第十八章《平行四边形》同步单元基础与培优高分必刷卷

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1．（2022·江苏·八年级）下列命题中是真命题的选项是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
C．对角线相等的平行四边形是矩形
D．三条边都相等的四边形是菱形
2．（2022·全国·八年级课前预习）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（ ）
A．OA＝OC，OB＝ODB．AB＝CD，AO＝CO
C．AB＝CD，AD＝BCD．∠BAD＝∠BCD，AB∥CD
3．（2022·江苏姜堰·八年级期末）如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开,若测得AB的长为3.6km，则M、C两点间的距离为（ ）
A．1.8kmB．3.6kmC．3kmD．2km
4．（2022·辽宁本溪·八年级期末）如图，长方形OABC中，点A在y轴上，点C在x轴上．，．点D在边AB上，点E在边OC上，将长方形沿直线DE折叠，使点B与点O重合．则点D的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，菱形ABCD的面积为24cm2，对角线BD长6cm，点O为BD的中点，过点A作AE⊥BC交CB的延长线于点E，连接OE，则线段OE的长度是（ ）
A．3cmB．4cmC．4.8cmD．5cm
6．（2022·重庆实验外国语学校八年级期末）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，连接CE，若△CDE的周长为8，则▱ABCD的周长为（ ）
A．8B．10C．16D．20
7．（2021·浙江·义乌市绣湖中学教育集团八年级期中）如图．在长方形纸片ABCD中，AB=12，AD=20，所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．点P，Q分别在边AB、AD上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为（ ）
A．8B．10C．12D．16
8．（2021·浙江·杭州外国语学校八年级期中）如图，△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，过点D作DE∥BC交AB于点E，过D作DF⊥BC于点F，DF＝5cm，∠EDB＝15°，则DE＝（ ）
A．12.5cmB．5cmC．7.5cmD．10cm
9．（2021·重庆·八年级期中）如图，四边形中，，对角线，相交于点，于点，于点，连接，，若，则下列结论：
①；②；③四边形是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．
其中正确结论的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
10．（2021·北京·101中学八年级期中）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝6，F为DE的中点．若OF的长为1，则△CEF的周长为（ ）
A．14B．16C．18D．12
11．（2021·全国·八年级专题练习）如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB于E，在线段AB上，连接EF、CF．则下列结论：①∠BCD=2∠DCF；②∠ECF=∠CEF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF，其中一定正确的是（ ）
A．②④B．①②④ C．①②③④ D．②③④
12．（2021·全国·八年级期中）如图，已知正方形的边长为4，是对角线上一点，于点，于点，连接，．给出下列结论：①；②四边形的周长为8；③；④的最小值为；⑤；⑥．其中正确结论有几个（ ）
A．3B．4C．5D．6
二、填空题
13．（2022·重庆市凤鸣山中学八年级期末）如图，在长方形ABCD中，，，P为AD上一点，将沿BP翻折至，PE与CD相交于点O，且，则AP的长为______．
14．（2022·重庆南开中学八年级期末）如图，翠屏公园有一块长为12m，宽为6m的长方形草坪，绿化部门计划在草坪中间修两条宽度均为2m的石子路（两条石子路的任何地方的水平宽度都是2m），剩余阴影区域计划种植鲜花，则种植鲜花的面积为______m2．
15．（2021·天津津南·八年级期中）如图，已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F，G分别是AD，AE的中点，且FG＝2 cm，则BC的长度是_______ cm．
16．（2021·全国·八年级专题练习）如图，正方形ABCD中，点E、F分别是BC、AB边上的点，且AE⊥DF，垂足为点O，△AOD的面积为，则图中阴影部分的面积为_____．
17．（2019·天津市宝坻区牛道口镇牛道口初级中学八年级期末）在正方形ABCD中，E在AB上，BE＝2，AE＝1，P是BD上的动点，则PE和PA的长度之和最小值为___________．
18．（2021·河南许昌·八年级期末）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝60°，AD＝BC＝CD＝4，点M是四边形ABCD内的一个动点，满足∠AMD＝90°，则点M到直线BC的距离的最小值为_____．
三、解答题
19．（2021·甘肃麦积·八年级期末）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．
20．（2021·黑龙江·哈尔滨市光华中学校八年级阶段练习）如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
21．（2022·全国·八年级）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．
22．（2021·江苏姜堰·八年级阶段练习）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．
（1）求证：AB=AF；
（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．
23．（2022·山东安丘·八年级期末）问题解决：如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE＝AF，DE⊥AF于点G．
（1）求证：四边形ABCD是正方形；
（2）延长CB到点H，使得BH＝AE，判断△AHF的形状，并说明理由．
类比迁移：如图2，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE与AF相交于点G，DE＝AF，△AED＝60°，AE＝7，BF＝2，则DE=________．（只在图2中作辅助线，并简要说明其作法，直接写出DE的长度
24．（2021·浙江·宁波市第七中学八年级期中）数学活动课上．老师给出如下定义：如果一个矩形的其中一边是另一边的2倍，那么称这个矩形为“和谐矩形”．如图1，在矩形ABCD中，AD＝2AB，则矩形ABCD是“和谐矩形”．E是AD边上任意一点，连接BE，作BE的垂直平分线分别交AD，BC于点F，G，FG与BE的交点为O，连接BF和EG．
（1）试判斯四边形BFEG的形状．并说明理由；
（2）如图2，在“和谐矩形”ABCD中，若AB＝2，且AB＜AD，E是边AD上一个动点，
把△ABE沿BE折叠．点A落在点从A′处，若A'恰在矩形的对称轴上，则AE的长为___；
（3）如图3，记四边形BFEG的面积为S1，“和谐矩形”BFEG的面职为S2，且＝ ，若AB＝a（a为常数），AB＜AD，求FG的长，（用含有a的代数式表示）．