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2021-2022学年广东省珠海市第二中学高二下学期期中考试数学试题含答案
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这是一份2021-2022学年广东省珠海市第二中学高二下学期期中考试数学试题含答案，共13页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，设等差数列的公差，且等内容，欢迎下载使用。
珠海市第二中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试卷考试范围：选择性必修第二册+第三册第一章；考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题） 一、单选题（每题5分）1．已知函数的导函数为，且，则（ ）A． B． C． D．2．由数字1，2，3组成的各位上没有重复数字的所有三位数的和为（ ）A．66 B．666 C．1332 D．26643．某小朋友按如上图规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指，7中指，8食指，9大拇指，10食指，…，一直数到2022对应的指头是（ ）A．小指 B．中指 C．食指 D．无名指4．将6名优秀教师分配到5个不同的学校进行教学交流，每名优秀教师只分配到1个学校，每个学校至少分配1名优秀教师，则不同的分配方案共有（ ）A．2400种 B．1800种 C．1200种 D．1600种5．函数的导函数的图像如图所示，则函数的图像可能是（ ）A． B．C． D．6．在的展开式中，系数为有理数的项共有（ ）项A．6 B．5 C．4 D．37．设等差数列的公差，且．记，用，d分别表示，，，并由此猜想（ ）A． B． C． D．8．已知函数，若有三个不同的零点，则实数的取值范围为（ ）A． B． C． D．二、多选题（每题5分，全选对5分，部分选对2分，有选错0分）9．数列的前n项和，其第k项满足，则k的值可以为（ ）A．9 B．8 C．7 D．610．五个人并排站在一起，则下列说法正确的有（ ）A．若两人站在一起有48种方法 B．若不相邻共有12种方法C．若在左边有60种排法 D．若不站在最左边，不站最右边，有72种方法11．对于函数图像上的任意一点，都存在另外一点，使得的图像在这两个不同点处的切线互相平行，则称函数具有性质，下列函数中不具有性质的有（ ）A． B．C． D．12．将杨辉三角中的每一个数都换成，得到如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形．莱布尼茨三角形具有很多优美的性质，如从第0行开始每一个数均等于其“脚下”两个数之和，如果（），那么下面关于莱布尼茨三角形的结论正确的是（ ）第0行 第1行 第2行 第3行 …… ……第n行 …… A．当n是偶数时，中间的一项取得最大值；当n是奇数时，中间的两项相等，且同时取得最大值B．第8行第2个数是C．（，）D．（，）第II卷（非选择题）三、填空题（每题5分）13．曲线过点的切线方程是____________．14．将红、黄、绿三种不同的颜色均涂入图中五个区域中，每个区域涂一种颜色，且相邻的区域不能涂同一种颜色，不同的涂色方法共有__种.（三种颜色必须用全，以数字作答）15．组合数被9除的余数是______．16．设函数是定义在上的奇函数，为的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围__________．四、解答题17．已知函数．(1)写出函数的单调区间；(2)求函数在上的最大值、最小值． 18．在(2x－3y)10的展开式中，求：(1)二项式系数的和；(2)各项系数的和；(3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；(4)奇数项系数和与偶数项系数和. 19．已知函数，数列满足.数列为等差数列，满足，.(1)求数列、的通项公式；(2)求数列的前项和. 20．设数列的前n项和为.已知，(1)求数列的通项公式；(2)数列满足，求数列的前n项和. 21．已知函数(1)讨论的单调性；(2)设，若方程有三个不同的解，求a的取值范围. 22．已知函数的图像在点处的切线方程为.（I）用表示出；（II）若在上恒成立，求的取值范围；（III）证明：.参考答案一、DCDBC ACC 9．AB 10．AC 11．ABD 12．BC二、13．或14．42 15．8 16．三、17．(1)单调递增区间为和，单调递减区间为.(2)最大值为，最小值为.18．(1)210 （2）1 (3)29，29 (4)奇数项系数和为，偶数项系数和为19解：(1)由题意得：，，，等差数列的公差，；(2)由（1）得：；20．解：(1)当时，由，得，两式相减得，所以，，，所以，所以数列是以1为首项，为公比得等比数列，是以；(2)，则，，两式相减得，所以.21．解(1)，当时，，函数在单调递增，当时，，得 当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，综上可知，当时，函数在单调递增，当时，函数的单调递增区间是，函数的单调递减区间是(2)由，化简为， 设，设，则，，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，函数的最大值，画出函数的图象，由图可知与的交点对应的，一正一负，如图，画出函数的图象， 当，时，对应的值有3个，在单调递增，当时， 所以22． 解（I），，；又，；（II）由（I）得：；令，则在上恒成立；，令，解得：，；（1）当，即时，在上恒成立，在上单调递增，，满足题意；（2）当，即时，若，则，则在上单调递减，此时，不合题意；综上所述：的取值范围为；（III）由（II）知：当时，在上恒成立，那么当时，在上恒成立；令依次取，，，…，可得：，，，…，，，，，.
