【人教版】八年级下册数学期末冲刺试题（有答案）

这是一份【人教版】八年级下册数学期末冲刺试题（有答案），共17页。试卷主要包含了一次函数y＝kx+b，关于菱形，下列说法错误的是，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
人教新版八年级下册数学期末冲刺试题
一．选择题（共12小题，满分24分，每小题2分）
1．若△ABC中，∠A＝90°，且∠B﹣∠C＝30°，那么∠B的度数为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
2．下面四个图标中，中心对称图形个数是（　　）

A．0 B．1个 C．2个 D．3个
3．点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（　　）
A．（5，﹣3） B．（﹣5，3） C．（3，﹣5） D．（﹣3，5）
4．有40个数据，共分成6组，第1﹣4组的频数分别是10，5，7，6，第5组的频率为0.10，则第6组的频率为（　　）
A．0.25 B．0.30 C．0.15 D．0.20
5．一次函数y＝kx+b（k≠0）与y＝bx+k（b≠0）在同一直角坐标系内的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
6．下列各组数中，能构成直角三角形的是（　　）
A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23
7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在斜边AB上，且AD＝CD，则下列结论中错误的结论是（　　）

A．∠DCB＝∠B B．BC＝BD
C．AD＝BD D．∠ACD＝∠BDC
8．已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点坐标为（1，a），则关于x的方程2x＝﹣x+b的解为（　　）
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．
9．关于菱形，下列说法错误的是（　　）
A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直
C．四条边相等 D．对角线相等
10．下列说法正确的是（　　）
A．点P（2，3）到y轴的距离是3
B．已知变量x，y满足y2＝2x，那么y是x的函数
C．五边形的内角和为540°
D．已知等腰三角形两边长为5和2，则周长为9或12
11．下列说法中错误的是（　　）
A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两条对角线相等的菱形是正方形
C．两条对角线互相垂直的矩形是正方形
D．两条对角线相等的四边形是矩形
12．一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为t，剩下的水量为s．下面能反映s与t之间的关系的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若△AOB的周长为15，AB＝6，那么对角线AC+BD＝　 　．

14．已知点P（a﹣1，5）与Q（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）＝　 　．
15．若函数y＝﹣2x+m是正比例函数，则m的值是　 　．
16．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE，∠ABC的平分线BF交DE于点F，若AB＝4，BC＝6，则EF的长为　 　．

17．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，AC＝3，则BD的长是　 　．

18．如图，已知直线l：y＝x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…按此作法继续下去，则点A2013的坐标为　 　．

三．解答题（共8小题，满分58分）
19．如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点F．证明：△ADE≌△CFE．

20．如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．
（1）求证：BE＝CD；
（2）若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四边形．

21．如图，三角形ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣3，1），C（0，1），BC上的一点P的坐标为（﹣2，1），将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形A1B1C1，其中点A，B，C，P分别对应点A1，B1，C1，P1．
（1）在图中画出三角形A1B1C1和点P1；
（2）连接P1A，P1B，直接写出三角形P1AB的面积．

22．已知直线l：y＝kx+3k（k≠0）经过点A（1，4）．
（1）求k的值；
（2）点（﹣1，a）在这条直线l上，求a的值．
23．如图是某厂对一批电灯泡的使用寿命进行检测后得到的频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．
（1）求m的值．
（2）若一个电灯泡亮一小时耗电0.1度，则这批电灯泡的总耗电量会超过5200度吗？说明理由．
组别（时）
频数
400～450
20
450～500
m
500～550
30
550～600
10

24．如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC、BD相交于点O，若E、F是AC上两动点，分别从A、C两点以相同的速度1cm/s向点O运动．
（1）当E与F不重合时，四边形DEBF是否是平行四边形？请说明理由；
（2）若AC＝16cm，BD＝12cm，点E，F在运动过程中，四边形DEBF能否为矩形？如能，求出此时的运动时间t的值，如不能，请说明理由．

25．元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；
（2）求出AB段的图象的函数解析式；
（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？

