专题03 平行四边形

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一、单选题
1．如图，下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列命题中，是真命题的为（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．一组邻边相等的矩形是正方形
D．对角线相等且互相垂直的四边形是矩形
3．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D可以为（ ）
A．1：2：3：4B．3：2：3：2C．2：2：1：1D．1：3：3：1
4．如图，在▱ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E，若∠BCE＝42°，则∠D度数是( )
A．42°B．48°
C．58°D．138°
5．如图，某花木场有一块四边形ABCD的空地，其各边的中点为E、F、G、H，测得对角线AC＝11米，BD＝9米，现想用篱笆围成四边形EFGH场地，则需篱笆总长度是（ ）
A．20米B．11米C．10米D．9米
6．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE、DE，将DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处．若AB＝6，BE：EC＝4：1，则线段DE的长为（ ）
A．4B．2C．4D．2
7．如图，在矩形中，，，对角线，相交于点，过点作交于点，则的长为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，正方形的边长为，的平分线交于点E，若点P，Q分别是和上的动点．则的最小值是（ ）
A．B．4C．D．
二、填空题
9．如图，在中，若，则的度数是________．
10．如图，E、F是对角线上两点，且，则四边形是________．
11．在一个直角三角形中，两边长分别为3，5，则斜边上的中线长为______．
12．如图，直线l过正方形ABCD的顶点A，点B、D到直线l的距离分别为1、3，则正方形的边长为_______．
13．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是线段BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．则OE+OF＝___．
14．如图，正方形中，点、、分别是、、的中点，、交于，连接、．下列结论：①；②； ③；④．其中正确的有______
三、解答题
15．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，AE＝CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．
16．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝CD＝4，AD＝BC＝8，∠BAD＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，使点G与点D重合．
（1）求证：AE＝AF；
（2）求GF的长．
17．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，，，OE与AB交于点F．
（1）求证：四边形AEBO的为矩形；
（2）若OE＝10，AC＝16，求菱形ABCD的面积．
18．如图，是正方形对角线上一点，连接，，并延长交于点．
（1）求证：≌；
（2）若，求的度数．
19．已知在四边形ABCD中，点E、F分别是BC、CD边上的一点．
（1）如图1：当四边形ABCD是正方形时，且∠EAF＝45°，则EF、BE、DF满足的数量关系是 ，请说明理由；
（2）如图2：当AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，∠EAF是∠BAD的一半，问：（1）中的数量关系是否还存在？ （填是或否）
（3）在（2）的条件下，将点E平移到BC的延长线上，请在图3中补全图形，并写出EF、BE、DF的关系．
20．如图1，在长方形中，，点P从点B出发，以的速度沿向点C运动（点P运动到点C处时停止运动），设点P的运动时间为．
（1）_____________．（用含t的式子表示）
（2）当t为何值时，？
（3）如图2，当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以的速度沿向点D运动（点Q运动到点D处时停止运动，两点中有一点停止运动后另一点也停止运动），是否存在这样的值使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．