人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用教学ppt课件

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三角形面积公式及其推导
三角形面积等于任意两边与它们夹角正弦值乘积的二分之一
(1)角：A＋B＋C＝ ，sin(A＋B)＝ ，cs(A＋B)＝ ；
（2）已知△ABC的内角A，B，C所对的边的长分别为a，b，c，则△ABC的面积公式为: S＝ ＝ ＝ ；
(3)边角：大边对大角，即a>b⇔A>B⇔sin A>sin B,正余弦定理.
(2)边：任意两边之和 第三边，任意两边之差 第三边，勾股定理；
试用三角形的面积公式证明正弦定理。
解 在△ABC中，A＝30°，a＝b＝2，
由等腰三角形的性质可得，A＝B＝30°，
则C＝180－30°－30°＝120°，
又由余弦定理，得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cs B，
∴BC＝1或BC＝2，
∴BC2－3BC＋2＝0，
解（1）∵(sin B＋sin C)2＝sin2A＋sin Bsin C.
∴由正弦定理，得(b＋c)2＝a2＋bc， 即b2＋c2－a2＝－bc，
又b＋c＝6，∴a2＝b2＋c2－2bccs A＝(b＋c)2－bc＝36－8＝28，
正弦、余弦定理在平面几何中的应用
又因为 AD＝1，CD＝3，
解（2）在△ACD中，AC2＝AD2＋DC2－2AD·DC·cs D＝12，
余弦、正弦定理与三角函数的综合应用
由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccs A，
∵b2＋c2≥2bc，当且仅当b＝c时等号成立.
又b－c＝2，解得b＝4，c＝2或b＝－2，c＝－4(舍去)，∴b＝4，c＝2，
解 将c2＝a2＋b2－2abcs C与(a＋b)2－c2＝4联立，解得ab＝4，
解 由题意，得△ADC为等边三角形，
则∠ADB＝120°，AC＝2，
由余弦定理，得AB2＝BD2＋AD2－2BD·ADcs∠ADB，
解 由已知及正弦定理可得，2cs A(sin Bcs C＋sin Ccs B)＝sin A，
可得2cs Asin(B＋C)＝sin A，
由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccs A，得13＝(b＋c)2－3bc＝(b＋c)2－36，解得b＋c＝7.
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