专题06 期末模拟测试卷1（基础卷）

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专题06 期末模拟测试卷1（基础卷）
考试时间：100分钟；满分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题(共20分)
1．(本题2分)下列式子是最简二次根式的是（　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵3的次数是1次，小于2次，∴是最简二次根式；
∵，∴不是最简二次根式；
∵，∴不是最简二次根式；
∵，被开方数中含有分母，∴不是最简二次根式；
∵中，被开方数中含有分母，∴不是最简二次根式；故选A．
2．(本题2分)若关于的函数是正比例函数，则，应满足的条件是（ ）
A． B． C．且 D．且
【答案】D
【解析】根据正比例函数的定义可得:(a－2)≠0,b=0,即且．
故选D．
3．(本题2分)甲、乙、丙、丁四位同学的五次数学测验成绩统计如下表所示，如果要从这四位同学中，选出一位成绩好又稳定的同学参加数学竞赛，则应选的同学是（　　）

甲
乙
丙
丁
平均分
90
85
90
85
方差
42
50
50
42

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【解析】解：∵，∴四位同学中甲、丙的平均成绩较好，又∵S甲2＜S丙2，∴甲的成绩好又稳定，故选：A．
4．(本题2分)如图，点E为菱形ABCD边上的一个动点，并沿A→B→C→D的路径移动，设点E经过的路径长为x，△ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（　　）

A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】解：点E沿A→B运动，△ADE的面积逐渐变大，设菱形的边长为a，∠A＝β，∴AE边上的高为ABsinβ＝a•sinβ，∴y＝•a•sinβ，点E沿B→C移动，△ADE的面积不变；点E沿C→D的路径移动，y＝(3a﹣x)•sinβ，△ADE的面积逐渐减小．
故选：D．
5．(本题2分)如图，组成正方形网格的小正方形边长为1，那么点A表示的数为（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解： ，∴正方形的边长为点，
∴A表示的数=，故选：D．
6．(本题2分)下列各组数中，能构成直角三角形的是（　　）
A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，10
【答案】B
【解析】解：A、，不能构成直角三角形，故A错误；
B、，能构成直角三角形，故B正确；
C、，不能构成直角三角形，故C错误；
D、，不能构成直角三角形，故D错误．故选：B．
7．(本题2分)下列命题中，是真命题的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
C．两条直线被三条直线所截，内错角相等
D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
【答案】D
【解析】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故为假命题；B、两边及其中一边的对角分别相等满足SSA，则两个三角形不一定全等，故为假命题；C、两条平行线被三条直线所截，内错角相等，故为假命题；
D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故为真命题；故选：D．
8．(本题2分)如图，是的边的中点，平分，于点，且，．则的长为（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【解析】延长BN交AC于D，在和中 ，，
∴≌，∴ AD=AB=8，BN=ND，
∵ M是的边BC的中点，∴ DC=2MN=6，∴ AC=AD+CD=14，故选：C．

9．(本题2分)甲、乙两同学同时从环形跑道上的同一点出发，同向而行．甲的速度为，乙的速度为．设经过（单位：）后，跑道上此两人间的较短部分的长度为（单位：）．则与（）之间的函数关系可用图象表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】解：由题意可得：刚开始甲在乙的前面，甲在前面到甲比乙多跑一圈用的时间为，
∴当时，两人相距，此时y=200，
当时，两人相距，此时y=0，
当时，两人相距，此时y=200，
∵y是较短部分，∴，故选C．
10．(本题2分)如图，矩形中，，点在边上，且．动点从点出发，沿运动到点停止．过点作交射线于点，联结．设是线段的中点，则在点运动的整个过程中，线段长的最小值是（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，，

∴，，∠ABC=∠C=90°，
∵，∴AE=2，ED=6，∴，
∴∠ABE=30°，∠EBC=60°，连接EM，BM，∵是线段的中点，
∴，∴M在BE的垂直平分线上运动，
∴作BE的垂直平分线与BC交于，当运动时长的最小，
此时,∵∠EBC=60°，∴为等边三角形，，
∴，在中，根据勾股定理
．故选：B．

第II卷（非选择题）

二、填空题(共14分)
11．(本题2分)计算__．
【答案】3
【解析】解：原式．故答案为：3．
12．(本题2分)在中，边上的高线为12，则的面积为________．
【答案】150或42
【解析】解：分两种情况：①当为锐角时，如图1所示，
在中，，
在中，，
，的面积为；

②当为钝角时，如图2所示，在中，，
所以的面积为；故答案为：150或42．

13．(本题2分)从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89，方差分别是S甲2＝1.2，S乙2＝3.3，S丙2＝11.5．你认为适合选___参加决赛．
【答案】甲
【解析】解：∵S甲2=1.2，S乙2=3.3，S丙2=11.5，且均成绩都是89，
∴S甲2＜S乙2＜S丙2，∴甲的成绩稳定，∴适合选择甲参加决赛，故答案为：甲．
14．(本题2分)如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且，则AB的长为__．

