初中数学部编胡不归经典题（无答案）

胡不归模型

一、模型认知

如图，A是出发地，C是目的地，直线AB是一条驿道，而驿道靠目的地一侧是沙漠．为了急切到达目的地，小伙子选择了直线路程AC．但是，他忽略了在驿道上行走要比在沙漠行走快．如果他选择一条合适的路线，可以提前抵达目的地．为了选择合适的路线，根据不同路面速度不同（驿道速度为a米/秒，沙漠速度为b米/秒，其中a＞b），小伙子需要在AB上选取一点D，再折往至C，使得A→D→C的行走时间最短．

结论：

过A作∠BAF=α，使得sinα=，当CE⊥AF交AB于D时，A→D→C的行走时间最短．            

二、见型拆招：

胡不归模型识别：求线段和（）的最值问题．

三步处理：①作角；②作垂线；③计算．

三、招式剖析：

将所求A→D→C的行走时间时间转化为线段和形式，即，其中．

第一步：在AB的一侧，CD的异侧，构造一个角度α，使得sinα=；

第二步：过C作第二步所构造的角的一边AF的垂线，该垂线段的长，即为的最小值；

第三步：计算．

【总结】

一、胡不归模型特征：求两条线段和（系数不为1）的最值问题，也是“两定一动型”最值问题，即两个定点一个动点，且一个定点与动点在同一条定直线上．

二、口诀：提取大系数，画角作垂．

四、见招练招：

1．如图，在中，，，为边上的一个动点（不与、重合），连接，则的最小值是　　

A． B． C． D．2

2．如图，平行四边形中，，，，为边上的一动点，则的最小值等于　　．

3．如图，中，，，于点，点是线段的一个动点，则的最小值是　　．

4．在中，，，为上一动点，，则的最小值为　    　．

5．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，若是轴上一动点，点在轴上，连结，则的最小值是　　

A．4 B． C． D．