2020-2021学年安徽省安庆市怀宁县八年级（下）期末数学试卷及答案

2020-2021学年安徽省安庆市怀宁县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1. 下列二次根式中，能与合并的是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 已知一正多边形的内角与其相邻的外角的比为3：1，则该多边形的边数为（　　）

A. 6 B. 8 C. 9 D. 10

3. 了解时事新闻，关心国家重大事件是每个中学生应具备的素养，在学校举行的新闻事件比赛中，知道“祝融号”成功到达火星的同学有40人，频率为0.8，则参加比赛的同学共有（　　）

A. 32人 B. 40人 C. 48人 D. 50人

4. 在△ABC中以下条件不能判定△ABC是直角三角形个数有（　　）个：

条件①：∠A=∠C-∠B；

条件②：三角形三边a，b，c比3：4：5；

条件③：∠A：∠B：∠C=3：4：5；

条件④：a=5、b=12、c=13．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 0

5. 关于x一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x﹣m﹣2＝0实数根的情况最确切的是（　　）

A. 有实数根 B. 无实根

C. 有两个相等实根 D. 有两个不相等的实根

6. 如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为（　　）

A. 18 B. 20 C. 21 D. 24

7. 远离白色垃圾从我做起，小明统计了上周一至周日7天他家使用塑料袋个数分别为：11，10，11，13，11，13，15关于这组数据，小明得出如下结果，其中错误的是（　　）

A. 众数是11 B. 平均数是12 C. 方差是 D. 中位数是13

8. 四边形不具有稳定性，如图，矩形ABCD当改变内角大小就变成平行四边形ABC'D'，若∠D'AB=30°，则平行四边形ABC'D'的面积与矩形ABCD的面积之比是（　　）

A.  B.  C.  D. 1

9. 如图，某小区有一矩形ABCD空地，AB=8，BC=6，现设计成五块，其中正方形AEFG与正方形CIJK全等，矩形DGHI与矩形BKLE全等，中间为矩形LJHF，当矩形LJHF面积等于1时，设AE长为x，则x的值为（　　）

A. 3 B. 3.2 C. 3.5 D. 3.6

10. 如图，菱形ABCD的边长为2，且∠DAB＝60°，E是BC的中点，P为BD上一点且△PCE的周长最小，则△PCE的周长的最小值为（　　）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）

11. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是____．

12. 已知一组数据a、b、c、d、e的方差为，则新的数据2a﹣1、2b﹣1、2c﹣1、2d﹣1、2e﹣1的方差是 ______．

13. 如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC延长线上一点，P是∠DCE平分线上任意一点则△PBD的面积是 ___．

14. 如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．

（1）四边形BFDE的形状是  ________．

（2）若四边形BFDE是菱形，BE=4，则菱形BFDE的面积为 ________．

三、计算题（本大题共2小题，15题6分，16题8分，满分14分）

15. 计算：．

16. 解方程x2﹣4x+1=0．

四、解答题（本大题共6小题，满分60分）

17. 在某段公路的正上方有一摄像头A距离地面7米，一天李叔叔驾驶的汽车正沿公路笔直匀速驶来，当行驶到B点时第一次摄像，此时AB两点相距25米，1.5秒后第二次摄像汽车恰好行驶到A点正下方C点，已知该路段限速60km/h，请判断李叔叔是否超速，说明理由．

18. 已知关于x的方程ax2+2x﹣3＝0有两个不相等的实数根．

（1）求a的取值范围；

（2）若此方程的一个实数根为1，求a的值及方程的另一个实数根．

19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1．

（1）在图中画出以AC为对角线的平行四边形ABCD；

（2）写出D坐标 　 　和平行四边形ABCD的面积 　 　．

20. “独秀故里、黄梅之乡、长诗圣地”怀宁誉满华夏，如今蓝莓已悄然成我县新的名片，在产业政策的积极引导和果农科学管理下，我县今年蓝莓可采摘面积和每亩平均产量都较去年有所增加，经调查可采摘面积的增长率是每亩平均产量增长率的2倍，使得我县今年蓝莓总产量比去年多15.5%，求今年每亩平均产量的增长率．（提示322＝1024）

