2022届山西省山西大学附中高三5月三模（总第七次模块）诊断考试数学文试题PDF版含答案

5月数学文科答案

1．A

2．A

3．C

4．.

5．C.

6．B

7．C

8．C.

9．D．

10．A

11. D.

12． C．

13．

答案为：1.

14．

.

15．

答案为：

16．

答案为：①③④.

17．【详解】(1)

选①②，由可知数列是以公差的等差数列，又得，故

选②③，由可知数列是以公差的等差数列，由可知，

选①③，无法确定数列.

(2)，其中,

当，时，

当，时，数列是从第三项开始，以公差的等差数列.

18．【详解】(1)由题可知，采用分层抽样共抽取105人，，

所以甲校抽取人，乙校抽取人，

故，解得，

，解得；

(2)

由频数分布表可得列联表为

所以

故有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异。

19.【详解】(1)因为平面ABC，平面ABC，所以.

又因为△ABC是正三角形，D是AB的中点，所以CD⊥AB.

又，所以CD⊥平面.

因为点P，N分别为，的中点，所以，所以PN⊥平面.

又平面EMN，故平面EMN⊥平面.

(2)在中，由，AD=1，可知.

所以，.

由可知，

在中，由余弦定理可得，

则.

又因为PN⊥平面，又平面，所以PN⊥EN.

在和△MPC中，

因为，所以，

则PE=PM，即P是EM的中点.

所以在△EMN中，EN边上的高为，

故△EMN的面积为.

20．【详解】(1)设()，由题意知，∴．

∵点，且，解得，

∴，，因此C的方程为．

(2)由题意可知，直线l的方程为．

由得，

设，，则，．

∵轴，∴，∴直线，

令，得．∵轴，∴．

∴

，∴B，M，E三点共线．

21．【详解】(1)由题意得函数的定义域为，求导可得.

因为函数在处取得极小值，所以，即，

解得，

当a=1时，，

当时，，单调递减；

当时，，单调递增，

所以函数在处取得极小值，满足要求，故.

(2)因为在上恒成立，即在上恒成立，

等价于在上恒成立，

令，.

求导可得，

因为，所以，解得.

当时，在上恒成立，

所以在上恒成立，

所以在上单调递增，则.

故a的取值范围为.

22．【详解】(1)当时，所以，则，即，因为，，所以，

又，所以；

当时，所以，则，即，

因为，所以 ，所以，

，所以；

所以曲线的图形如下所示：所以曲线与坐标轴所围成图形的面积为；

(2)因为点，在曲线C上，所以，

所以的面积

所以当，即时；

23．【详解】(1)由题意，时，即，

则，即 ，

解得 或 ，故不等式解集为 或 ；

(2)证明：，

当 时，，

当时，，

由于 ，故，

当 时，，

综合以上，.