第十六章《二次根式》同步单元基础与培优高分必刷卷

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【分析】
根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可.
【详解】
解：由题意得，
解得，a≥-1且a≠2，
故答案为：C.
【点睛】
本题考查的知识点是根据分式有意义的条件确定字母的取值范围，属于基础题目，比较容易掌握.
2．B
【解析】
【分析】
本题需注意的是的符号，根据被开方数不为负数可得出，因此需先将的负号提出，然后再将移入根号内进行计算．
【详解】
解：
．
故选B．
【点评】
正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．需注意二次根式的双重非负性，．
3．A
【解析】
【分析】
根据最简二次根式的定义将原式子化简可得答案..
【详解】
解：===.
故选A.
【点睛】
本题主要考查二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键
4．C
【解析】
【分析】
首先把原式变为，再进一步代入求得答案即可．
【详解】
∵a=3，b=3，∴a+b=6，ab=4，∴
=2．
故选C．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值，抓住式子的特点，灵活利用完全平方公式变形，使计算简便．
5．D
【解析】
【分析】
先根据ab＞0，a＋b＜0，判断出a、b的符号，再逐个式子分析即可.
【详解】
∵ab＞0，a＋b＜0，
∴a<0，b<0，
∴无意义，故①不正确；
，故②正确
，故③正确.
故选D.
【点睛】
本题考查了二次根式的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键. ，， （a≥0，b>0）.
6．B
【解析】
【分析】
首先根据二次根式有意义的条件求得a、b的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可
【详解】
故选B
【点睛】
本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围．本题需要重点注意字母和式子的符号．
7．A
【解析】
【分析】
根据估算出的大小、二次根式有意义的条件、算术平方根、立方根、无理数比较大小方法，即可解答．
【详解】
解：①，
，
故①错误；
②因为二次根式中的取值范围是，故②正确；
③，9的平方根是，故③错误；
④，故④错误；
⑤∵，，
∴，即，故⑤错误；
综上所述：正确的有②，共1个，
故选：A．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，求一个数的立方根，二次根式有意义的条件，解决本题的关键是掌握估算平方法比较无理数大小．
8．D
【解析】
【分析】
根据题意得出b＜0＜1＜a，进而化简求出即可．
【详解】
解：由数轴可得：
b＜0＜1＜a，
则原式=a-b．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a，b的符号是解题关键．
9．B
【解析】
【分析】
运用完全平方公式将二次根式进行化简，然后根据绝对值的化简得出不等式求解即可．
【详解】
解：，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】
本题考查二次根式的性质，绝对值的意义，完全平方公式的运用，理解绝对值的意义和二次根式的性质是解决问题的关键．
10．D
【解析】
【分析】
根据分母有理化，最简二次根式的定义，不等式的解法以及二次根式的性质即可求出答案．
【详解】
解：A、有理化因式可以是，故A不符合题意．
B、原式＝|1﹣|＝﹣1，故B不符合题意．
C、∵（2﹣）x＞1，
∴x＜，
∴x＜﹣2﹣，故C不符合题意．
D、是最简二次根式，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了分母有理化，解一元一次不等式以及最简二次根式，本题属于基础题型．
11．A
【解析】
【分析】
根据公式解答即可．
【详解】
根据题意，若一个三角形的三边长分别为，，4，则
其面积为
故选：A．
【点睛】
本题考查二次根式的应用、数学常识等知识，难度较难，掌握相关知识是解题关键．
12．D
【解析】
【分析】
根据题中给的方法分别对和进行化简，然后再进行合并即可.
【详解】
设，且，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴原式，
故选D．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，涉及了分母有理化等方法，弄清题意，理解和掌握题中介绍的方法是解题的关键.
