专题强化 二次根式的计算和化简强化训练必刷精选题（30道）八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

这是一份专题强化 二次根式的计算和化简强化训练必刷精选题（30道）八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2022·湖南·长沙市南雅中学八年级期末）下列二次根式的运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022·北京顺义·八年级期末）当时，化简二次根式，结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·四川省隆昌市第一中学九年级阶段练习）设，则代数式的值为（ ）
A．6B．4C．D．
4．（2021·北京市十一学校七年级期末）已知x，y为实数，xy＝5，那么xy的值为（ ）
A．B．2C．±2D．5
5．（2021·山东兰山·八年级期末）若，，则的值为（ ）
A．2021B．C．D．8
6．（2022·福建·厦门市松柏中学八年级期末）若a＝2021×2022﹣20212，b＝1013×1008﹣1012×1007，c，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．c＜b＜aB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a
7．（2022·福建省福州第十六中学八年级期末）化简的结果是（ ）
A．B．C．D．1
8．（2021·黑龙江平房·八年级期末）若最简二次根式和能合并，则a、b的值分别是（ ）
A．2和1B．1和2C．2和2D．1和1
二、填空题
9．（2021·贵州毕节·八年级阶段练习）记的整数部分是，小数部分是，则的值为_______________．
10．（2021·江苏江苏·九年级）已知，则__________．
11．（2021·上海市泗塘中学八年级阶段练习）已知x＝3﹣2y，则＝___．
12．（2021·四川·成都市锦西中学校八年级阶段练习）已知a﹣b＝，b﹣c＝，那么a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为 ___．
三、解答题
13．（2022·全国·八年级）计算：
(1)（＋3）（ −5）(2)（＋）（−）
(3)（3＋）×（−4）(4)（2−3）2018×（2＋3）2018
14．（2022·广东·深圳市福景外国语学校八年级期中）计算：
（1）2＋－； （2）；
（3）； （4）│1－│＋（2019－50）0－（－）．
15．（2022·全国·八年级）阅读下面计算过程：
1；
；
2．
求：（1）的值．
（2）（n为正整数）的值．
（3）的值．
16．（2021·上海民办行知二中实验学校八年级期中）计算：
(1)；
(2)．
17．（2021·广东·深圳市宝安中学（集团）八年级期中）计算：
(1)4 3 5
(2)
(3)
18．（2021·甘肃·临泽二中八年级期中）计算
（1）
（2）
（3）
（4）
19．（2022·河南·郑州外国语中学九年级期末）先化简，再求值：，其中，．
20．（2021·吉林桦甸·八年级期末）先化简再求值：当时，求的值．
21．（2021·宁夏大武口·八年级期末）先化简，再求值：，其中．
22．（2021·上海奉贤区阳光外国语学校八年级期中）己知，求的值．
23．（2021·广东·新会陈经纶中学八年级期中）化简求值：已知，求的值．
24．（2021·河北·石家庄外国语教育集团八年级期中）先化简再求值：，其中x＝+2．
25．（2021·四川省达川第四中学八年级期中）已知：求值：
（1）；
（2）
26．（2021·江苏省锡山高级中学实验学校八年级期中）（1）己知，，化简：．
（2）已知，，求的值．
27．（2021·四川·达州中学八年级期中）在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：
已知，求的值．他是这样解答的：
， ，
，
．
请你根据小明的解析过程，解决如下问题：
（1） ；
（2）化简 ；
（3）若，求的值．
28．（2021·山西省运城市运康中学校八年级阶段练习）（1）已知a＝（－1）（＋1）＋|1－|，b＝－，求b－a的算术平方根
（2）已知和互为相反数，且x－y＋4的平方根等于它本身，求x，y的值
29．（2021·山东·济南市槐荫区西城实验初级中学八年级阶段练习）先阅读下列解答过程，再解答．
（1）形如的化简，只要我们找到两个数、，使，，
即，，那么便有：．
例如：化简．
解：只要我们找到两个数、，使，，这里，，
由于，，
即，，
所以．
根据上述例题的方法化简：．
（2）小明在解决问题：已知，，求的值，他是这样分析与解答的：
．
．
，即．．
．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
①计算： ；
②计算：=
③若，求的值
30．（2021·河北沧县·八年级期中）在数学课外学习活动中，嘉琪遇到一道题：已知，求2a2﹣8a+1的值．他是这样解答的：
∵，
∴．
∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．
∴a2﹣4a＝﹣1．
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据嘉琪的解题过程，解决如下问题：
（1）试化简和；
（2）化简；
（3）若，求4a2﹣8a+1的值．
参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质及运算逐项进行判断即可．
【详解】
A、，故运算错误；
B、，故运算正确；
C、，故运算错误；
D、，故运算错误．
故选：B
【点睛】
本题考查了二次根式的性质、二次根式的运算，掌握二次根式的性质及运算法则是关键．
2．D
【解析】
【分析】
先判断 再利用进行化简即可.
【详解】
解：


故选D
【点睛】
本题考查的是二次根式的化简，根据隐含条件判断是解本题的关键，易错点的是化简过程中出现二次根式没有意义的情况.
3．A
【解析】
【分析】
先利用已知条件得a＋2＝ ，两边平方后得到＋4a＝1，再把＋4−a＋6变形为a（＋4a）−a＋6，然后利用整体代入的方法计算．
【详解】
解：∵a＝−2，
∴，即＋4a＝1，
∴＋4−a＋6＝a（＋4a）−a＋6
＝a×1−a＋6
＝6．
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．
4．C
【解析】
【分析】
先化简所求式子，然后利用分类讨论的方法，可以求得所求式子的值．
【详解】
解：，
，为实数，，
、同号，
当，时，
原式，
当，时，
原式，
由上可得，的值是，
故选：C．
【点睛】
本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．
5．A
【解析】
【分析】
先计算出的值，再利用完全平方公式对进行分解，整体代入求值即可得出结论．
【详解】
解：∵，，
∴．
∴．
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值，利用完全平方公式计算是解决问题的关键．
6．D
【解析】
【分析】
先分别化简各数，然后再进行比较即可．
【详解】
解：a=2021×2022-20212
=2021×（2022-2021）
=2021，
b=1013×1008﹣1012×1007
=（1012+1）（1007+1）-1012×1007
=1012×1007+1012+1007+1-1012×1007
=1012+1007+1
=2020，
c
=
=
=
=，
∴2020