2022届辽宁省沈阳市第二中学高三第二次模拟考试数学含解析

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  沈阳二中22届第二次模拟考试一､单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 设集合，，则（    ）A.  B.  C.  D. 2. 若复数，则在复平面内对应的点位于（    ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 已知随机变量服从正态分布，且，则（    ）A. 0.6 B. 0.4 C. 0.3 D. 0.24. 已知a，b为正实数，且，则的最小值为（    ）A. 1 B. 2 C. 4 D. 65. 设，，，则a，b，c的大小关系为（    ）A  B.  C.  D. 6. 若，则（    ）A.  B.  C.  D. 7. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（    ）A.  B. 2 C.  D. 8. 已知实数，，满足且，若，则（    ）A.  B. C.  D. 二､多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9. 对任意实数，，，给出下列命题，其中假命题是（    ）A. “”是“”充要条件B. “”是“”的充分条件C. “”是“”的必要条件D. “是无理数”是“是无理数”的充分不必要条件10. 为得到函数图象，只需将的图象（    ）A. 先将横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度B. 先将横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度C. 先向右平移个单位长度，再将横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)D. 先向右平移个单位长度，再将横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)11. 已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(-x)，f(x+1)=f(1-x)，且当x∈[0，1]时，f(x)=-x2+2x，则下列结论正确的是（    ）A. f(x)的图象关于直线x=1对称 B. 当时，C. 当时，f(x)单调递增 D. 12. 如图，若正方体的棱长为1，点是正方体的侧面上的一个动点（含边界），是棱的中点，则下列结论正确的是（    ）A. 沿正方体的表面从点到点的最短路程为B. 若保持，则点在侧面内运动路径的长度为C. 三棱锥的体积最大值为D. 若在平面内运动，且，点轨迹为线段三､填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 抛物线上一点到此抛物线焦点的距离为_______.14. 半径为3的金属球在机床上通过切割，加工成一个底面半径为的圆柱，当圆柱的体积最大时，其侧面积为___________.15. 有三个同样的箱子，箱中有4个黑球1个白球，箱中有3个黑球3个白球，箱中有3个黑球5个白球.现任取一箱，再从中任取一球，则此球是白球的概率为___________.16. 已知两个不相等非零向量，，两组向量，，，，和，，，，均由2个和3个排列而成.记，表示所有可能取值中的最小值.则下列命题正确的是___________（写出所有正确命题的编号）.①有5个不同的值②若，则与无关③若，则与无关④若，则四､解答题（本大题共6小题，共70.0分.17题10分，其它题12分.）17. △的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求角C；（2）若，求的面积.18. 已知等差数列满足，.（1）求的通项公式；（2）等比数列的前项和为，且，再从下面①②③中选取两个作为条件，求满足的的最大值.①；②；③.（注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.）19. 随着我国经济的发展，人们生活水平的提高，汽车的保有量越来越高．汽车保险费是人们非常关心的话题．保险公司规定：上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表：上一年的出险次数次以上（含次）下一年的保费倍率连续两年没有出险打折，连续三年没有出险打折经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，下面是随机采集的组数据（其中（万元）表示购车价格，（元）表示商业车险保费）：，，，，，，，．设由这组数据得到的回归直线方程为．（1）求的值．（2）某车主蔡先生购买一辆价值万元的新车．①估计该车主蔡先生购车时的商业车险保费．②若该车今年保险期间内已出过一次险，现在又被刮花了，蔡先生到店询价，预计修车费用为元，保险专员建议蔡先生自费（即不出险），你认为蔡先生是否应该接受建议？并说明理由．（假设该车辆下一年与上一年购买相同的商业车险产品进行续保）．20. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，，点是的中点.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.21. 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率.（1）若曲线与在处的曲率分别为，，比较，大小；（2）求正弦曲线（）曲率的平方的最大值.22. 已知椭圆的左、右焦点为，P为椭圆上一点，且，．（1）求椭圆的离心率；（2）已知直线交椭圆于两点，且线段的中点为，若椭圆上存在点，满足，试求椭圆的方程．