高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质课后复习题

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正弦函数、余弦函数的图象[A级　新教材落实与巩固]一、选择题　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．用“五点法”作y＝2sin 2x的图象时，首先描出的五个点的横坐标是(　B　)A．0，，π，π，2πB．0，，，π，πC．0，π，2π，3π，4πD．0，，，，【解析】 由五点作图法，令2x＝0，，π，π，2π，解得x＝0，，，π，π.2． 对于余弦函数y＝cos x的图象，以下描述正确的是(　ABCD　)A．可以将其在[0，2π]内的图象向左、向右无限延伸B．与y＝sin x的图象形状完全一样，只是位置不同C．与x轴有无数个交点D．关于y轴对称【解析】 根据余弦函数的图象可以判断都正确．3．与图中曲线(部分)对应的函数解析式是(　C　)A．y＝|sin x|    B．y＝sin |x|C．y＝－sin |x|    D．y＝－|sin x|【解析】 由图象所对的函数值的正负，可排除选项A，D；当x∈(0，π)时，sin |x|＞0，而图中显然小于零，因此排除选项B，故选C.4．已知函数f(sin x)＝x，x∈，则f等于(　C　)A．sin     B．    C．    D．【解析】 因为x∈，所以f＝f＝π.5．方程2|x|＝cos x在R上的所有根的和为(　C　)A．2    B．1C．0    D．－1【解析】 在同一平面直角坐标系内作出函数y＝2|x|与y＝cos x 的图象(图略)，易知两个函数的图象在R上只有两个交点，即原方程有两个根，且两根互为相反数，故和为0.6．下列不等式的解集错误的是(　A　)A．sin x<，x∈的解集为B． sin x≥，x∈的解集为C． sin x<－，x∈的解集为D． sin x≥－，x∈的解集为∪【解析】 作出函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象(图略)，由图象可知，选项B，C，D中的不等式的解集正确，选项A的不等式解集错误．二、填空题7．已知函数y＝sin x，当x∈时，则y的取值范围是____．【解析】 作出函数y＝sin x，x∈的图象(图略)，由图象可知y＝sin x∈.8．已知函数f(x)＝3＋2cos x的图象经过点，则b＝__4__．【解析】 b＝3＋2cos ＝4.9．函数y＝1＋sin x(x∈[0，2π])的图象与直线y＝的交点个数是__2__，与直线y＝2的交点个数是__1__.【解析】 在同一平面直角坐标系内作出y＝1＋sin x(x∈[0，2π])的图象和直线y＝及y＝2(图略)，可知y＝1＋sin x(x∈[0，2π])的图象与直线y＝的交点个数是2，与直线y＝2的交点个数是1.10．若方程sin x＝2m－1在x∈[0，2π]上有解，则实数m的取值范围是__[0，1]__．【解析】 由正弦函数的图象知，当x∈[0，2π]时，sin x∈[－1，1]，要使得方程sin x＝2m－1在x∈[0，2π]上有解，则－1≤2m－1≤1，解得0≤m≤1.11．有下列命题：①y＝sin |x|的图象与y＝sin x的图象关于y轴对称；②y＝cos (－x)的图象与y＝cos |x|的图象相同；③y＝|sin x|的图象与y＝sin (－x)的图象关于x轴对称；④y＝cos x的图象与y＝cos (－x)的图象关于y轴对称.其中正确命题的序号是__②④__．(填序号)【解析】 对于②，y＝cos (－x)＝cos x，y＝cos |x|＝cos x，故其图象相同；对于④，y＝cos (－x)＝cos x，故这两个函数图象关于y轴对称；通过作图(图略)可知①③均不正确．三、解答题12．在[0，2π]内，求不等式sin x<－的解集．解：因为sin ＝，所以sin ＝－，sin ＝－.即在[0，2π]内，由sin x＝－，得x＝或x＝.作出y＝sin x，x∈[0，2π]的图象如图所示．由图可知不等式sin x<－的解集是.[B级　素养养成与评价]13．已知函数y＝2cos x(0≤x≤2π)的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积为(　D　)A．4    B．8C．2π    D． 4π【解析】 利用图象的中心对称关系，采用割补法，可得封闭图形的面积为4π.14．已知函数f(x)＝(sin x＋cos x)－|sin x－cos x|，x∈[0，2π]，则f(x)的值域是____.【解析】 f(x)＝作出区间[0，2π]内f(x)的图象，如图．由f(x)的图象可得f(x)的值域为.15．作出函数y＝sin ＋1在上的图象．解：列表如下： x－0π2πxy＝sin ＋112101描点并用光滑的曲线连接得函数y＝sin ＋1的图象，如图所示．16．求函数f(x)＝的定义域．解：要使函数f(x)有意义，需满足即≤cos x≤1.由y＝cos x的图象知函数f(x)的定义域为.