第五章《相交线与平行线》同步单元基础与培优高分必刷卷

第五章《相交线与平行线》同步单元基础与培优高分必刷卷全解全析

1．A

【解析】

【分析】

根据平移只改变图形的位置不改变图形的形状和大小解答．

【详解】

解：能通过平移得到的是A选项图案．

故选：A

【点睛】

本题考查了利用平移设计图案，熟记平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状并准确识图是解题的关键．

2．D

【解析】

【分析】

根据同位角、对顶角、同旁内角以及内错角的定义对各选项作出判断即可．

【详解】

解：A、∠1与∠5是同位角，故本选项不符合题意；

B、∠3与∠6是同旁内角，故本选项不符合题意．

C、∠2与∠4是对顶角，故本选项不符合题意；

D、∠5与2不是内错角，故本选项符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了同位角、对顶角、同旁内角、内错角的定义，解答此题的关键是确定三线八角，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．

3．B

【解析】

【分析】

根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析．

【详解】

A. ，，故该选项不符合题意；

B. ，，故该选项符合题意；

C. ，，故该选项不符合题意；      

D. ，，故该选项不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查了平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．

4．A

【解析】

【分析】

根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，这两条性质解答．

【详解】

∵AB∥CD，CD∥EF，

∴∠1=∠BCD，∠ECD+∠2=180°，

∴BCE＝∠BCD+∠ECD=180°－2＋1，

故选A．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，正确选择合适的平行线性质是解题的关键．

5．D

【解析】

【分析】

根据题意可得两直线平行则同位角相等，据此分析判断即可．

【详解】

解：∵两次拐弯后，按原来的相反方向前进，

∴两次拐弯的方向相同，形成的角是同位角，

故答案为：D

【点睛】

本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．

6．B

【解析】

【分析】

根据点到直线的距离、垂直的性质及平行线的判定等知识即可判断．

【详解】

A、平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故说法正确；

B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；

C.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，此说法正确；

D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，这是点到直线的距离的定义，故此说法正确．

故选：B

【点睛】

本题主要考查了垂直的性质、点到直线的距离、平行线的判定等知识，理解这些知识是关键．但要注意：平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；这两个性质的前提是平面内，否则不成立．

7．B

【解析】

【分析】

由题意根据两平行线间的距离处处相等，可知△ABC和△ABD等底等高，结合三角形的面积公式从而进行分析即可．

【详解】

解：因为l1∥l2，所以C、D两点到l2的距离相等，即△ABC和△ABD的高相等．同时△ABC和△ABD有共同的底AB，所以它们的面积相等．

故选：B.

【点睛】

本题考查平行线间的距离以及三角形的面积，解题时注意等高等底的两个三角形的面积相等．

8．D

【解析】

【分析】

根据平行线的判定定理进行依次判断即可．

【详解】

①∵∠1，∠3互为内错角，∠1=∠3，∴；  

②∵∠2，∠4互为同旁内角，∠2+∠4=180° ，∴；

③∠4，∠5互为同位角，∠4=∠5，∴；  

④∠2，∠3没有位置关系，故不能证明 ，

⑤，，

∴∠1=∠3，

∴，

故选D．

【点睛】

此题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟知平行线的判定定理．

9．D

【解析】

【分析】

在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．

【详解】

解：A、∠AED＝∠C，则 DE//BC，故原选项正确，不符合题意；

B、∠1＝∠2，则 BD//EF，故原选项正确，不符合题意；

C、AB//EF，则∠FEC＝∠A，故原选项正确，不符合题意；

D、∠ABC+∠BDE＝180°，则BC//DE，故原选项错误，符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．

10．C

【解析】

【分析】

过B作BD∥AE，根据AE∥CF，利用平行于同一条直线的两直线平行得到BD∥CF，利用两直线平行内错角相等，同旁内角互补，根据∠ABD+∠DBC即可求出∠ABC度数．

【详解】

解：过B作BD∥AE，

∵AE∥CF，

∴BD∥CF，

∴∠A=∠ABD=76°，∠DBC+∠C=180°，

∵∠C=153°，

∴∠DBC=27°，

则∠ABC=∠ABD+∠DBC=103°．

故选C．

【点睛】

此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．

11．B

【解析】

【分析】

过点作，过点作，则，根据平行线的性质可得，，，即可得出结论．

【详解】

解：过点作，过点作，

，

，

，，

，分别平分，，

，，，

，

，

，

，

，

，

，

，

故选：B．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

12．C

【解析】

【详解】

①如图1，过点E作EF∥AB，

因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，

所以∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，

所以∠A+∠AEC+∠C=∠A+∠AEF+∠C+∠CEF=180°+180°=360°，则①错误；

②如图2，过点E作EF∥AB，

因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，

所以∠A=∠AEF，∠C=∠CEF，

所以∠A+∠C=∠AEC+∠AEF=∠AEC，则②正确；

③如图3，过点E作EF∥AB，

因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，

所以∠A+∠AEF=180°，∠1=∠CEF，所以∠A+∠AEC-∠1=∠A+∠AEC-∠CEF=∠A+∠AEF=180°，则③正确；

④如图4，过点P作PF∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥PF∥CD，

所以∠A=∠APF，∠C=∠CPF，所以∠A=∠CPF+∠APC=∠C+∠APC，则④正确；

故选C.

