专题08 期末模拟测试卷3（拔尖卷）

专题08  期末模拟测试卷3（拔尖卷）

考试时间：100分钟；满分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题(共20分)

1．(本题2分)对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2．①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等，其中正确的结论有（  ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．(本题2分)对于任意的正数m、n定义运算※为：m⊗n=，计算(3⊗2)＋(8⊗12)的结果为(　　)

A．+ B．2 C． D．-

3．(本题2分)如图，在平面直角坐标系中，，，以点A为圆心，为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C横坐标所表示的数在哪两个整数之间（　　　）

A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间

4．(本题2分)如图：在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝10，BF＝3，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F．连接DF，求DF的长（　　）

A．10 B．9 C．8 D．7

5．(本题2分)如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′地位置，ED′的延长线与BC相交于点G，若∠EFG=68°，则∠1的度数是（    ）

A．112° B．136° C．144° D．158°

【答案】B

【解析】解：∵AD//BC，∠EFG=68°，∴∠DEF=∠EFG=68°，

由折叠的性质可得：∠FEG=∠DEF=68°，∴∠DEG=∠DEF+∠FEG=136°，

∵AD//BC，∴∠1=∠DEG=136°．故选：B．

6．(本题2分)如图，O是菱形的对角线的交点，E，F分别是的中点给出下列结论：①；②四边形也是菱形；③四边形的面积大小等于；④；⑤是轴对称图形．其中正确的结论有（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

7．(本题2分)A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．对于以下说法：①乙车出发1.5小时后甲才出发；②两人相遇时，他们离开A地20km；③甲的速度是40km/h，乙的速度是km/h；④当乙车出发2小时时，两车相距km．其中正确的结论是（    ）

A．①③ B．①④ C．②③ D．②③④

8．(本题2分)下列问题中，两个变量之间是正比例函数关系的是（    ）

A．汽车以的速度匀速行驶，行驶路程与行驶时间之间的关系

B．圆的面积与它的半径之间的关系

C．某水池有水，现打开进水管进水，进水速度，后水池有水

D．有一个边长为x的正方体，则它的表面积S与边长x之间的函数关系

9．(本题2分)如图，一次函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式ax+4＜2x的解集是（  ）

A．x＜ B．x＜2 C．x＞ D．x＞2

10．(本题2分)如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．如果点A1（1，1），那么点A2019的纵坐标是（　　）

A．（）2019 B．（）2018 C．（）2019 D．（）2018

第II卷（非选择题）

二、填空题(共14分)

11．(本题2分)计算：______．

12．(本题2分)如图，在四边形ABCD中，点E为AB的中点，于点E，，，，，则四边形ABCD的面积为_________．

13．(本题2分)如图，在平行四边形中，分别为的中点，，则对角线的长为____．

14．(本题2分)如图，在菱形ABCD中，AB＝4，BD＝6，M、N分别是BC，CD的中点，P是对角线BD上的一个动点，则△PMN周长的最小值为__．

15．(本题2分)如图，已知函数y1＝2x+b和y2＝ax﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B，则△ABP的面积是_____．

16．(本题2分)对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点．若，则__________．

17．(本题2分)如图，正方形ABCO的边长为，OA与x轴正半轴的夹角为15°，点B在第一象限，点D在x轴的负半轴上，且满足∠BDO＝15°，直线y＝kx+b经过B、D两点，则b﹣k＝_____．

三、解答题(共86分)

18．(本题6分)先化简，再求值：  ，其中 x＝

19．(本题8分)甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：

根据以上信息，整理分析数据如下：

（1）写出表格中a，b，c的值；

（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员．

20．(本题9分)如图是有公共边AB的两个直角三角形，其中AC＝BC，∠ACB＝∠ADB＝90°．

（1）如图1，若延长DA到点E，使AE＝BD，连接CD，CE．

①求证：CD＝CE，CD⊥CE；

②直接写出AD、BD、CD之间的数量关系；

（2）若△ABC与△ABD位置如图2所示，请写出线段AD，BD，CD的数量关系，并证明．

21．(本题8分)如图，在中，为中点，过点作交于点，且，连接，，．

（1）求证：四边形为平行四边形；

（2）若，，，求的长．

22．(本题12分)如图，在正方形中，为射线上的动点，连接，交于．

（1）证明：；

（2）若交于，当时，求之长；

（3）是否存在点，使得为等腰三角形，若存在，请求出之长；若不存在，请说明理由．

23．(本题9分)A，B两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过C市，甲车从A市到B市，乙车从C市到A市，甲车的速度比乙车的速度慢20千米/时，两车距离C市的路程y（单位：千米）与甲行驶的时间t（单位：小时）的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题：

（1）甲车的速度是_________千米/时，在图中括号内填入正确的数_________；

（2）求两车相遇时离C市的路程；

（3）直接写出甲车出发后几小时，两车距C市的路程之和是460千米．

24．(本题10分)阅读下列材料：

已知都是正数，等于定值，求证：当时，有最小值．

证明：

，

，

，

当时，

即有最小值．

请利用上述结论，解答下列问题：

（1）若，则当 时，取得最小值，最小值为        ；

（2）若，求代数式的最小值；

（3）如图，在中，于点，平分交于，点在延长线上，且，已知的面积为，求线段的最小值．

25．(本题12分)如图1，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2与y轴交于点，与直线l1交于点D（2，t）．

（1）求直线l2的解析式；

（2）如图2，若点P在直线l1上，过点P作轴交l2于点Q，交x轴于点G，使，求此时P点的坐标；

（3）将直线向左平移10个单位得到直线l3交x轴于点E，点F是点C关于原点的对称点，过点F作直线轴．在直线l4上是否存在动点M，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

26．(本题12分)如图．四边形ABCD、BEFG均为正方形．

（1）如图1，连接AG、CE，请直接写出AG和CE的数量和位置关系（不必证明）．

（2）将正方形BEFG绕点B顺时针旋转角（），如图2，直线AG、CE相交于点M．

①AG和CE是否仍然满足（1）中的结论？如果是，请说明理由：如果不是，请举出反例：

②连结MB，求证：MB平分．

（3）在（2）的条件下，过点A作交MB的延长线于点N，请直接写出线段CM与BN的数量关系．