26．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝mx+m（m＞1）与x轴、y轴分别交于A、B两点，点Q为x轴上一动点．
（1）若OB＝2OA，求直线l的解析式；
（2）在（1）的条件下，若∠QBA＝45°，求满足条件的点Q的坐标；
（3）如图2，在x轴的负半轴上是否存在点Q，使得以BQ为边作正方形BQMN时，点M恰好落在直线l上，且正方形BQMN的面积被x轴分成了1：2的两部分？若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分24分，每小题2分）
1．解：∵∠A＝90°，
∴∠B+∠C＝90°，
∵∠B﹣∠C＝30°，
∴∠B＝60°，
故选：D．
2．解：根据中心对称图形的定义可知从左到右第1个图形和第三个图形是中心对称图形，第二和第四个图形不是中心对称图形．
故选：C．
3．解：∵点P位于第二象限，
∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∵点距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，
∴点的坐标为（﹣3，5）．
故选：D．
4．解：∵第5组的频率为0.10，
∴第5组的频数为40×0.1＝4，
∴第6组的频数为40﹣（10+5+7+6+4）＝8，
故第6组的频率为＝0.2．
故选：D．
5．解：当k＞0，b＞0时，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过第一、二、三象限，y＝bx+k（b≠0）的图象经过第一、二、三象限，故选项A、B、C、D不符合题意；
当k＞0，b＜0时，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过第一、三、四象限，y＝bx+k（b≠0）的图象经过第一、二、四象限，故选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意；
当k＜0，b＜0时，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过第二、三、四象限，y＝bx+k（b≠0）的图象经过第二、三、四象限，故选项A、B、C、D不符合题意；
故选：C．
6．解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；
B、∵12+12＝，∴能构成直角三角形，故B正确；
C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；
D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．
故选：B．
7．解：∵∠C＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，∠ACD+∠BCD＝90°，
∵AD＝CD，
∴∠A＝∠ACD，
∴∠B＝∠BCD，A选项结论正确，不符合题意；
BC与BD不一定相等，B选项结论错误，符合题意；
∵∠B＝∠BCD，
∴BD＝CD，
∵AD＝CD，
∴AD＝BD，C选项结论正确，不符合题意；
∵∠A＝∠ACD，
∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝2∠ACD，
∴∠ACD＝∠BDC，D选项结论正确，不符合题意；
故选：B．
8．解：∵直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点坐标为（1，a），
∴a＝2，b＝3，
∴2x＝﹣x+b为2x＝﹣x+3，
∴x＝1，
故选：A．
9．解：∵菱形的性质有四边相等，对角线互相垂直平分，
∴对角线相等不是菱形的性质，
故选：D．
10．解：A，点P（2，3）到y轴的距离是2，故此说法不符合题意；
B，已知变量x，y满足y2＝2x，那么x是y的函数，故此说法不符合题意；
C，五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，故此说法符合题意；
D，已知等腰三角形两边长为5和2，则周长为12，故此说法不符合题意；
故选：C．
11．解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形是正确的，不符合题意；
B、两条对角线相等的菱形是正方形是正确的，不符合题意；
C、两条对角线互相垂直的矩形是正方形是正确的，不符合题意；
D、两条对角线相等的四边形无法确定其形状，符合题意．
故选：D．
12．解：由题意，随着抽水时间的增加，剩下的水量逐渐减少；停止时剩下的水量不变，两台抽水机同时工作抽水速度增大，剩下的水量迅速减少，可得答案．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．解：因为△AOB的周长为15，AB＝6，所以OA+OB＝9；
又因为平行四边形的对角线互相平分，所以AC+BD＝18．
故答案为18．
14．解：∵点P（a﹣1，5）与点Q（2，b﹣1）关于x轴对称，
∴a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5，
∴a＝3，b＝﹣4，
即a+b＝﹣1．
故答案为：﹣1．
15．解：∵函数y＝﹣2x+m是正比例函数，
∴m＝0，
故答案为：0．
16．解：连接AF并延长交BC于H，
∵点D、E分别为边AB、AC的中点，
∴DE∥BC，DE＝BC＝3，AF＝FH，
在△BFA和△BFH中，
，
∴△BFA≌△BFH（AAS），
∴BH＝AB＝4，
∵AD＝DB，AF＝FH，
∴DF＝BH＝2，
∴EF＝DE﹣DF＝1，
故答案为：1．

17．解：过D作DE⊥AB于E，
在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，
∴BC＝＝＝4，
∵AD平分∠BAC，
∴DE＝DC，
∵AC•BC＝AC•CD+AB•DE，即×3×4＝×3CD+×5CD，
解得CD＝1.5，
∴BD＝4﹣CD＝4﹣1.5＝2.5．
故答案为：2.5．

18．解：∵直线l的解析式为：y＝x，
∴l与x轴的夹角为30°，
∵AB∥x轴，
∴∠ABO＝30°，
∵OA＝1，
∴AB＝，
∵A1B⊥l，
∴∠ABA1＝60°，
∴AA1＝3，
∴A1（0，4），
同理可得A2（0，16），
…，
∴A2013纵坐标为：42013，
∴A2013（0，42013）．
故答案为：（0，42013）或（0，24026）
三．解答题（共8小题，满分58分）
19．证明：∵E是边AC的中点，
∴AE＝CE．
又∵CF∥AB，
∴∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F，
在△ADE与△CFE中，
．
∴△ADE≌△CFE（AAS）．

20．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB＝CD，
∴∠DAE＝∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴BE＝AB，
∴BE＝CD；
（2）∵BE＝AB，BF平分∠ABE，
∴AF＝EF，
在△ADF和△ECF中，
，
∴△ADF≌△ECF（ASA），
∴DF＝CF，
又∵AF＝EF，
∴四边形ACED是平行四边形．
21．解：（1）如图所示：△A1B1C1和点P1，即为所求；
（2）三角形P1AB的面积为：3×5﹣×2×4﹣×1×3﹣×1×5
＝7．