【答案】2
【解析】
解：平分交边于点，，
在平行四边形中，，
，，，
，，故答案为：2．
15．(本题2分)四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED＝2∠CED，点G是DF的中点．BE＝1，AG＝4，则CD＝_____．

【答案】
【解析】解： 四边形ABCD是矩形，点G是DF的中点．

∠AGE＝∠ADG＋∠DAG＝2∠DAG，
又∵∠AED＝2∠CED，∴∠AED＝∠AGE，∴AE＝AG，∵AG＝4，
∴AE＝4，∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠ABC=90°，
在Rt△AEB中，由勾股定理可求AB＝＝，∴CD＝，故答案为：．
16．(本题2分)已知是直线上的相异两点，若，则m的取值范围是_______．
【答案】m＜1
【解析】解：∵（x1-x2）（y1-y2）＜0，∴y随x的增大而减小，∴m-1＜0，
∴m＜1．故答案为：m＜1．
17．(本题2分)如图，E为矩形纸片ABCD的BC边上一点，将纸片沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F点处．若AB＝10，AD＝6，则CE的长为_____．

【答案】
【解析】解：∵将矩形ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F点处，AB＝10，∴EF＝BE，AF＝AB＝10，在矩形ABCD中，CD＝AB＝10，BC＝AD＝6，
在Rt△ADF中，DF＝＝8，∴CF＝2，
在Rt△CEF中，EF2＝CE2+CF2，设CE=x，
∴（6﹣CE）2＝CE2+22，即（6﹣x）2＝x2+22，解得x＝，则CE＝．
故答案为：．

三、解答题(共86分)
18．(本题8分)计算：
（1） （2）
（3） （4）（，结果精确到0.01）
【答案】（1）4；（2）；（3）10；（4）4.47
【解析】解：（1）==4；
（2）==；
（3）===10；
（4）==≈4.47
19．(本题6分)先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】解：原式，
当时，原式．
20．(本题8分)如图，在四边形中，．求

（1）的度数；
（2）四边形的面积．
【答案】（1）90°；（2）
【解析】解：（1）∵∠B=90°，∠BAC=30°，BC=1，∴AC=2BC=2，
又CD=2，AD=，∴AC2+CD2=8，AD2=8，∴AC2+CD2=AD2，
∴△ACD是直角三角形，∴∠ACD=90°．
（2）∵AC=2，BC=1，∴AB==，∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD==．
21．(本题8分)某校开展“文明金华1000问”知识竞赛，八年级两个班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手复赛成绩如图所示．
班级
平均数（分）
中位数
众数
八（A）班
85

85
八（B）班

80


（1）根据图示填写上表；
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
（3）计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班级的成绩较稳定．（方差）
【答案】（1）图表见解析（2）八（A）班（3）班：，班：，八（A）班成绩稳定．
【解析】解：（1）观察统计图可知，八（B）班5名选手复赛成绩为：70、100、100、75、80，八（B）班5名选手平均成绩为，；
∵八（A）班5名选手复赛成绩由低到高依次为：75、80、85、85、100，
∴这组数据中位数是85；
八（B）班5名选手复赛成绩为：70、100、100、75、80，
∴这组数据众数是100；
故两班成绩如图所示：
班级
平均数（分）
中位数
众数
八（A）班
85
85
85
八（B）班
85
80
100
（2）观察上一小题图表中的数据，两个班成绩平均数一样，八（A）班成绩中位数高于八（B）班，所以八（A）的复赛成绩较好．
（3），
，
，八（A）班成绩稳定．
22．(本题10分)如图，四边形是平行四边形，，，，在一条直线上，已知．

（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）若，且，，，求的长．
【答案】（1）见解析；（2）2
【解析】解：证明：（1）∵四边形ACFD是平行四边形，
∴AD∥CF，AD=CF，∵B，E，C，F在一条直线上，∴AD∥BE，
∵BE=CF．∴AD=BE，∴四边形ABED是平行四边形；
（2）∵四边形ACFD是平行四边形，∴AD=CF，
∵∠ABC=60°，且AC⊥BF，AB=6，∴∠BAC=30°，∴BC=AB=3，
∵BF=5，∴CF=BF-BC=2，∴AD=2．
23．(本题10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象交于点．

（1）求a的值及一次函数的解析式；
（2）直接写出关于x的不等式的解集．
【答案】（1）a=-3，；（2）
【解析】解：（1）正比例函数的图象经过点．
，解得，，，
一次函数的图象经过点，，
，解得，，一次函数的解析式为；
（2），根据图象可知的解集为：．
24．(本题12分)如图，在中，点O是边上的一个动点，过点O作直线，设交的角平分线于点E，交的外角的平分线于点F，连接．
（1）求证：；
（2）当点O运动到何处时，四边形是矩形？并证明你的结论．
（3）在（2）的条件下，满足什么条件时，四边形是正方形？并说明理由．

