【期末知识大串讲】第四单元《观察物体》章节复习巩固—2021-2022学年数学四年级下册重难点讲义精讲精练（原卷+解析）北师大版

北师大版四年级下册同步重难点讲义精讲精练

第三单元 观察物体

知识点一：从不同位置观察同一物体

站在不同的位置观察由几个同样大的正方体摆成的同一物体，看到的形状可能是不同的。

观察物体时，一般正对观察者的那一面称为前面，朝上的那一面称为上面，左侧的那一面称为左面。

知识点二：从同一位置观察不同物体

从同一位置观察由几个同样大的正方体摆成的不同物体，看到的形状可能相同，也可能不同。

知识点三：在方格纸上画出从不同方向看到的形状

在方格纸上画出从不同方向观察立体图形所看到的形状时，首先要明确观察到的形状是由几个正方形怎样组成的。

知识点四：根据从不同方向看到的形状搭立体图形

1.用一定数量的正方体按指令搭立体图形时，要逐步完成，先按照指令1逐一搭出所有可能的立体图形，再按照指令2排除不符合要求的搭法……最后确定出所要求的立体图形。

2.仅根据从一个方向看到的形状搭立体图形时，所搭的立体图形的形状可能不唯一。

知识点五：还原立体图形

根据从三个不同方向看到的形状还原立体图形时，先根据从一个方向看到的形状推测可能搭出的立体图形，再结合从其他两个方向看到的形状排除不符合题意的搭法。

=

考点1：作简单图形的三视图

【典例分析01】（2022春•永州期中）我会画

【思路引导】这个立体图形由6个相同的小正方体组成．小亮是前面看的，他能看到5个正方形，分两行，上行1个，下行4个，下午左起第二个与上行的1个成一列；小强是从右面看的，他能看到3个正方形，分两行，上行1个，上行2个，右齐；小芳是从上面看的，她能看到5个正方形，分两行，上行3个，下行2个，上行的左边1个与下行的右边1个成一列．

【完整解答】解：我会画：

【考察注意点】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．

【典例分析02】（2018秋•东海县校级期中）如图中的物体是由4个同样大的正方体摆成的。从前面、右面和上面看到的各是什么图形？在方格纸上画一画。

【思路引导】立体图形由4个相同的小正方体组成。从前面能看到4个相同正方形，分两层，下层3个，上层居中1个；从上面能看到3个相同正方形。从右面能看到2个相同的正方形，分两层，上层1个下层1个。

【完整解答】解：

【考察注意点】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。

【变式训练1-1】（2021•龙岗区模拟）用方格纸画出从正面、左面和上面看到的图形．

【思路引导】从正面看到的图形是2层：下层2个正方形，上层1个正方形在左边；从上面看到的图形是2层：上层2个正方形，下层1个正方形在右边；从左面看到的图形是2层：下层2个正方形，上层1个正方形在左边；据此即可画图．

【完整解答】解：如图：

【考察注意点】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．

【变式训练1-2】（2019春•镇康县期中）用方格纸画出从正面、左面和上面看到的图形．

【思路引导】（1）从正面看到的是2层，下层3个正方形，上层1个正方形，靠左边；从上面看到的是1行3个正方形；从左面看到的是1列2个正方形；

（2）从正面看到的是2列，左列2个正方形，右列1个正方形；从上面看到的是2列，右列2个正方形，左列1个正方形，靠上；从左面看到的和从正面看到的完全相同；

（3）从正面看到的是3列，中间1列3个正方形，左右各1个正方形，靠下边；从上面看到的是1行3个正方形；从左面看到的是1列3个正方形；

（4）从正面看到的是左边1列，2个正方形，右边1列2个正方形，下边对齐，中间有间隙；从上面看到的是右边2个正方形，左边1个正方形，靠下；从左面看到的是2列，各有2个正方形，中间无间隙；

（5）从正面看到的是3列，左右列各2个正方形，中间列1个正方形，靠下边对齐；从上面看到的是1行3个正方形；从左面看到的是1列2个正方形．

【完整解答】解：根据题干分析可得：

【考察注意点】此题考查了从不同方向观察几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．

考点2：用正方体搭立体图形

【典例分析03】（2020秋•淮安月考）在如图中添一块小正方体，要求从右边看到的图保持不变，有（　　）种添加的方法。

A．2 B．4 C．5 D．6

【思路引导】如果在如图的前面添一块小正方体，但不改变它从前面看到的样子，可以动手摆一摆。

【完整解答】解：有以下6中添法，如图所示：

故选：D。

【考察注意点】本题考查了正方体的拼组。

【典例分析04】（2014•公安县模拟）有一个用正方体木块搭成的立体图形．

从前面看是：从左面看是：要搭成这样的立体图形，至少要用（　　）正方体木块．

A．5块 B．6块 C．7块

【思路引导】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．

【完整解答】解：由正视图和左视图知，此图有两层，上层有1块长方体，下层至少有5块，因此此几何体至少要用6块正方体木块．

故选：B。

【考察注意点】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．

【变式训练2-1】（2016•焦作）由几个相同的小正方体搭成的几何体的视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数至少是　9　个．

