2022届陕西省西安中学高三下学期八模文科数学试题含解析

这是一份2022届陕西省西安中学高三下学期八模文科数学试题含解析，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
陕西省西安中学2022届高三下学期八模文科数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则（       ）A．{−2，3} B．{−2，2，3} C．{−2，−1，0，3} D．{−2，−1，0，2，3}2．复数(    )A．2 B．－2 C．2i D．-2i3．命题“”的否定是（       ）A． B．C． D．4．若a，b，c，d∈R，且a＞b，c＞d，则下列结论正确的是（　　）A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．5．在△中，为边上的中线，为的中点，则（　　）A． B．C． D．6．为了得到函数，的图象，只要把函数，图象上所有的点（       ）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度7．已知函数的导函数为，且满足，则（       ）A．1 B． C．-1 D．8．圆：关于直线对称的圆的方程为（       ）A． B．C． D．9．若，则（       ）A． B． C． D．10．若函数在 区间内存在最小值，则实数的取值范围是（       ）A． B． C． D．11．设B是椭圆的上顶点，点P在C上，则的最大值为（       ）A． B． C． D．212．在正方体中，分别是的中点，则直线与平面所成角的余弦值为（　　）A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．甲、乙独立地解决同一数学问题，甲解决这个问题的概率是0.8，乙解决这个问题的概率是0.6，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是____________．14．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA+acosB=0，则B=___________.15．下列说法正确的是___________.①两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内；②过空间中任意三点有且仅有一个平面；③若空间两条直线不相交，则这两条直线平行；④若直线平面，直线平面，则.16．已知函数，若实数，满足，则等于______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答17．记为等比数列的前项和，且公比，已知，．(1)求的通项公式；(2)设，若是递增数列，求实数的取值范围．18．为抗击新型冠状病毒肺炎疫情，某口罩生产企业职工在做好自身安全防护的同时，加班加点生产口罩发往疫区.该企业为保证口罩的质量，从某种型号的口罩中随机抽取100个，测量这些口罩的某项质量指标值，其频率分布直方图如图所示，其中该项质量指标值在区间内的口罩恰有8个.（1）求图中，的值；（2）用样本估计总体的思想，估计这种型号的口罩该项质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；（3）根据质量指标标准，该项质量指标值不低于85，则为合格产品，试估计该企业生产这种型号口罩的质量合格率为多少？19．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB＝30°，PD⊥平面ABCD，AD＝2，点E为AB上一点，且，点F为PD中点.（1）若，证明：直线AF∥平面PEC；（2）是否存在一个常数m，使得平面PED⊥平面PAB？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.20．已知函数.（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围.21．已知为抛物线：上的一点，为抛物线的准线上的一点，且的最小值为1．(1)求抛物线的标准方程；(2)过点作抛物线的切线，，切点分别为，，求证：直线过定点，并求出面积的最小值．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，直线，圆,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求，的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求的面积．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数，．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求的取值范围．
