高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.1 直线的倾斜角与斜率评优课ppt课件

课题

两条直线平行和垂直的判定

教学目标

1.理解并掌握两条直线平行和垂直的条件，在此过程中提升数学运算素养。

2.初步了解平面解析几何的研究方法，在此过程中提升数学抽象素养。

教学重点

两条直线平行和垂直性质与判定的灵活应用。

教学难点

含有参数的平行垂直的判定。

教学准备

教师准备：PPT课件。

学生准备：预习课本P55—P57。

教学过程

一、导入新课：

？

时与斜率呢？

老师通过PPT向学生展示两条直线平行与倾斜角之间的关系，提出问题，引起悬念，从而导出新课，进一步启发学生寻找两条直线平行和垂直的方法，灵活学习这节课的内容。

二、知识梳理：

       通过上面的图示，提出问题，引起悬念，进一步带领学生探究两条直线平行和垂直的判定，与倾斜角及斜率之间的关系。阅读课本P55-P57，回答下列问题：

1.两条直线平行的判定：

    （2） 或重合

    （3）

2.两条直线垂直的判定：

  （1）设两条直线的斜率分别为，则直线的方向向量分别是

,    ,于是

=0 1

即 =-1        =-1

   （2）当直线或的倾斜角为时，若，则另一条直线的倾斜角为；反之也成立。

   综上可知：若 =-1

    学以致用是每个人必备的思维模型，特别是学生，更要会化解知识体系，故请看下面的练习。

三、跟踪练习：

概念辨析：

1.判断下列说法是否正确：

 （1）直线，则一定有

 （2）直线，则一定有

  (3)  是的必要不充分条件.

 答案：（1）×    （2）×      （3）×

性质应用：

2.根据已知条件判断直线AB与PQ的位置关系：

（1）已知：A(2，3)，B(-4，0)，P(-3，1)，Q(-1，2)

（2）已知：A（-6，0），B（3，6），P（0，3），Q（6，-6）

  解: (1)直线AB的斜率

直线PQ的斜率

        =      

       (2)直线AB的斜率

         直线PQ的斜率

判断三角形形状：

3.已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三点，试判断△ABC的形状.

   分析：结合图形可猜想AB⊥BC，△ABC为直角三角形.

    解：直线AB的斜率

         直线BC的斜率

          △ABC为直角三角形.

拓展和提升本节课的数学知识和思维方法是数学学习中必不可少的一个重要环节，请学习下一个环节。

四、课堂互动：

互动一：

1.判断下列各对直线平行还是垂直：

（1）经过两点A(2,3),B(-1,0)的直线l1，与经过点P(1,0)且斜率为1的直线l2；

（2）经过两点C（3,1），D（-2,0）的直线l3，与经过点

M（1，-4）且斜率为-5的直线l4.

答案： 1）平行           （2）垂直

互动二：

2.已知:过点A(m,1),B(-1,m)的直线与过点P(1,2),Q(-5,0)的直线，分别求满足下列条件的m的值：

  （1）                 （2）

解：               

     (1)当 时 =  

       =          解之，得m=

        (2)当时      

         = -1       解之，得m= -2

互动三：

3.直线的斜率是关于k的方程的两根，若，则m=         ；若，则m=      

思路探究：利用一元二次方程根与系数的关系, =

一元二次方程有两个相等实数根的条件，

=4m=0

解：

       又两个根

              =-1          

     （ 2）             

     又两个根

      =4m=0             

互动四：

4.已知：A(-m-3,2), B(-2m-4,4), C(-m,m), D(3,3m+2),若直线ABCD，

求m的值.

    思路探索：分类讨论m的取值,从斜率存在、斜率不存在入手.

   解：A(-m-3,2), B(-2m-4,4), C(-m,m), D(3,3m+2)

     （1）当1时， 不存在， =0，符合ABCD

      (2）当时， 1， ，不符合ABCD

      (3) 当且时，        ABCD

                即 =-1

           解之，得        

综上可得， 或

数学核心素养价值观的形成是当今数学课改中必不可少的，请回答下列问题

五、素养形成  

1．.若A(-4，2) ，B(6,-4) , C(12,6) , D(2,12). 给出下列结论，其中正确的结论是________ .(填序号)

①    AB CD     ② ABAD      ③  ACBD       ④CDCB

  解：          

       AB CD          故①正确      

            =-1 

   ABAD                  故②正确          

=-1        ACD           故③正确      

                 =-1

  CBD                  故④正确   

   综上所述：正确答案的序号为① ② ③ ④

2.已知:直线的倾斜角为，直线经过点和，判断直线 与的位置关系。

   解：由已知得== =

                         与重合

3.在ABC中 ，A(0,3), B(2,-1),   E、F分别为边AC,BC的中点，

求直线EF的斜率。

分析：EF为ABC的中位线

解E、F分别为边AC,BC的中点

       =-2

及时总结，归纳概括，是学习中必须学会的思维模式，进一步提升和拓展，请看：

六、课堂总结：

1.知识清单：（1）.两条直线平行的判定：

或重合

（2）.两条直线垂直的判定：

若 =-1

2.解题技巧：灵活应用已知条件判定两条直线的平行与垂直，特别是含有参数字母的讨论，要注意斜率不存在的情况。

课后作业

课本P57 ：     练习    1、2

课本P58：      习题2.1      5、6、7、8、9

板书设计

1.两条直线平行的判定：            课堂互动：1                              

                                       2

2.两条直线垂直的判定：                         3

                                       4

 跟踪练习：                      素养训练：1.          

1.                                         2.

2.                                         3.

3

教学反思

1.借助于图像研究平面几何问题是解析几何的核心内容，故从本节课开始研究两条直线平行和垂直的判定及性质，要充分利用平面直角坐标系的有利条件。

2.斜率不存在的讨论要引起重视。

3.含参问题要记得斜率的讨论。