【答案】（1）见解析；（2）当点O运动到的中点时，四边形是矩形，理由见解析；（3）满足为直角时，四边形是正方形，理由见解析．
【解析】（1）证明：如图，∵，∴．
又∵平分，∴，∴，∴，
同理，，∴．

（2）解：当点O运动到的中点时，四边形是矩形，
证明如下：当点O运动到的中点时，．
又∵，∴四边形是平行四边形，
由（1）可知，，∴，∴，即，∴四边形是矩形．
（3）当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．
在（2）的条件下，满足为直角时，四边形是正方形．
理由：由（2）知，当点O运动到的中点时，四边形是矩形．
∵，∴，
当时，，即，∴四边形是正方形．
25．(本题12分)如图，在正方形的对角线上取一点．连接并延长到点，使与相交于点．


（1）求证：；
（2）若，判断之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）见详解；（2）EF＝CE＋ED，理由见详解
【解析】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=∠DAC=∠ACB=∠ACD=45°．
∵在△ABE和△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS），
∴BE=DE；
（2）在EF上取一点G，使EG=EC，连接CG，


∵△ABE≌△ADE，∴∠ABE＝∠ADE．∴∠CBE＝∠CDE，
∵BC＝CF，∴∠CBE＝∠F，∴∠CBE＝∠CDE＝∠F．
∵∠CDE＝15°，∴∠CBE＝15°，∴∠CEG＝60°．
∵CE＝GE，∴△CEG是等边三角形．∴∠CGE＝60°，CE＝GC，
∴∠GCF＝60°-15°=45°，∴∠ECD＝∠GCF．
∵在△DEC和△FGC中，，∴△DEC≌△FGC（SAS），
∴DE＝GF．∵EF＝EG＋GF，∴EF＝CE＋ED．
26．(本题12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x＋与y＝x相交于点A，与x轴交于点B．
（1）求点A，B的坐标；
（2）在平面直角坐标系xOy中，是否存在一点C，使得以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，试求出所有符合条件的点C的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）在直线OA上，是否存在一点D，使得△DOB是等腰三角形？如果存在，试求出所有符合条件的点D的坐标，如果不存在，请说明理由．

【答案】（1）A（1，1），B（3，0）；（2）存在一点C，C（－2，1）或（4，1）或（2，－1）；（3）在直线OA上，存在一点D， D（－，－）或（，）或（3，3）或（，），使得△DOB是等腰三角形．
【解析】（1）∵直线y＝－x＋与y＝x相交于点A，∴联立得，解得，∴点A（1，1），
∵直线y＝－x＋与x轴交于点B，
∴令y＝0，得－x＋＝0，解得x＝3，∴B（3，0），
（2）存在一点C，使得以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形．
①如图1，过点A作平行于x轴的直线，过点O作平行于AB的直线，两直线交于点C，

∵AC∥x轴，OC∥AB，∴四边形CABO是平行四边形，
∵A（1，1），B（3，0），∴AC＝OB＝3，∴C（－2，1），
②如图2，过点A作平行于x轴的直线，过点B作平行于AO的直线，两直线交于点C，

∵AC∥x轴，BC∥AO，∴四边形CAOB是平行四边形，
∵A（1，1），B（3，0），∴AC＝OB＝3，∴C（4，1），
③如图3，过点O作平行于AB的直线，过点B作平行于AO的直线，两直线交于点C，

∵OC∥AB，BC∥AO，∴四边形CBAO是平行四边形，
∵A（1，1），B（3，0），∴AO＝BC，OC＝AB，
作AE⊥OB，CF⊥OB，易得OE＝EF＝FB＝1，∴C（2，－1），
（3）在直线OA上，存在一点D，使得△DOB是等腰三角形，
①如图4，当OB＝OD时，作DE⊥x轴，交x轴于点E

∵OB＝3，点D在OA上，∠DOE＝45°∴DE＝OE＝，∴D（－，－），
②如图5，当OD＝OB时，作DE⊥x轴，交x轴于点E

∵OB＝3，点D在OA上，∠DOE＝45°∴DE＝OE＝，∴D（，），
③如图6，当OB＝DB时，

∵∠AOB＝∠ODB＝45°，∴DB⊥OB，∵OB＝3，∴D（3，3），
④如图7，当DO＝DB时，作DE⊥x轴，交x轴于点E

∵∠AOB＝∠OBD＝45°，∴OD⊥DB，
∵OB＝3，∴OE＝，AE＝，∴D（，）．
综上所述，在直线OA上，存在点D（－，－），D（，），D（3，3）或D（，），使得△DOB是等腰三角形．