝BD，

又∵AD为Rt△ABC斜边上的中线，

∴BD＝CD，

∴AE＝DC，

∴四边形ADCE为平行四边形，

又∵DE∥AB，∠BAC＝90°，

∴DO⊥OC，

∴四边形ADCE为菱形，

（2）∵四边形ADCE为菱形，

∴，

又∵点D为BC中点，

∴，

∵,

∴，

在Rt△AOD中，由勾股定理得：

，

∴菱形ADCE的周长为4a．

25. （1）直线y＝x+5与x轴交于点A，与y轴交于点B，

∴A（﹣2，0），B（0，5），

即OA＝2，OB＝5，

∵△ABC面积为15，

∴（OA+OC）•OB＝15，

∴OC＝4，

∴C（4，0），

设直线BC的表达式为y＝kx+b，

将点B、C的坐标代入一次函数表达式得：

解得：

∴直线BC的表达式为：y＝﹣x+5；

（2）∵S△ACM＝S△ABC﹣S△ABM＝S△ABC﹣S△ABO＝15﹣×2×5＝10，

∴S△ACM＝×6×ym＝10，解得：ym＝，

∴

解得：xm＝，

∴M（，）；

（3）∵A（﹣2，0），M（，），

设直线AM的表达式为，

将点A、M的坐标代入一次函数表达式得：，

解得：

∴直线AM的表达式为：y＝x+2．

①当BC为平行四边形的边，四边形BCDE为平行四边形时，如图：

∵B（0，5），BE∥CD，BE＝CD，

∴点E的纵坐标是5，

∵点E为直线AM上一动点，直线AM的表达式为：y＝x+2．

∴x+2＝5，解得：x＝3，

∴E （3，5），

∴BE＝CD＝3，

∵C（4，0），

∴D（7，0）；

②当BC为平行四边形的边，四边形BDEC为平行四边形时，如图：过点E作EF⊥x轴于F，

∵四边形BDEC为平行四边形，

∴BC＝ED，∠DBC＝∠CED，BD＝EC，

∴△BDC≌△ECD（SAS），

∴EF＝OB，

∵B（0，5），

∴EF＝OB＝5，

∴点E的纵坐标是﹣5，

∵点E为直线AM上一动点，直线AM的表达式为：y＝x+2．

∴x+2＝﹣5，解得：x＝﹣7，

∴OF＝7，

在Rt△BOC和Rt△EFD中，

∴Rt△BOC≌Rt△EFD（HL），

∴DF＝OC，

∵C（4，0），

∴DF＝4，

∴OD＝4+7＝11，

∴D（﹣11，0）；

③当BC为平行四边形的对角线时，

∵B（0，5），BE∥CD，BE＝CD，

∴点E的纵坐标是5，

∵点E为直线AM上一动点，直线AM的表达式为：y＝x+2．

∴x+2＝5，解得：x＝3，

∴E （3，5），

∴BE＝CD＝3，

∵C（4，0），

∴D（1，0）．

综上，存在，满足条件的点D的坐标为（7，0）或（﹣11，0）或（1，0）．