【思路引导】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，依此分别得到第一层有6个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，相加即可求解．

【完整解答】解：由以上分析得，第一层有6个正方体，第二层至少有2个正方体，第三层有1个正方体，

所以至少共有6+2+1＝9个．

故答案为：9．

【考察注意点】考查从不同方向观察物体和几何体，要求学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．

【变式训练2-2】（2021秋•鼓楼区校级月考）如图的物体是由 　8　个同样的小正方体搭成的；至少再添上 　19　个这样的小正方体，才能使这个物体成为一个大正方体。

【思路引导】因为现在有三层，第一层6个，第二层2个，共有：6+2＝8（个），如果搭成一个大正方体，至少搭长3个，宽3个，高3个的小正方体，共需要27个小正方体，因为现在有8个，则至少还需要：27﹣8＝19个；据此解答。

【完整解答】解：6+2＝8（个）

3×3×3﹣8

＝27﹣8

＝19（个）

故答案为：8；19。

【考察注意点】本题主要考查要拼搭成的大正方体棱长是由几个小正方体棱长组成，进而根据正方体的体积计算公式求出所需个数

基础练

一．选择题

1．在如图中添一块小正方体，要求从右边看到的图保持不变，有（　　）种添加的方法。

A．2 B．4 C．5 D．6

【思路引导】如果在如图的前面添一块小正方体，但不改变它从前面看到的样子，可以动手摆一摆。

【完整解答】解：有以下6中添法，如图所示：

故选：D。

2．有一个用正方体木块搭成的立体图形．

从前面看是：从左面看是：要搭成这样的立体图形，至少要用（　　）正方体木块．

A．5块 B．6块 C．7块

【思路引导】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．

【完整解答】解：由正视图和左视图知，此图有两层，上层有1块长方体，下层至少有5块，因此此几何体至少要用6块正方体木块．

故选：B。

3．聪聪用4个相同的小正方体搭成一个立体图形，从正面和右面看到的是，从上面看到的是，这个立体图形是（ㅤㅤ）

A． B． C． D．

【思路引导】A、从正面能看到3个相同的正方形，分两行，上行1个，下行2个，左齐；从右面能看到3个相同的正方形，分两行，上行1个，下行2个，右齐。已不符合题意，无须再从上面看；

B、从正面能看到3个相同的正方形，分两行，上行1个，下行2个，右齐。已不符合题意，无须再从右面、上面看；

C、从正面能看到3个相同的正方形，分两行，上行1个，下行2个，左齐；从右面能看到3个相同的正方形，分两行，上行1个，下行2个，左齐；从上面能看到3个相同的正方形，分两行，上行1个，下行2个，右齐。符合题意；

D、从正面能看到3个相同的正方形，分两行，上行1个，下行2个，右齐。已不符合题意，无须再从右面、上面看。

【完整解答】解：聪聪用4个相同的小正方体搭成一个立体图形，从正面和右面看到的是，从上面看到的是，这个立体图形是

故选：C。

二．填空题

4．如图的物体是由 　8　个同样的小正方体搭成的；至少再添上 　19　个这样的小正方体，才能使这个物体成为一个大正方体。

【思路引导】因为现在有三层，第一层6个，第二层2个，共有：6+2＝8（个），如果搭成一个大正方体，至少搭长3个，宽3个，高3个的小正方体，共需要27个小正方体，因为现在有8个，则至少还需要：27﹣8＝19个；据此解答。

【完整解答】解：6+2＝8（个）

3×3×3﹣8

＝27﹣8

＝19（个）

故答案为：8；19。

5．如图两个图，从　侧　面看到的形状是一样的，并在下面方格纸上画出这个面的形状．

【思路引导】左图：从正面能看到4个正方形，分两行，下行3个，上行1个居中；从左面能看到3个正方形，分两行，上行1个，下行2个，左齐；从上面能看到4个正方形，分两行，上行3个，下行1个，左齐；从右面能看到3个正方形，分两行，上行1个，下行2个，右齐’．

