专题04 一次函数

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一、单选题
1．下列各图象中，不表示是的函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由函数的定义可知，选项A、B、D中的函数图象符合函数的定义，选项C中的图象，y与x不是一一对应的，不符合函数的定义，故选：C．
2．函数y=+中自变量x的取值范围是（ ）
A．B．且C．且D．
【答案】C
【解析】解：由题意，得，解得x≤3且x≠2，故选C．
3．已知小明家、公园、文具店在同一条直线上．小明从家去公园，在公园锻炼了一段时间后又到文具店买文具，然后再回家．下图反映了这个过程中，小明离家的距离与时间之间的对应关系．下列说法不正确的是（ ）
A．小明家距离公园；
B．公园距离文具店；
C．小明在文具店买文具花了；
D．小明从公园到文具店的平均速度为．
【答案】D
【解析】解：根据图象可知，小明家距离公园2000m，故选项A不合题意；
公园到文具店的距离为：2000-1500=500（m），故选项B不合题意；
小明在文具店买文具花的时间为：55-40=15（min），故选项C不合题意；
小明从公园到文具店的平均速度为：500÷（40-30）=50（m/min），故选项D符合题意．
故选：D．
4．若某正比例函数过，则关于此函数的叙述不正确的是（ ）．
A．函数值随自变量的增大而增大B．函数值随自变量的增大而减小
C．函数图象关于原点对称D．函数图象过二、四象限
【答案】A
【解析】解：设正比例函数解析式，
∵正比例函数过，∴，∴，∴正比例函数解析式为，
∵，∴图象过二、四象限，函数值随自变量增大而减小，图象关于原点对称，∴四个选项中，只有A选项中的不正确，其余三个选项中的结论都是正确的.
故选．
5．下列图形能表示一次函数与正比例函数（m，n为常数，且）图象的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】A、由一次函数图象得n＜0，m＞0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以A选项正确；
B、由一次函数图象得n＜0，m＞0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以B选项错误；
C、由一次函数图象得n＞0，m＞0，所以mn＞0，则正比例函数图象过第一、三象限，所以C选项错误；
D、由一次函数图象得n＞0，m＜0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以D选项错误；故选：A．
6．如图，直线与直线的图像交于点P，那么关于x，y的二元一次方程组的解是( )
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】解：直线与的图象相交于点，
关于，的二元一次方程组的解是，故选：．
7．一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，则一元一次不等式-kx+b>0的的解集为（ ）
A．＞-2B．＜-2C．D．
【答案】D
【解析】由函数和的图象关于轴对称可由的图象得到函数的图象如图所示，
由图可知：函数的图象位于轴之上的部分在点（2，0）的左侧，
∴不等式的解集为：.故选D.
8．如图，已知直线，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点，…，按此作法继续下去，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】解：∵直线的解析式为，∴直线与轴的夹角为．
∵轴，∴．
∵，∴．∴直线，，∴，
．同理可得，…∴的纵坐标为，∴．
故选D．
二、填空题
9．如图，在中，边长为10，边上的高为6，点在上运动，设长为，则的面积与之间的关系式___．
【答案】．
【解析】解：，边上的高是6，
．故答案为．
10．已知函数y=2x+1x≥0xx0,所以y=2x+1=2×2+1=5
故答案为5
11．已知动点P以2cm/s的速度沿图1所示的边框从的路径运动，记的面积为，y与运动时间的关系如图2所示．若，则____s．
【答案】13
【解析】由图2可知从B→C运动时间为3s，
∴BC=2×3=6cm，同理CD=2×(5-3)=4cm，DE=2×(7-5)=4cm，
∴EF=AB –CD=6-4=2cm，AF=BC+DE=6+4=10cm，
∴BC+CD+DE+EF+AF=6+4+4+2+10=26cm，∴m=26÷2=13，故答案为13.
12．一次函数 y1＝kx+b 与 y2＝x+a 的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＜0，b＜0；③当 x＝3 时，y1＝y2；④不等式 kx+b＞x+a 的解集是 x＜3，其中正确的结论有_______．（只填序号）
【答案】①③④
【解析】解:① y1＝kx+b的图象从左向右呈下降趋势,k