13．
【解析】
【分析】
先根据二次根式的性质化简，进而根据最简二次根式、同类次根式即可求得的值．
【详解】
解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
又
∴
解得
故答案为：
【点睛】
本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
14．
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出a，进而求出b，根据有理数的乘方法则计算即可．
【详解】
解：由题意得：3-a≥0，a-3≥0，
解得：a=3，
则b=-5，
∴b3=（-5）3=-125，
故答案为：-125
【点睛】
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
15．
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质求出m的取值，故可求出m，n的值，即可求解．
【详解】
依题意可得m-2≥0且2-m≥0
∴m=2
∴n-3=0
∴n=3
∴=
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查二次根式的性质及求值，解题的关键是熟知二次根式被开方数为非负数．
16．
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质，得，结合乘方的性质，推导得，再根据二次根式的性质计算，即可得到答案．
【详解】
根据题意，得
∵
∴
∴
∴
∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查了乘方、二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，从而完成求解．
17． ## ## ##
【解析】
【分析】
（1）根据题意分子分母乘以有理化因式即可；
（2）根据题意分子分母乘以有理化因式即可；
（3）根据题意分子分母乘以有理化因式即可；
【详解】
（1）
故答案为：
（2）
故答案为：
（3）
故答案为：
【点睛】
本题考查了分母有理化，找到有理化因式是解题的关键．
18．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据二次根式的乘除法进行计算即可；
（2）根据二次根式的加减法进行计算即可；
(1)
(2)
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练二次根式的运算法则是解题的关键．
19．（1）；（2）1；（3）；（4）．
【解析】
【分析】
（1）先化成最简二次根式，再合并即可；
（2）利用二次根式的除法法则计算即可；
（3）利用乘法公式展开，再合并即可；
（4）先计算乘除，再合并即可．
【详解】
解：（1）
=；
（2）
=1；
（3）（2+1）（2﹣1）﹣（﹣1）2
=
=
=；
（4）
．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
20．(1)
(2)元
【解析】
【分析】
（1）由长方形的周长等于相邻两边和的2倍，再计算二次根式的加法，后计算乘法即可；
（2）先求解通道的面积，再乘以单价即可得到答案.
(1)
解： 长方形绿地的长BC为米，宽AB为米，
长方形的周长为：，
答：长方形的周长为：米.
故答案为：
(2)
解：通道的面积为：


通道要铺上造价为6元/m2的地砖，则购买地砖需要花费：
，
答：购买地砖需要花费600元.
【点睛】
本题考查的是二次根式的加法与二次根式的乘法及混合运算的应用，熟练的进行二次根式的的化简与运算是解本题的关键.
21．（1）；（2），；（3）或是的完美平方根
【解析】
【分析】
（1）根据定义，得到，展开后，合并同类项，根据对应项系数相等求a的值；
（2）根据定义，得到，展开后，合并同类项，根据对应项系数相等原理计算即可．
（3）构造完全平方公式，用对应项系数相等建立等式计算．
【详解】
（1）∵是的完美平方根，
∴，
∴．
（2）∵是的完美平方根，
∴，
∴，．
（3）∵，
∴或是的完美平方根．
【点睛】
本题考查了完全平方公式的应用，理解新定义，活用完全平方公式，恒等式的对应项相等是解题的关键．
22．（1）的整数部分是3，小数部分为；（2）的值为．
【解析】
【分析】
（1）估算无理数的大小即可；
（2）估算无理数，8+，8-的大小，确定a、b的值，代入计算即可．
【详解】
解：（1）∵＜＜，
∴3＜＜4，
∴的整数部分是3，小数部分为-3；
（2）∵3＜＜4，
∴11＜8+＜12，
∴8+的小数部分a=8+-11=-3，
∵3＜＜4，
∴-4＜-＜-3，
∴4＜8-＜5，
∴8-的整数部分是b=4，
∴ab-3a+4b
=（-3）×4-3×（-3）+4×4
=4-12-3+9+16
=+13，
答：ab-3a+4b的值为+13．
【点睛】
本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义是解决问题的前提，求出a、b的值是正确解答的关键．
23．（1）；（2）9
【解析】
【分析】
（1）由题意根据材料所给出的解法进行分析计算求解即可；
（2）根据题意直接依据材料所给出的解法得出规律进行计算即可.
【详解】
解：（1）；
（2）
.
【点睛】
本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式分母有理化的方法是解题的关键.