右图：从正面看到3个正方形，分两行，上行1个，下行2个，左齐；从左面能看到3个正方形，分两行，上行1个，下行2个，左齐；从上面能看到3个正方形，分两行，上行1个，下行2个，左齐；从右面能看到3个正方形，分两行，上行1个，下行2个，右齐’．

由此可见，这两个图形从左面、右面，即侧看到的形状是一样的．

【完整解答】解：如图两个图，从 侧面看到的形状是一样的，

在方格纸上画出这个面的形状如下：

6．用小正方体拼一个立体图形，使得从左面看和从上面看分别得到下面的图形．要搭成这样的立体图形最少需要　5　个小正方体，最多需要　7　个小正方体．

【思路引导】从上面看有2行，上行和下行小正方形的个数分别是3、1，而从左面看是2列，小正方形的个数从左到右分别是2、1，说明在从上面所看到的图形中，上面3个小正方体的个数至少有一摞是2个的，其余的或者是2个，或者是1个，当都是2个时，小正方体的个数达到最多，当只有一个是2个时，小正方体的个数达到最少，而下层只有1个小正方体．所以小正方体的个数最多是：2+2+2+1＝7个，最少是：2+1+1+1＝5个．

【完整解答】解：由分析可得：要搭成这样的立体图形最少需要5个小正方体，最多需要7个小正方体．

故答案为：5；7．

7．从正面看到的是　　图形，从上面看到的是　　图形，从左侧面看到的是　　，从右侧面看到的是　　图形．

【思路引导】观察图形可知，从正面看到的图形是3层：最下层是3个小正方形，上两层都是1个小正方形居中；从上面看到的图形是两行，上面1行3个正方形，下面1行1个小正方形居中；从左侧面看到的图形是3层：最下层是2个小正方形，上两层都是1个小正方形靠左；右侧面看到的图形是3层：最下层是2个小正方形，上两层都是1个小正方形靠右，据此即可解答问题．

【完整解答】解：从正面看到的是图形，从上面看到的是图形，从左侧面看到的是，从右侧面看到的是图形．

故答案为：，，，．

三．操作题

8．观察物体，在如图的方格纸中把看到的画下来。

【思路引导】这个立体图形由5个相同的小正方体组成。从前面能看到4个相同的正方形，分两行，下行3个，上行居中1个；从右面能看到3个相同的正方形，分两行，上行1个，下行2个，右齐；从上面能看到4个相同的正方形，分两行，上行3个，下行1个，右齐。

【完整解答】解：

9．画出从前面、上面、和左面看到的图形。

【思路引导】这个立体图形由6个相同的小正方体组成。从前面能看到4个相同的正方形，呈“田”字形；从上面能看到4个相同的正方形，分两列，左列3个，右列1个，上齐；从左面能看到4个相同的正方形，分两行，上行1个，下行3个，左齐。

【完整解答】解：

10．分别画出从正面、上面和右面看到的立体图形的形状。

【思路引导】左边的立体图形由5个相同的小正方体组成。从正面能看到3个相同的正方形，分两层，上层1个，下层2个，左齐；从上面能看到4个相同的正方形，分两层，每层2个，呈“田”字形；从右面能看到3个相同的正方形，分两层，上层1个，下层2个，右齐。

【完整解答】解：根据题意画图如下：

11．在方格纸上画出从正面、左面和上面看到的图形。

【思路引导】上面的立体图形由4个相同的小正方体组成。从正面能看到4个相同的正方形，分两行，上行1个，下行3个，左齐；从上面能看到一行3个相同的正方形；从左面能看到一列2个相同的正方形。

下面的立体图形由4个相同的小正方体组成。从正面能看到3个相同的正方形，分两行，上行1个，下行2个，左齐；从上面能看到3个相同的正方形，分两行，上行2个，下行1个，右齐；从左面看到的图形与从正面看到的相同。

【完整解答】解：

四．解答题

12．分别画出从前面、上面、左面看到的图形

【思路引导】这个立体图形由5个相同的小正方体组成。从前面能看到4个相同的正方形，分两行，下行3个，上行居中1个；从上面能有看到4个相同的正方形，分两行，上行3个，下行1个，右齐；从左面能看到3个相同的正方形，分两行，上行1个，下行2个，左齐。

