2022年浙江省嘉兴市中考数学试题（真题）(word版无答案)

2022年浙江省嘉兴市中考数学试题

满分：120分，考试时间：120分钟

一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．）

1． 若收入3元记为＋3，则支出2元记为（　　）

（A）－2． （B）－1．        （C）1．          （D）2．

2． 如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（　　）

（A）        （B）       （C）      （D）

3． 计算a2·a（　　）

（A）a． （B）3a．         （C）2a2．        （D）a3．

4． 如图，在⊙O中，∠BOC＝30°，点A在上，则∠BAC的度数为（　　）

（A）55°．        （B）65°．        （C）75°．        （D）130°．

5． 不等式3x＋1＜2x的解在数轴上表示正确的是（　　）

6．  “方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一个“方胜”图案，则点D，B′之间的距离为（    ）

    （A）1cm．       （B）2cm．       （C）(－1)cm． （D）(2－1)cm．

7． A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（　　）

（A）＞且＞．          （B）＜且＞．

（C）＞且＜．          （D）＜且＜．

8． “市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（    ）

（A） （B） （C）（D）

9． 如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，EF∥AC，GF∥AB，则四边形AEFG的周长是（　　）

    （A）8．          （B）16．         （C）24．         （D）32．

10．已知点A（a，b），B（4，c）在直线y＝kx＋3（k为常数，k≠0）上，若ab的最大值为9，则c的值为（   ）

（A）1．          （B）．         （C）2．          （D）．

二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）

11．分解因式：m2－1＝　   　．

12．不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同.从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是　   　．

13．小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件．

14．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为         ．

15．某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别县挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k（N）．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n（n＞1）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为       （N）（用含n，k的代数式表示）．

16．如图，在扇形AOB中，点C，D在上，将沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F. 已知∠AOB＝120°，OA＝6，则的度数为          ，折痕CD的长为          ．

三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）

17．（1）计算：．               （2）解方程：．

18．小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB＝OD.求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．

若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．

19．设是一个两位数，其中a是十位上的数字（1≤a≤9）．例如，当a＝4时，表示的两位数是45．

（1） 尝试：

①当a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25；

②当a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25；

③当a＝3时，352＝1225＝             ；

……

（2） 归纳：与100a(a＋1)＋25有怎样的大小关系？试说明理由．

（3） 运用：若与100a的差为2525，求a的值．

20．6月13日，某港口的湖水高度y（cm）和时间x（h）的部分数据及函数图象如下：

（数据来自某海洋研究所）

（1） 数学活动：

①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．

②观察函数图象，当x＝4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？

（2） 数学思考：

请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．

（3） 数学应用：

根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口.请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？

21．小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2，已知AD＝BE＝10cm，CD＝CE＝5cm，AD⊥CD，BE⊥CE，∠DCE＝40°．

（1）连结DE，求线段DE的长．

（2）求点A，B之间的距离．

（结果精确到0.1cm．参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）

22．某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：

中小学生每周参加家庭劳动时间x（h）分为5组：第一组（0≤x<0.5），第二组（0.5≤x<1），第三组（1≤x<1.5），第四组（1.5≤x<2），第五组（x≥2）．

根据以上信息，解答下列问题：

（1） 本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？

（2） 在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？

（3） 该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2，请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．

23．已知抛物线L1：y＝a(x＋1)2－4（a≠0）经过点A（1，0）．

（1） 求抛物线L1的函数表达式．

（2） 将抛物线L1向上平移m（m＞0）个单位得到抛物线L2．若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上，求m的值．

（3） 把抛物线L1向右平移n（n＞0）个单位得到抛物线L3，若点B（1，y1），C（3，y2）在抛物线L3上，且y1＞y2，求n的取值范围．

24．小东在做九上课本123页习题：“1:也是一个很有趣的比．已知线段AB（如图1），用直尺和圆规作AB上的一点P，使AP:AB＝1: ．”小东的作法是：如图2，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，再以点A为圆心，AC长为半径作弧，交线段AB于点P，点P即为所求作的点．小东称点P为线段AB的“趣点”．

（1） 你赞同他的作法吗？请说明理由．

（2） 小东在此基础上进行了如下操作和探究：连结CP，点D为线段AC上的动点，点E在AB的上方，构造△DPE，使得△DPE∽△CPB．

①如图3，当点D运动到点A时，求∠CPE的度数．

②如图4，DE分别交CP，CB于点M，N，当点D为线段AC的“趣点”时（CD＜AD），猜想：点N是否为线段ME的“趣点”？并说明理由．