高中人教A版 (2019)6.4 平面向量的应用教学ppt课件

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解　方法一　由余弦定理b2＝a2＋c2－2accs B，
∴a2－9a＋18＝0，解得a＝3或a＝6.
∴A＝90°，C＝60°.
当a＝3时，A＝30°，∴C＝120°；
正（余）弦定理的简单应用
又c>b，∴30°＜C＜180°，
∴C＝60°或C＝120°.
当C＝60°时，A＝90°，
由勾股定理，得a＝6；
当C＝120°时，A＝300＝B，a＝b＝3.
解　由正弦定理，得a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C.
因为0°解 由正弦定理得，acs B＝bcs A⇒sin Acs B＝sin Bcs A⇒sin(A－B)＝0， 由于－π＜A－B＜π，故必有A－B＝0，A＝B，同理，B=C ,所以A＝B=C 即△ABC为等边三角形.
例4 在△ABC中，若sin A＝2sin Bcs C，且sin2A＝sin2B＋sin2C，试判断△ABC的形状.
∴a2＝b2＋c2，∴A是直角.∵A＝180°－(B＋C)，sin A＝2sin Bcs C，∴sin(B＋C)＝sin Bcs C＋cs Bsin C＝2sin Bcs C，∴sin(B－C)＝0.又－90°＜B－C＜90°，∴B－C＝0，∴B＝C，∴△ABC是等腰直角三角形.
∵sin2A＝sin2B＋sin2C，
例5 在△ABC中，若acs C＋ccs A＝bsin B，则此三角形为（ ） A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形
解 在△ABC中，由acs C＋ccs A＝bsin B，以及正弦定理可知， sin A cs C＋sin C cs A＝sin2 B， 即sin(A＋C)＝sin B＝sin2 B，
所以三角形为直角三角形，故选C.
正（余）弦定理的综合应用
由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accs B.
(2) sin A＝sin (300＋450)
由已知得，C＝1800－450－750＝600，
解 在△ABC中，设内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.
即b2＋3b－4＝0，解得b＝1(负值舍去)，即AC＝1，故选A.
3.如果将直角三角形的三边各增加同样的长度，则新三角形的形状是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.由增加的长度确定的
解 设直角三角形的三边长分别为a，b，c，且a2＋b2＝c2，三边都增加x，则(a＋x)2＋(b＋x)2－(c＋x)2＝a2＋b2＋2x2＋2(a＋b)x－c2－2cx－x2＝2(a＋b－c)x＋x2＞0所以新三角形中最大边所对的角是锐角，所以新三角形是锐角三角形.
解　∵sin B＝2sin A，∴b＝2a，又a＋c＝3，∴c＝3－a，
整理，得a2＋2a－3＝0，解得a＝1(a＝－3舍去).
5.若acs A＝bcs B，则△ABC是____________三角形.
所以2sin A·cs A＝2sin B·cs B，即sin 2A＝sin 2B，因为A，B为三角形的内角，
所以△ABC是等腰三角形或直角三角形.
(1)正弦、余弦定理的简单应用.
2.方 法：化归转化、数形结合.
3.易错点：利用正弦定理进行边和角的正弦相 互转化时易出现不等价变形.
(2)正弦、余弦定理的综合应用.
练习 1、2、3