高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算当堂检测题

6.2.3　向量的数乘运算作业

一、选择题

1．若点O为平行四边形ABCD的中心，＝2e1，＝3e2，则e2－e1＝(　　)

A．　　　B．　　　C．　　　D．

2．(多选题)已知m，n是实数，a，b是向量，则下列命题中正确的为(　　)

A．m(a－b)＝ma－mb B．(m－n)a＝ma－na

C．若ma＝mb，则a＝b D．若ma＝na，则m＝n

3．在四边形ABCD中，若＝3a，＝－5a，且||＝||，则四边形ABCD是(　　)

A．平行四边形 B．菱形

C．等腰梯形 D．非等腰梯形

4．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则＝(　　)

A．－   B．－

C．＋   D．＋

5．设a，b不共线，＝a＋kb，＝ma＋b(k，m∈R)，则A，B，C三点共线时有(　　)

A．k＝m B．km－1＝0

C．km＋1＝0 D．k＋m＝0

二、填空题

6．若3(x＋a)＋2(x－2a)－4(x－a＋b)＝0，则x＝________.

7．已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若－3＋2＝0，则＝________.

8．已知在△ABC中，点M满足＋＋＝0，若存在实数m使得＋＝m成立，则m＝________.

三、解答题

9．如图，在△OAB中，延长BA到C，使AC＝BA，在OB上取点D，使DB＝OB，DC与OA交点为E，设＝a，＝b，用a，b表示向量，.

10．设两个非零向量e1，e2不共线，已知＝2e1＋ke2，＝e1＋3e2，＝2e1－e2.

问：是否存在实数k，使得A，B，D三点共线，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

11．设a，b都是非零向量．下列四个条件中，使＝成立的条件是(　　)

A．a＝－b B．a∥b

C．a＝2b D．a∥b且|a|＝|b|

12．(多选题)已知向量a，b是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使a，b共线的是(　　)

A．2a－3b＝4e且a＋2b＝－2e           B．存在相异实数λ，μ，使λa－μb＝0

C．xa＋yb＝0(其中实数x，y满足x＋y＝0) D．已知梯形ABCD，其中＝a，＝b

13．(一题两空)如图，ABCD是一个梯形，∥且||＝2||，M，N分别是DC，AB的中点，已知＝e1，＝e2，试用e1，e2表示下列向量．

(1)＝________；(2)＝________.

14．如图，在△ABC中，延长CB到D，使BD＝BC，当点E在线段AD上移动时，若＝λ＋μ，则t＝λ－μ的最大值是________．

15．设，不共线，且＝a＋b(a，b∈R)．

(1)若a＝，b＝，求证：A，B，C三点共线；

(2)若A，B，C三点共线，则a＋b是否为定值？并说明理由．