2022届山西省山西大学附中高三5月三模（总第七次模块）诊断考试数学理试题PDF版含答案

5月数学理科答案

1． A

2． A

3． C

4．.

5．C.

6．．

7． C

8．C.

9．D．

10．B

11．D.

12．C．

13．

答案为：1.

14．

答案为：-63

15．

.

16．

答案为：①③④.

17．【详解】(1)

选①②，由可知数列是以公差的等差数列，又得，故

选②③，由可知数列是以公差的等差数列，由可知，

选①③，无法确定数列.

(2)，其中,

当，时，

当，时，数列是从第三项开始，以公差的等差数列.

18．【详解】(1)由，得，

∴平均数为（岁），

设中位数为岁，则，解得(岁)，

即中位数约为岁；

(2)由频率分布直方图可得第、组的频率比为3:1；所以从第、组中抽取的人数比为3:1，又两组共抽取8人，所以第、组抽取的人数分别为人、人，     

设从人中随机抽取人进行访谈且第组恰好抽到人为事件，则； 

(3)从众多参与调查的人中任意选出人，能自觉隔离防控新型冠状病毒肺炎的概率为，

可取、、、，服从，

则，， ，，     

则的分布列为：

∴.

19．【详解】(1)设()，由题意知，∴．

∵点，且，解得，

∴，，因此C的方程为．

(2)由题意可知，直线l的方程为．

由得，

设，，则，．

∵轴，∴，∴直线，

令，得．∵轴，∴．

∴

，∴B，M，E三点共线．

20．【详解】（1）证明：如图，作的中点，连接，，

在等腰梯形中，，为，的中点，∴，

在正中，为的中点，∴，

∵，，，，平面，

∴平面，又平面，∴．

（2）解：∵平面，

在平面内作，以为坐标原点，以，，，分别为，，，轴正向，如图建立空间直角坐标系，

∵，，∴为二面角的平面角，即，

，，，，，，

设平面的法向量为，，，

则有，即，

则可取，又，

设直线与平面所成角为，

∴，

∵，∴，∴．

21．【详解】(1)由题意知，

令，得，令，得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，无极大值．

(2)由题意知恒成立，

设，则．

①当时，，与恒成立矛盾，不合题意．

②当时，在上单调递减，

又因为，且时，，所以，使得，即，

且当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以，

．

由恒成立知，又因为，所以．

所以，即，解得．

设，，则，

所以在上单词递增，

所以，

即m的最小值是．

22．【详解】(1)当时，所以，则，即，因为，，所以，

又，所以；

当时，所以，则，即，

因为，所以 ，所以，

，所以；

所以曲线的图形如下所示：所以曲线与坐标轴所围成图形的面积为；

(2)因为点，在曲线C上，所以，

所以的面积

所以当，即时；

23．【详解】(1)由题意，时，即，

则，即 ，

解得 或 ，故不等式解集为 或 ；

(2)证明：，

当 时，，

当时，，

由于 ，故，

当 时，，

综合以上，.