13．①⑤

【解析】

【分析】

根据对顶角、线段、直线、垂直的定义、平行线的性质及余补角的性质可直接进行求解．

【详解】

解：①对顶角相等，原说法正确；②两点之间的线段长度是两点间的距离，原说法错误；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误；⑤一个锐角的补角一定比它的余角大90°，原说法正确；

综上所述：正确的有①⑤；

故答案为①⑤．

【点睛】

本题主要考查对顶角、线段、直线、垂直的定义、平行线的性质及余补角的性质，熟练掌握相关概念及性质是解题的关键．

14．50°##50度

【解析】

【分析】

直接利用角平分线的性质得出∠AOM=∠MOC，进而利用垂直的定义得出∠CON的度数．

【详解】

解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM=40°，

∴∠AOM=∠MOC=40°，

∵ON⊥OM，

∴∠CON的度数为：90°-40°=50°．

故答案为：50°．

【点睛】

此题主要考查了垂线定义以及角平分线的性质，得出∠MOC的度数是解题关键．

15．540°

【解析】

【分析】

首先过点E、F作EG、FH平行于AB，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得答案．

【详解】

如图，过点E、F作EG、FH平行于AB，

∵AB∥CD，

∵AB∥EG∥FH∥CD，

∴∠1+∠MEG＝180°，∠GEF+∠EFH＝180°，∠HFN+∠4＝180°，

∴∠1+∠MEF+∠EFN+∠4＝540°，

故答案为：540°．

【点睛】

此题考查了平行线的性质．注意掌握辅助线的作法是解此题的关键．

16．15

【解析】

【分析】

根据平移的性质可得，地毯的水平长度与BC的长度相等，垂直长度与AC的长度相等，计算即可得出答案．

【详解】

解：由题意可知，

地毯的水平长度与BC的长度相等，垂直长度与AC的长度相等，

所以地毯的长度至少需要 12+3=15（米）．

故答案为：15．

【点睛】

本题主要考查了平移现象，熟练应用平移的性质进行求解是解决本题的关键．

17．18°##18度

【解析】

【分析】

根据平角及已知条件可得，由平行线的性质可得，结合图形求解即可得．

【详解】

解：∵，，

∴，

∵四边形AEGH为矩形，

∴，

∴，

∵，

∴，

故答案为：．

【点睛】

题目主要考查角度的计算及平行线的性质，理解题意，结合图形求角度是解题关键．

18．6

【解析】

【分析】

根据题意利用平行线间距离即所有垂线段的长度相等，可以求得S△ADF=S△ABD，S△ADE=S△ACD，S△CEF=S△BCE，利用面积相等把S△DEF转化为已知△ABC的面积，即可求解．

【详解】

解：∵BF∥AD∥CE，

∴S△ADF=S△ABD，S△ADE=S△ACD，S△CEF=S△BCE，

∴S△AEF=S△CEF-S△ACE=S△BCE-S△ACE=S△ABC，

S△DEF=S△ADF+S△ADE+S△AEF=S△ABD+S△ACD+S△ABC=S△ABC+S△ABC=2S△ABC=2×3=6，

故答案为：6．

【点睛】

本题考查平行线的推论，注意掌握平行线间距离即所有垂线段的长度相等并利用三角形面积相等，把S△DEF转化为已知△ABC的面积．

19．证明见解析.

【解析】

【详解】

试题分析：先根据平行线的性质得出∠4=∠BAE．再根据∠3=∠4可知∠3=∠BAE．由∠1=∠2，得出∠1+∠CAE=∠2+∠CAE即∠BAE=∠CAD，故∠3=∠CAD，由此可得出结论．

试题解析：证明：∵AB∥CD，∴∠4=∠BAE．∵∠3=∠4，∴∠3=∠BAE．

∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，∴∠3=∠CAD，∴AD∥BE．

20．见解析.

【解析】

【分析】

由EF⊥AB，CD⊥AB可得EF∥CD，由∠AGD=∠ACB可得DG∥BC．再利用平行线的性质可证∠1=∠2．

【详解】

∵EF⊥AB,CD⊥AB,

 ∴EF∥CD,

 ∴∠2=∠3.

