2021-2022学年重庆市三峡名校联盟高二下学期5月联考数学PDF版含答案

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三峡名校联盟2022年春季联考2023届数学试题参考答案与评分标准一、单选题1-5  BAADB  6-8  DCC二、多选题9、ABC   10、AD   11、BD   12、AB三、填空题13、9   14、35  15、（也可）16、17.解：（1）因为是五位偶数所以末尾只能是2或者4从而一共有个五位偶数.…………………………………………………………5分（2）比32145大的五位数分为以下几类：①首位是3：;②首位是4或者5：.所以一共有48+17=65个这样的五位数.……………………………………………………10分18.解：（1）由时函数有极值可得又因为故，………………………………………………………………2分可得所以…………………………………………………………………………4分（2）设曲线与过点的切线相切于点，则切线斜率所以切线方程为 ………………………………………6分又由于点在切线上，代入化简可得……………………………………………………………………………8分即  解得或…………………………………………10分故所求切线方程为或.……………………………………12分 19．解：（1）由题意可知：只有第7项的二项式系数最大即最大，故由二项式系数的性质可知………………………………………………2分因此的展开式通项是根据题意，得   ………………………………………………………………4分因此的系数是…………………………………………………………………………6分（2），由题意不难得展开式中的奇数项系数为负即为负…………………………………………………………………………8分所以……………………………………………………10分………………………………………12分 20.解：（1）由题意可得……………………………………………………2分解得，………………………………………………………………………………5分所以…………………………………………6分（2）结合（1）的结论可得…………………………………7分从而所以……………………………………………………8分列表得的变化情况：单调递增极大值单调递减由上表可知是函数在内的极大值点，也是最大值点.…………………10分此时最大值为（万元）所以当投入资金为20万元时，旅游利润最大，最大值为10万元.………………………12分 21.解：（1）设两个箱子的蓝球数量为个则由题意可知本题为古典概型那么样本空间“任取两个小球”所包含的样本点数量为，“两个小球均是蓝球”所包含的样本点数量为 …………………………………………1分所以由古典概型的概率计算公式可得解得或者（舍）从而可知两个箱子中均装有蓝球2个。……………………………………………………3分记事件A为“取到的两个球都是蓝球”，事件B为“取到的两球中至少一球为蓝球”…4分则由题意可知所求概率为故所以在已知一个小球是黄球的条件下，另一个小球也是黄球的概率为.…………………6分（2）由题意可得的可能取值为0,1,2,3,4.……………………………………………………7分,,,,.…………………………………………………………………………10分故的分布列为01234 ……………………………………12分   22.解：（1）证明：设函数，则由，可得故………………………………………………2分从而在上单调递增所以即 ，证毕…………………………………………………………………4分（2）证明：根据题意：不妨设.由可得所以    …………6分由（1）可知在上单调递增所以即所以从而故……………………………………………………………………………8分下证:    令即证     只要证  设则       所以在上单调递减从而即故…………………………………………………………………………10分所以即所以   .  证毕………………………………………………………………………12分