【完整解答】解：

13．画出下面立体图形从正面、左面和上面看到的形状．

【思路引导】观察图形可知，从正面看到的是2层：下层3个正方形，上层1个正方形靠中间；从左面看到的图形是2层：下层2个正方形，上层1个正方形靠左边；从上面看到的图形是两行后面一行3个正方形，前面一行1个正方形靠左边，据此即可画图．

【完整解答】解：根据题干分析可得：

14．下面的物体分别从正面、侧面、上面看到的形状分别是什么？请你在方格纸上画出来．

【思路引导】（1）从正面看到的图形是2层：下层3个正方形，上层1个靠中间；从侧面看到的图形是一列2个正方形，从上面看到的图形是一行3个正方形；

（2）从正面看到的图形是两列：左边一列3个正方形，右边一列1个正方形靠下边；从侧面看到的图形是一列3个正方形；从上面看到的图形是一行2个正方形；

（3）从正面看到的图形是两列：右边一列3个正方形，左边一列2个正方形靠下边；从侧面看到的图形是一列3个正方形；从上面看到的图形是一行2个正方形，据此即可解答问题．

【完整解答】解：根据题干分析可得：

15．画出下面各物体从前面、左面和上面看到的图形．

【思路引导】此立方体图形由4个相同的小正方体组成，从前面能看到4个正方形，分两等，下行3个，由行1个，右对齐；从左面能看到一列2个正方形；从上面能看到一行3个正方形．

【完整解答】解：画出下面各物体从前面、左面和上面看到的图形：

提高练

一．选择题

1．小红用1dm3的小正方体摆成一个长方体，从正面、左面和上面看到的分别如图所示图形。这个长方体的体积是（　　）dm3。

A．52 B．24 C．18

【思路引导】观察图形可知，这个长方体是长4dm、宽3dm、高2dm的长方体，根据长方体的体积公式V＝abh即可得解。

【完整解答】解：4×3×2

＝12×2

＝24（dm3）

答：这个长方体的体积是24dm3。

故选：B。

2．如图是由5个相同的正方体木块搭成的几何体，从上面看到的图形是（　　）

A． B． C．

【思路引导】观察图形可知，从上面看到的图形是2行，下面一行3个正方形，上面一行1个正方形靠左边，据此即可选择．

【完整解答】解：根据题干分析可得，从上面看到的图形是．

故选：C．

二．填空题

3．由几个相同的小正方体搭成的几何体的视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数至少是　9　个．

【思路引导】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，依此分别得到第一层有6个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，相加即可求解．

【完整解答】解：由以上分析得，第一层有6个正方体，第二层至少有2个正方体，第三层有1个正方体，

所以至少共有6+2+1＝9个．

故答案为：9．

4．一个立体图形从上面看是，从左面看是，搭成这个图形最少需要　5　块小正方体，最多需要　7　块．

【思路引导】满足从上面看是有两排，外排3个，里排有1个；还要满足从左面看是两排，外排有两层，里排有1层，和从上面看结合起来，里排有1个，固定了，外排这1层，最少1个，最多有3个；上视图如下图所示，由此得解．

【完整解答】解：3+1+1＝5（个），3+1+3＝7（个）；

一个立体图形从上面看是，从左面看是，搭成这个图形最少需要5块小正方体，最多需要7块；

故答案为：5，7．

5．一个立体图形从正面看是，从右看是，要搭成这样的立体图形，至少要　4　个正方体方块．

【思路引导】当从上面看时，符合从正面看和从右看的正方体方块最少，数一数，即可得解．

【完整解答】解：3+1＝4；

答：至少要4个正方体方块．

故答案为：4．

6．从上面和前面都看到了如图的图形，这个图形是由若干个棱长为1厘米的小正方体木块搭成的，搭成这个图形最多需要　9　个这样的小正方体．搭成的这个图形的最大表面积是　28平方厘米　．

【思路引导】从前面看有两层，上层2个，下层3个；从上面看有3排第一、二排各有2个，第三排有1个；所以拼成了棱长为2厘米的大正方体并且在前排紧挨着一个小正方体，由此可得搭成这个图形最多需要9个这样的小正方体，进而可求出搭成的这个图形的最大表面积是多少．