参考答案：1．A【解析】【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可.【详解】由题意可得：，则.故选：A.【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题.2．A【解析】【分析】利用即可得解.【详解】故选A.【点睛】本题考查了复数的乘法及乘方运算，属于基础题.3．C【解析】【分析】根据全称命题的否定的结构形式可得正确的选项.【详解】命题“”的否定为“”，故选：C.4．A【解析】【分析】设a，b，c，d∈R，且a＞b，c＞d，根据同向不等式的可加性可判断A；取特殊值可判断B、C、D的正误.【详解】对于A，设a，b，c，d∈R，且a＞b，c＞d，根据同向不等式的可加性知a+c＞b+d，故A正确；对于B、C，令，可知B、C不正确；对于D，令，可知D不正确； 故选：A【点睛】本题考查了不等式的性质，需熟记性质，属于基础题.5．A【解析】【分析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.【详解】根据向量的运算法则，可得 ，所以，故选A.【点睛】该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.6．C【解析】【分析】利用辅助角公式可得，再由三角函数的平移变换原则即可求解.【详解】解：，，为了得到函数，的图象，只要把函数，图象上所有的点向左平移个单位长度．故选：C．7．C【解析】【分析】求得，令，即可求得结果.【详解】因为，所以，所以，解得．故选：.8．A【解析】【分析】根据两圆心的中点在直线上，过两圆心的直线与已知直线垂直列方程组可得所求圆心坐标，然后可得.【详解】解：表示以为圆心，以1为半径的圆．设关于直线对称的点为，则有，解得：，，所以：关于直线对称的圆的方程为．故选：A．9．A【解析】利用诱导公式得，再利用二倍角公式可求结果.【详解】根据已知，有.故选：A【点睛】本小题主要考查诱导公式、余弦的二倍角公式、三角函数求值等基础知识；考查运算求解能力.10．C【解析】利用导数求出函数的极小值为，由题意可知，再由求得的值，数形结合可得出实数的取值范围.【详解】解：由题意，，当或时，；当时，.故在，上是增函数，在上是减函数，所以，函数的极小值为.作其图象如图，令得，解得或，结合图象可知，解得，.故选：C.【点睛】关键点点睛：本题考查利用函数在区间上存在最值求参数，解本题的关键就是弄清楚函数的极小值点在区间内，通过求得，数形结合得出实数所满足的不等式组，综合性较强.11．A【解析】【分析】设点，由依题意可知，，，再根据两点间的距离公式得到，然后消元，即可利用二次函数的性质求出最大值．【详解】设点，因为，，所以，而，所以当时，的最大值为．故选：A．【点睛】本题解题关键是熟悉椭圆的简单几何性质，由两点间的距离公式，并利用消元思想以及二次函数的性质即可解出．易错点是容易误认为短轴的相对端点是椭圆上到上定点B最远的点，或者认为是椭圆的长轴的端点到短轴的端点距离最大，这些认识是错误的，要注意将距离的平方表示为二次函数后，自变量的取值范围是一个闭区间，而不是全体实数上求最值.．12．C【解析】【详解】设正方体的棱长为，如图，连接，它们交于，连接，则平面，而，故就是直线与平面所成的余角，又为直角三角形且，所以，，设直线与平面所成的角为，则，选C.点睛：线面角的计算往往需要先构造面的垂线，必要时还需将已知的面的垂线适当平移才能构造线面角，最后把该角放置在容易计算的三角形中计算其大小.13．0.92##【解析】【分析】先求两个都没有解决的概率，然后由对立事件的概率可得.【详解】解：由题意可得，甲、乙二人都不能解决这个问题的概率是．那么其中至少有1人解决这个问题的概率是1-0.08=0.92.故答案为：0.9214．.【解析】【分析】先根据正弦定理把边化为角，结合角的范围可得.【详解】由正弦定理，得．，得，即，故选D．【点睛】本题考查利用正弦定理转化三角恒等式，渗透了逻辑推理和数学运算素养．采取定理法，利用转化与化归思想解题．忽视三角形内角的范围致误，三角形内角均在范围内，化边为角，结合三角函数的恒等变化求角．15．①④【解析】【分析】根据空间中直线之间的位置关系可判断①、②、③，再由线面垂直的性质可判断④.【详解】解：对于①，如图，两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内，故①正确；对于②，过空间中不在同一直线上的三点有且仅有一个平面，故②错误；对于③，若空间两条直线不相交，则这两条直线平行或异面，故③错误；对于④，若直线平面，直线平面，则，故④正确.