2021-2022学年山东省泰安肥城市高二下学期期中考试数学PDF版含答案

高二数学参考答案及评分意见

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.         14. （或）     15.

16. （2分）  （3分）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）

解：（1）因为抽取的三位数各不同，

所以组成三位数的总数为.…………………………………5分

（2）百位为或，则个位、十位是剩余5个数字中的两个，

则有个大于500的三位数. ……………………………………10分

18.（12分）

解：（1）由题意知：．

令，解得．……………………………………………………2分

把定义域划分成两个区间，在各区间上的正负，

以及的单调性如下表所示.

……………………4分

所以的单调递减区间为，单调递增区间为． …………6分

（2）结合（1）的结论，列表如下：

所以在区间上的最小值是，最大值是．  …………………12分

19.（12分）

解：（1）由已知，…………2分

整理得，即，解得. ………………4分

则展开式中二项式系数最大的项为第5项和第6项，

，     …………………………………………5分

.   ……………………………………………6分

（2）设第项为常数项，为整数，，

则有，即，   ………………………………………………8分

所以，，解得或.  ………………………10分

当时，；

当时，（不合题意舍去），所以.

常数项为.    ………………………………………………12分20.（12分）

解：（1）因为，

所以.…………………………………2分

当，即，或时，函数可能有极值. ………………3分

由题意，当时，函数有极大值，所以.   ……………………4分

当变化时，，的变化情况如下表所示：

…………………………………6分

因此，当时，有极大值，此时，

所以.   ………………………………………………………………………8分

（2）由（1）可知：，

当时，，或.

由题意，在存在单调递减区间，

所以在上有解，…………………………………………9分

所以，，

所以，或， ……………………………………………………10分

解得，或，即.

综上所述，的取值范围是. ……………………………………12分

21.（12分）

解：（1）由题意：

.   ………………………………………4分

（2）令，则

．…………6分

令，得. …………………………………………7分

又时，；时，，

所以在处取到极大值也是最大值，………10分

故时，场地面积取得最大值为（平方千米）．…12分

22.（12分）

解：（1）因为，

所以当时，.       ………………………………………………1分

又因为，所以在处的切线方程，

所以在处的切线方程为．……………………………2分

（2）因为，其中，

设，则，

当时，，则在单调递增，在上至多

有一个零点，即在上至多有一个零点，不合题意，舍去．……4分

当时，设，，

所以， 在上单调递减.

又，，

所以，使得，即，

当时，，此时，所以在单调递增；

当时，，此时，所以在单调递减.

所以在有极大值，

即…6分

若，则，

所以，在上至多有一个零点，不合题意.……………7分

若，设，，

所以在单调递增.

又，所以.

因为，所以在单调递增，

所以，即，此时，.……………8分

因为，

在单调递增，，

所以，使得.   ………………………………………9分

又因为，，

所以.

因为在单调递减，，

且因为，所以，所以，使得.

所以，使得．   ……………………………………11分

综上所述，若有两个零点，则实数的取值范围为．…………12分