2022届湖北省武汉市第二中学高三五月全仿真模拟考试（一）数学试题PDF版含答案

  武汉二中2022届高三五月全仿真模拟考试（一）

数 学 参 考 答 案

一、二 选择题

三、填空题

13.    14.     15．   16. ，

四、解答题

17.【详解】（1）

， ………………………………………………3分

令，，，

的单调增区间是，；………………………………………………5分

（2），，

∵为锐角，∴， …………………………………………………………………………7分

由余弦定理得：

又 ………………………………………………………………………………8分

面积. ……………………………………………………………10分

18．【答案】（1）（2）

（1）若实数满足题意，则必是与无关的常数，

而，…………………………………………………………3分

∴.

 ∴数列为等差数列时.  …………………………………………………………………6分

（2）由（1）知数列是等差数列，其首项为2，公差为1，则，

∴， …………………………………………………………………8分

∵数列的前项和为，

∴， ………………………………………………10分

又递增∴    ∴ …………………………………………12分

19．【详解】（1）：，

在中，，，，，

可得，所以，…………………………………………………………2分

又由，且,平面，所以平面，………………4分

又因为平面，所以，

又由，且,平面，所以平面，

又因为，分别为，中点，可得，所以平面．………………6分

（2）以为原点，射线为轴建立如图直角坐标系，

则，，，，

可得，，

设平面的法向量为，则，

取，可得，所以 …………………………………………8分

设平面的法向量为，则,

取，可得，………………………………10分

所以，故二面角的正弦值. ……………………12分

20．【解析】

(1)第一场比赛，业余队安排乙与甲进行比赛，业余队获胜的概率为：

;  ……………………………………………………………………………2分

第一场比赛，业余队安排丙与甲进行比赛，业余队获胜的概率为：

， ………………………………………………………………4分

因为，所以，所以.

所以，业余队第一场应该安排乙与甲进行比赛. …………………………………………………6分

(2)由已知万元或万元.

由（1）知，业余队最优决策是第一场应该安排乙与甲进行比赛.

此时，业余队获胜的概率为，

专业队获胜的概率为，

所以，非平局的概率为，

平局的概率为.

的分布列为：

                   …………………………………9分

的数学期望为（万元）

而，所以的取值范围为：（单位：万元）. ……………………………12分

21．【解析】

(1)根据题目列方程

解得，，

所以椭圆的方程为.  ……………………………………………………………………4分

(2)由已知得，所以，直线AH的方程为，

所以，S点的坐标为.

当直线l的斜率不存在时，，，

或，都与已知不符； …………………………………………………6分

当直线的斜率存在时，设直线l的方程为，，，

由，得，

，， ……………………………8分

，，

由△ASM的面积是△HSN面积的可得

化简，即，

又，所以，，即，也就是，………………………………10分

所以，，，，，

解得，，所以，直线方程为. ………………………………………………12分

22.【答案】

（1）证明见解析（2）

（1）当时，，，

，，

所以在上单调递增，且，

所以当时，；当时，，

所以在上单调递减，在上单调递增，且，

所以，所以在上单调递增；…………………………………4分

（2）因为，

所以为奇函数，，

要证明只有一个零点，只需证明在上无零点， ………………………………5分

由（1）知：当时，，故，

令，则时，无零点，符合题意， …………………………………7分

当时，，

故在上单调递减，则，无零点，符合题意， …………………9分

当时，，，，

所以在上单调递增，且，，

故存在唯一，使得，

所以在上单调递减，在上单调递增，

当时，，可得在上单调递减，

所以，

取，时，令，

可得，即，且时，，

由零点存在性定理，在上至少存在一个零点，不符合题意，

综上所述：的取值范围为. ……………………………………………………12分