21. 2021年5月22日，共和国勋章奖获得者、被誉为“杂交水稻之父”的袁隆平爷爷因病逝世，为深切缅怀纪念袁隆平爷爷，某校主办了以“热爱劳动，珍惜粮食”为主题的大赛，全校2500名学生都参加了此次大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：

（1）n＝　 　；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）这次比赛成绩的中位数会落在 　 　分数段；（简要说明理由）

（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，估计该校参加这次比赛的2500名学生中成绩“优”等约有多少人？

22. 如图在正方形ABCD中，点F在CD延长线上，点E在BC边上，且BE=DF，连接EF交对线BD与点G，连接AE，AF，AG．

（1）求证：AE=AF．

（2）求证：BG-DG=DF．

（3）若DG=4，DF=，直接写出正方形ABCD的边长=　 　．

参考答案

1-5. CBDAD      6-10. BDACB

11.       12.         13.          14. ①. 平行四边形    ②.

15. 解：原式

．

16. 解：移项得，x2﹣4x=﹣1，

配方得，x2﹣4x+4=﹣1+4，

∴（x﹣2）2=3，

∴x﹣2=±，

∴x1=2+，x2=2-.

17. 解：李叔叔不超速，理由如下：

如图，

Rt△ABC中，AC=7，AB=25，

由勾股定理得：BC==24，

v=24÷1.5=16（m/s）=57.6（km/h），

∵57.6＜60，

∴李叔叔不超速．

18. （1）∵关于x的方程ax2+2x﹣3＝0有两个不相等的实数根，

∴△＞0，且a≠0，

即22﹣4a•（﹣3）＞0，且a≠0，

∴a＞﹣且a≠0；

（2）将x＝1代入方程ax2+2x﹣3＝0，

解得：a＝1，

把a＝1代入ax2+2x﹣3＝0，得x2+2x﹣3＝0，

解方程得，x1＝1，x2＝﹣3，

∴a的值为1，方程的另一个实数根为﹣3．

19. （1）如图，在正方形网格中，

，则中点的坐标为，

,中点的坐标也是，，

在图中找到，连接则平行四边形即为所求；

（2）由（1）可知

，

平行四边形的面积．

20. 解：设今年每亩平均产量的增长率为x，则可采摘面积的增长率为2x，

依题意得：（1+x）（1+2x）=1+15.5%，

整理得：2x2+3x-0.155=0，

解得：x1=0.05=5%，x2=-1.55（不合题意，舍去）．

答：今年每亩平均产量的增长率5%．

21. 解：（1）n=40÷200=0.2；

（2）m=200×0.35=70，

补全频数分布直方图如图所示：

（3）这次比赛成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段，理由如下：

将200个数据从小到大排列后，处在第100、101位的两个数落在80≤x＜90，

故答案为：80≤x＜90；

（4）2500×0.25=625（人）；

答：这次比赛的2500名学生中成绩“优”等约有625人．

22. （1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠ABE=∠ADC=90°=∠ADF，

在△ABE和△ADF中，

，

∴△ABE≌△ADF（SAS），

∴AE=AF；

（2）过E作EH⊥BC交BD于H，如图：

∵∠DBC=45°，

∴△BEH是等腰直角三角形，

∴HE=BE=DF，BH=BE，

∵EH⊥BC，

∴EH∥CD，

∴∠GHE=∠GDF，∠GEH=∠GFD，

∴△GHE≌△GDF（ASA），

∴DG=HG，

∴BG-DG=BG-HG=BH，

∴BG-DG=BE=DF；

（3）由（2）知：BG-DG=DF，而DG=4，DF=，

∴BG=DG+DF=6，∴BD=BG+DG=10，

∵四边形ABCD是正方形，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BC=CD=.