2021-2022学年度高中数学试卷整体难度：一般考试范围：函数与导数,计数原理与概率统计,推理与证明,数列细 / 目 / 表 / 分 / 析题号难度系数能力维度分析详细知识点一、单选题10.94全部导数（导函数）概念辨析；导数定义中极限的简单计算；20.65全部数字排列问题；30.65全部数与式中的归纳推理；40.85全部排列组合综合；分组分配问题；50.85全部函数与导函数图象之间的关系；60.94全部求有理项或其系数；70.65全部利用定义求等差数列通项公式；裂项相消法求和；80.65全部利用导数求函数的单调区间（不含参）；函数单调性、极值与最值的综合应用；利用导数研究函数的零点；二、多选题10.65全部利用an与sn关系求通项或项；数列不等式能成立（有解）问题；20.65全部排列组合综合；元素（位置）有限制的排列问题；相邻问题的排列问题；不相邻排列问题；30.85全部导数的运算法则；导数新定义；40.85全部组合数的性质及应用；杨辉三角；三、填空题10.85全部求过一点的切线方程；20.85全部涂色问题；30.4全部二项式的系数和；整除和余数问题；40.4全部函数奇偶性的应用；用导数判断或证明已知函数的单调性；四、解答题10.85全部利用导数求函数的单调区间（不含参）；由导数求函数的最值（不含参）；20.65全部求指定项的二项式系数；二项式的系数和；二项展开式各项的系数和；奇次项与偶次项的系数和；30.65全部等差数列通项公式的基本量计算；由定义判定等比数列；分组（并项）法求和；40.65全部错位相减法求和；利用an与sn关系求通项或项；50.65全部利用导数研究函数的零点；利用导数研究函数图象及性质；含参分类讨论求函数的单调区间；60.15全部已知切线（斜率）求参数；利用导数证明不等式；利用导数研究不等式恒成立问题； 知 / 识 / 点 / 分 / 析知识模块题量题号难度系数详细知识点 函数与导数 9 10.94导数（导函数）概念辨析；导数定义中极限的简单计算；50.85函数与导函数图象之间的关系；80.65利用导数求函数的单调区间（不含参）；函数单调性、极值与最值的综合应用；利用导数研究函数的零点；110.85导数的运算法则；导数新定义；130.85求过一点的切线方程；160.4函数奇偶性的应用；用导数判断或证明已知函数的单调性；170.85利用导数求函数的单调区间（不含参）；由导数求函数的最值（不含参）；210.65利用导数研究函数的零点；利用导数研究函数图象及性质；含参分类讨论求函数的单调区间；220.15已知切线（斜率）求参数；利用导数证明不等式；利用导数研究不等式恒成立问题； 计数原理与概率统计 8 20.65数字排列问题；40.85排列组合综合；分组分配问题；60.94求有理项或其系数；100.65排列组合综合；元素（位置）有限制的排列问题；相邻问题的排列问题；不相邻排列问题；120.85组合数的性质及应用；杨辉三角；140.85涂色问题；150.4二项式的系数和；整除和余数问题；180.65求指定项的二项式系数；二项式的系数和；二项展开式各项的系数和；奇次项与偶次项的系数和； 推理与证明 1 30.65数与式中的归纳推理； 数列 4 70.65利用定义求等差数列通项公式；裂项相消法求和；90.65利用an与sn关系求通项或项；数列不等式能成立（有解）问题；190.65等差数列通项公式的基本量计算；由定义判定等比数列；分组（并项）法求和；200.65错位相减法求和；利用an与sn关系求通项或项；
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