22．解：（1）∵直线l：y＝kx+3k（k≠0）经过点A（1，4），
∴k+3k＝4，
解得：k＝1；
（2）由（1）得直线l的解析式为y＝x+3，
当x＝﹣1时，y＝﹣1+3＝2，
∴a＝2．
23．解：（1）由直方图可得，
m＝40，
即m的值是40；
（2）这批电灯泡的总耗电量会不会超过5200度，
理由：×0.1×（20+40+30+10）
＝（8500+19000+15750+5750）×0.1
＝49000×0.1
＝4900（度），
∵4900＜5200，
∴这批电灯泡的总耗电量会不会超过5200度．
24．解：（1）当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD；
∵E、F两动点，分别从A、C两点以相同的速度向C、A运动，
∴AE＝CF；
∴OE＝OF；
∴BD、EF互相平分；
∴四边形DEBF是平行四边形；
（2）∵四边形DEBF是平行四边形，
∴当BD＝EF时，四边形DEBF是矩形；
∵BD＝12cm，
∴EF＝12cm；
∴OE＝OF＝6cm；
∵AC＝16cm；
∴OA＝OC＝8cm；
∴AE＝2cm或14cm，
由于动点的速度都是1cm/s，
所以t＝2（s）或14（s）
故当运动时间t＝2s或14s时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形．

25．解：（1）设OA段图象的函数表达式为y＝kx．
∵当x＝0.8时，y＝48，
∴0.8k＝48，
∴k＝60．
∴y＝60x（0≤x≤0.8），
∴当x＝0.5时，y＝60×0.5＝30．
故小黄出发0.5小时时，离家30千米；
（2）设AB段图象的函数表达式为y＝k′x+b．
∵A（0.8，48），B（2，156）在AB上，
，
解得，
∴y＝90x﹣24（0.8≤x≤2）；
（3）∵当x＝1.5时，y＝90×1.5﹣24＝111，
∴156﹣111＝45．
故小黄出发1.5小时时，离目的地还有45千米．
26．解：（1）令y＝mx+m＝0，解得x＝﹣1，故点A的坐标为（﹣1，0），
当OB＝2OA时，则点B的坐标为（0，2），
则m＝2，
故直线l的表达式为y＝2x+2；
（2）①当点Q在x轴的负半轴时，
过点A作AM⊥BQ于点M，过点M作y轴的平行线MH，交x轴于点H，交过点B与x轴的平行线于点G，

设点M的坐标为（x，y），
∵∠QBA＝45°，则△ABM为等腰直角三角形，即AM＝BM，∠BMA＝90°，
∵∠HMO+∠GMB＝90°，∠GMB+∠GBM＝90°，
∴∠HMO＝∠GBM，
∵∠MHA＝∠BGM＝90°，AM＝MB，
∴△MHA≌△BGM（AAS），
∴GM＝OH，BG＝MH，
即y＝﹣x且2﹣y＝﹣x+1，解得，故点M的坐标为（﹣，），
则设直线BQ的表达式为y＝k（x+）+＝kx+k+，
将点B的坐标代入上式得：2＝k+，解得k＝，
故直线BQ的表达式为y＝x+2，
令y＝x+2＝0，解得x＝﹣6，故点Q的坐标为（﹣6，0）；
②当点Q（Q′）在x轴的正半轴时，则∠QBQ′为直角，
设点Q′的坐标为（x，0），
由勾股定理得：QQ′2＝BQ2+BQ′2，
即（x+6）2＝（﹣6）2+22+22+x2，
解得x＝，故点Q′的坐标为（，0）；
综上，点Q的坐标为（，0）或（﹣6，0）；
（3）设点Q的坐标为（﹣t，0），直线l的表达式知，点B（0，m），
过点Q作GH∥y轴交过点B与x轴的直线交于点G，交过点M与x轴的直线交于点H，

∵四边形BQMN为正方形，故BQ＝MQ，∠BMQ为直角，设BN交x轴于点K，设点K的坐标为（x，0），
同理可得：△BGQ≌△QHM（AAS），
则BG＝QH＝t，GQ＝MH＝m，
故点M的坐标为（﹣t+m，﹣t），
将点M的坐标代入y＝km+m并整理得：m2+m﹣tm+t＝0①，
在Rt△BQK中，
∵∠OBK+∠OKB＝90°，∠QBO+∠OBK＝90°，
∴∠OKB＝∠QBO，
∴△BOK∽△QOB，
则OB2＝OQ•OK，
即m2＝t•OK，解得OK＝，
∵正方形BQMN的面积被x轴分成了1：2的两部分，
即S△BQK＝QK×OB＝（t+）×m＝S正方形QMNB＝×BQ2＝（m2+t2）②，
联立①②并解得t＝，
故点Q的坐标为（﹣，0）．