 又∵∠AGD=∠ACB,

 ∴DG∥BC,

 ∴∠1=∠3;

 ∴∠1=∠2.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．

21．GD   AC   同位角相等，两直线平行     两直线平行，内错角相等     AD   EF   同旁内角互补，两直线平行   两直线平行，同位角相等   AD   BC

【解析】

【分析】

结合图形，根据平行线的判定和性质逐一进行填空即可．

【详解】

解：，已知

，同位角相等，两直线平行

两直线平行，内错角相等

又，已知

等量代换

，同旁内角互补，两直线平行

两直线平行，同位角相等

，已知

，

，

．

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定和性质，已经垂线的定义，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．

22．见解析

【解析】

【详解】

分析：（1）求出∠ADE+∠FEB=180°，根据平行线的判定推出即可；

       （2）根据角平分线定义得出∠BAD=∠CAD，推出HD∥AC，根据平行线的性质得出∠H=∠CGH，∠CAD=∠CGH，推出∠BAD=∠F即可．

详解：（1）AD∥EF．

       理由如下：∵∠BDA+∠CEG=180°，∠ADB+∠ADE=180°，∠FEB+∠CEF=180°

       ∴∠ADE+∠FEB=180°，∴AD∥EF；

       （2）∠F=∠H，理由是：

∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．

       ∵∠EDH=∠C，∴HD∥AC，∴∠H=∠CGH．

       ∵AD∥EF，∴∠CAD=∠CGH，∴∠BAD=∠F，∴∠H=∠F．

点睛：本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较好的题目，难度适中．

23．(1)∠ACB＝120°；(2)2∠AQB+∠C＝180°；(3)∠DAC：∠ACB：∠CBE＝1：2：2．

【解析】

【分析】

（1）首先过C作AD的平行线CE，再根据平行的性质计算即可.

（2）首先过点Q作QM∥AD，再根据已知平行线的性质即可，计算的2∠AQB+∠C＝180°.

（3）根据平行线的性质和角平分线的性质首先计算出∠DAC、∠ACB、∠CBE，再根据角的度数求比值.

【详解】

(1)在图①中，过点C作CF∥AD，则CF∥BE．

∵CF∥AD∥BE，

∴∠ACF＝∠A，∠BCF＝180°﹣∠B，

∴∠ACB＝∠ACF+∠BCF＝180°﹣(∠B﹣∠A)＝120°．

(2)在图2中，过点Q作QM∥AD，则QM∥BE．

∵QM∥AD，QM∥BE，

∴∠AQM＝∠NAD，∠BQM＝∠EBQ．

∵AQ平分∠CAD，BQ平分∠CBE，

∴∠NAD＝∠CAD，∠EBQ＝∠CBE，

∴∠AQB＝∠BQM﹣∠AQM＝(∠CBE﹣∠CAD)．

∵∠C＝180°﹣(∠CBE﹣∠CAD)＝180°﹣2∠AQB，

∴2∠AQB+∠C＝180°．

(3)∵AC∥QB，

∴∠AQB＝∠CAP＝∠CAD，∠ACP＝∠PBQ＝∠CBE，

∴∠ACB＝180°﹣∠ACP＝180°﹣∠CBE．

∵2∠AQB+∠ACB＝180°，

∴∠CAD＝∠CBE．

又∵QP⊥PB，

∴∠CAP+∠ACP＝90°，即∠CAD+∠CBE＝180°，

∴∠CAD＝60°，∠CBE＝120°，

∴∠ACB＝180°﹣(∠CBE﹣∠CAD)＝120°，

∴∠DAC：∠ACB：∠CBE＝60°：120°：120°＝1：2：2．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，再结合考查角平分线的性质，关键在于做出合理的辅助线.

24．（1）60°；（2）50°；（3）或

【解析】

【分析】

（1）根据平行线的性质可得的度数，再根据角平分线的性质可得的度数，应用三角形内角和计算的度数，由已知条件，可计算出的度数；

（2）根据题意画出图形，先根据可计算出的度数，由可计算出的度数，再根据平行线的性质和角平分线的性质，计算出的度数，即可得出结论；

（3）根据题意可分两种情况，①若点运动到上方，根据平行线的性质由可计算出的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出的度数，再，，列出等量关系求解即可等处结论；②若点运动到下方，根据平行线的性质由可计算出的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出的度数，再，列出等量关系求解即可等处结论．

【详解】

解：（1），，

，

平分，

，

，

又，

；

（2）根据题意画图，如图1所示，

，，

，

，

，

，

又平分，

，

；

（3）①如图2所示，

，

，

平分，

，

，

又，

，

，

解得；

②如图3所示，

，

，

平分，

，

，

又，

，

，

解得．

综上的度数为或．