【完整解答】解：搭成这个图形最多需要9个这样的小正方体．

把小正方体的右侧面补到与大正方体重合的地方，搭成的这个图形的最大表面积是：

2×2×6+1×1×4，

＝24+4，

＝28（平方厘米）；

答：搭成这个图形最多需要9个这样的小正方体； 搭成的这个图形的最大表面积是28平方厘米．

故答案为：9，28平方厘米．

三．操作题（共8小题）

7．画出这个立体图形从正面，上面和左面看到的图形。

【思路引导】观察图形可知，从正面看到的图形是2层：下层3个正方形，上层1个正方形靠左边；从上面看到的图形是3行：第一行是1个正方形靠右边，第二行是3个正方形，第三行是一个正方形靠左边；从左面看到的图形是3列：第一列有一个正方形，第二列有两个正方形，第三列是一个正方形。据此即可解答问题。

【完整解答】解：

8．画出下列各立体图形从右面看到的形状．

【思路引导】观察图形可得，第一个图形从右面看到的图形是一行2个正方形；第二个图形从右面看到的图形是2层：下层2个正方形，上层1个靠右边；第三个图形从右面看到的图形是一个正方形，据此即可解答问题．

【完整解答】解：根据题干分析可得：

9．画一画．            

前面：

上面：

右面：

【思路引导】观察图形可得，从前面看到的图形是三列：左边一列3个正方形，右边两列都是1个正方形靠下边；从上面看到的图形是三列：中间一列是3个正方形，左右两列都是1个正方形靠下边；从右面看到的是三列：左边一列3个正方形，右边两列都是1个正方形靠下边；据此即可解答问题．

【完整解答】解：根据题干分析可得：

10．画一画．

用5个同样大的正方体摆成下面的物体，从前面、右面和上面看到的分别是什么图形？在方格纸上画一画．

【思路引导】观察图形可知，从前面看到的是2层：下层2个正方形，上层1个靠左边；从右面看到的图形是2层：下层3个正方形，上层1个靠右边；从上面看到的图形是两列：左边一列3个正方形，右边一列1个靠上边，据此解答即可．

【完整解答】解：如图：

11．看图画出它的前面、上面和右面图形．

【思路引导】这个立体图形由7个相同的小正方体组成．从前面能看到4个正方形，分两行，下行3个，上行1个，左齐；从上面能看到6个正方形，分两行，每行3个；从右面能看到3个正方形，分两行，下行2个，上行1个，右齐．

【完整解答】解：看图画出它的前面、上面和右面图形：

12．请画出下组图形的正面和左侧面．

【思路引导】正面观察是下面4个正方形，上面两个正方形；左侧面观察，是下面2个正方形，上面一个正方形．

【完整解答】解：如图：

13．画出如图这个立体图形从前面、上面和左面看到的图形．

【思路引导】左边的立体图形由5个相同的小正方体组成．从前面能看到4个正方形，分两行，上行1个，下行3个，右齐；从左面能看到3个正方形，分两行，上行1个，下行2个，左齐；从上面能看到4个正方形，分两行，上行3个，下行1个居中．

【完整解答】解：画出如图这个立体图形从前面、上面和左面看到的图形：

14．5个同样大小的正方体摆成如图所示的形状，请在方格纸中画出从前面、右面和上面看到的图形．

【思路引导】右边的立体图形由5个相同的小正方体组成．从前面能看到4个正方形，分两行，上行1个，下行3个，左齐；从右面能看到3个正方形，分两行，上行1个，下行2个，右齐；从上面能看到4个正方形，分两行，上、下行各2个，上行右边一个与下行左边一个成一列．

【完整解答】解：在方格纸中画出从前面、右面和上面看到的图形：

四．解答题

15．用方格纸画出从正面、左面和上面看到的图形．

【思路引导】从正面看到的图形是2层：下层2个正方形，上层1个正方形在左边；从上面看到的图形是2层：上层2个正方形，下层1个正方形在右边；从左面看到的图形是2层：下层2个正方形，上层1个正方形在左边；据此即可画图．

【完整解答】解：如图：

16．观察图中的物体，分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状．

【思路引导】这个立体图形是由6个相同的立方体组成，从正面能看到4个正方体，每个正方体只能看到1个面，即从正面能看到4个正方形，分两行，下行3个，上行1个，左对齐；从上面能看到5个正方形，分三行，中间一行3个，上行1个，右对齐，下行1个，左对齐；从左面能看到4个正方形，分两行，下行3个，上行一个居中．

【完整解答】解：分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状如下：

17．在点子图中画出你所看到的图形

【思路引导】这个立方体图形由5个相同的小正方体组成，从前面能看到4个正方形，分两行，呈“凸”字型；从左面能看到3个正方形，分两行，下行2个，上行1个，左齐；从上面能看到4个正方形，分两行，上行3个，下行1个，左齐．

【完整解答】解：在点子图中画出你所看到的图形：