人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用教学课件ppt

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掌握余弦定理的两种表示形式及证明方法.
会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.
难点 余弦定理及推论的应用
重点 余弦定理和推论以及证明
余 弦 定 理内容：含义，两种形式、证明
概念、加减运算、实数乘运算、数量积，共线定理、平面向量基本定理。
平行条件、垂直条件、求模公式、夹角公式
这节课开始研究学习向量在解三角形中的应用
一个三角形含有各种各样的几何量，例如：三边边长、三个内角的度数、周长、面积等，它们之间存在着确定的关系。
如图，∆ABC是直角三角形，三边边长分别为a,b,c
已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做《解三角形》
三 条 边 a、b、c三个内角 A、B、C
角边角（ASA),角角边（AAS)
当C=900时，csC=0
余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦公式的特例。
已知三角形的三边解三角形
已知两边及其夹角解三角形
例1 在△ABC中，已知b＝3，c＝2，A＝30°， 求a的值；
解　由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccs A
例2 在△ABC中,已知b＝3,c＝3,B＝30°, 解这个三角形.
解　由余弦定理b2＝a2＋c2－2accs B，
即a2－9a＋18＝0，解得a＝3或a＝6.当a＝3时，A＝30°，C＝120°；
A＝90°，C＝60°.
又00解 在△ABC中，因为A＝60°，a2＝bc，
所以由余弦定理，a2＝b2＋c2－2bccs A＝b2＋c2－bc，
所以bc＝b2＋c2－bc，即(b－c)2＝0，
所以b＝c，结合A＝60°可得△ABC一定是等边三角形.
解 设第三条边长为x，
解 ∵a>b>c，∴C为最小角且C为锐角，
4.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 若bcs C＋ccs B＝asin A，则△ABC的形状是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定
解 因为bcs C＋ccs B＝asin A，
整理，得a＝asin A，所以sin A＝1.
故△ABC为直角三角形.
又A为△ABC的内角，
(1)余弦定理;(2)余弦定理解决的两类问题.(3)余弦定理的简单应用.
不要忽略三角形中的隐含条件.