∴正确的是①④.故答案为：①④.16．【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义，求得函数为定义域上的奇函数，结合，得到，即可求解.【详解】由题意，函数的定义域为关于原点对称，又由，即，所以函数为定义域上的奇函数，因为，所以，即.故答案为：.17．(1)(2)【解析】【分析】（1）利用等比数列通项公式和前n项和公式的基本量进行运算即可.（2）是递增数列，利用恒成立即可求解.(1)∵等比数列中，，，∴，解得或（舍），∴．(2)由，得，则，因为是递增数列，所以，故，即，因为是递减数列，所以该数列的最大项是，所以的取值范围是．18．（1），；（2）平均数为，方差为；（3）94%.【解析】【分析】（1）利用频率､频数､样本容量之间的关系求出的值，再利用频率之和为1求出的值；（2）利用平均数的计算公式以及方差的计算公式分别求解即可；（3）利用频率估计概率进行求解即可.【详解】解：（1）因为该项质量指标值在区间内的口罩恰有8个，所以，又，所以；（2）这种型号的口罩该项质量指标值的样本平均数为，该项质量指标值的样本方差为，利用样本估计总体的思想，可以认为这种型号的口罩项质量指标值的样本平均数为，方差为；（3）从样本可知质量指标值不低于的产品所占比例的估计值为，故样本的合格率为，所以可以认为该企业生产这种型号口罩的质量合格率为.19．（1）证明见解析；（2）存在，.【解析】【分析】（1）首先取的中点，连接，，根据三角形中位线性质和已知得到，，从而得到四边形为平行四边形，，再根据线面平行的判定即可证明平面.（2）由题知：要使平面平面，只需，从而得到，即可得到.【详解】（1）取的中点，连接，，如图所示：因为，分别为，的中点，所以，.因为，所以为的中点，所以，.所以，.所以四边形为平行四边形，所以，因为平面，平面，所以直线平面.（2）存在一个常数，使得平面平面，理由如下：要使平面平面，只需，因为，，所以，又因为平面，，，所以平面，因为平面，所以平面平面，所以.20．（I）；（II）.【解析】【详解】分析：(1)先求切线的斜率和切点的坐标，再求切线的方程.(2)分类讨论求，再解≥0，求出实数a的取值范围.详解：（Ⅰ）当时，，，，即曲线在处的切线的斜率为，又，所以所求切线方程为.（Ⅱ）当时，若不等式恒成立，易知，①若，则恒成立，在上单调递增；又，所以当时，，符合题意.②若，由，解得，则当时，，单调递减；当时，，单调递增.所以时，函数取得最小值.则当，即时，则当时，，符合题意.当，即时，则当时，单调递增，，不符合题意.综上，实数的取值范围是.点睛：（1）本题主要考查导数的几何题意和切线方程的求法，考查利用导数求函数的最小值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理转化能力.(2)解答第2问由两次分类讨论，第一次是分类的起因是解不等式时，右边要化成，由于对数函数定义域的限制所以要分类讨论，第二次分类的起因是是否在函数的定义域内,大家要理解掌握.21．(1)(2)证明见解析；最小值4【解析】【分析】（1）由题意直接可得，然后可得；（2）设，，利用判别式求出切线斜率，然后可得曲线在，处的切线方程，根据两条切线的交点在准线上可得直线方程，然后可证. 直线方程代入抛物线方程，利用韦达定理，由弦长公式和点到直线的距离公式表示出三角形面积，然后可得.(1)根据题意，解得，因此抛物线的方程为(2)设，， 设：，：，将代入得由题知,解得同理所以：，：整理得：，：，因为，，设，代入上述方程，得，，因此直线的方程为，所以直线过定点，即过焦点由，整理得，∴，，所以点到直线的距离为，所以，当且仅当时，取得最小值4．22．(1),；(2)．【解析】【详解】试题分析：（1）将代入的直角坐标方程，化简得，；（2）将代入，得得， 所以，进而求得面积为.试题解析：（1）因为 ，所以的极坐标方程为， 的极坐标方程为（2）将代入得得 ， 所以因为的半径为1，则的面积为考点：坐标系与参数方程.23．（1）；（2）．【解析】【详解】试题分析：（1）分，，三种情况解不等式；（2）的解集包含，等价于当时，所以且，从而可得．试题解析：（1）当时，不等式等价于.①当时，①式化为，无解；当时，①式化为，从而；当时，①式化为，从而.所以的解集为.（2）当时，.所以的解集包含，等价于当时.又在的最小值必为与之一，所以且，得.所以的取值范围为.点睛:形如(或)型的不等式主要有两种解法：(1)分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为，， (此处设)三个部分，将每部分去掉绝对值号并分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集．(2)图像法：作出函数和的图像，结合图像求解．