2022年湖南省怀化市中考数学真题(word版无答案)

2022年湖南省怀化市初中学业水平考试数学试卷

一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）．

1．﹣的相反数是（　　）

A． B．2 C．﹣ D．﹣2

2．代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

3．2022年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成就，其中包括“奋斗者”号载人潜水器最深下潜至10909米.其中数据10909用科学记数法表示为（　　）

A．10.909×102 B．1.0909×103 

C．0.10909×104 D．1.0909×104

4．下列说法正确的是（　　）

A．相等的角是对顶角 

B．对角线相等的四边形是矩形 

C．三角形的外心是它的三条角平分线的交点 

D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

5．下列计算正确的是（　　）

A．（2a2）3＝6a6 B．a8÷a2＝a4 

C．＝2 D．（x﹣y）2＝x2﹣y2

6．下列一元二次方程有实数解的是（　　）

A．2x2﹣x+1＝0 B．x2﹣2x+2＝0 C．x2+3x﹣2＝0 D．x2+2＝0

7．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（　　）

A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形

8．如图，△ABC沿BC方向平移后的像为△DEF，已知BC=5，EC=2，则平移的距离是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．从下列一组数﹣2，π，﹣，﹣0.12，0，﹣中随机抽取一个数，这个数是负数的概率为（　　）

A． B． C． D．

10.如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝（a＞1）的图像于A、B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S△BCD＝5，则a的值为（　　）

A．8 B．9 C．10 D．11

二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）

11．计算﹣＝　   　．

12．因式分解：x2﹣x4＝　   　．

13．已知点A（﹣2，b）与点B（a，3）关于原点对称，则a﹣b =　    　．

14．如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若S△ADE＝2，则S△ABC＝　   　．

15．如图，AB与⊙O相切于点C，AO=3，⊙O的半径为2，则AC的长为　   　．

16．正偶数2，4，6，8，10，…，按如下规律排列，

则第27行的第21个数是 　   　．

三、解答题（本大题共8小题，共86分）

17．计算：（3.14﹣π）0+|﹣1|+（）﹣1﹣．

18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

19.某地修建了一座以“讲好隆平故事，厚植种子情怀”为主题的半径为800米的圆形纪念园.如图，纪念园中心点A位于C村西南方向和B村南偏东60°方向上，C村在B村的正东方向且两村相距2.4km．有关部门计划在B、C两村之间修一条笔直的公路来连接两村.问该公路是否穿过纪念园？试通过计算加以说明. （参考数据：≈1.73，≈1.41）

20．如图，点A，B，C，D在⊙O上，＝．

求证：（1）AC＝BD；

（2）△ABE∽△DCE．

21．电视剧《一代洪商》在中央电视台第八套播出后，怀化市各旅游景点知名度得到显菩提高.为全面提高旅游服务质量，旅游管理部门随机抽取了100名游客进行满意度调查，并绘制成如下不完整的频数分布表和扇形统计图。

频数分布表

根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

（1）a＝　   　，b＝　   　，c＝　   　；

（2）求扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角α的度数；

（3）根据调查情况，请你对各景点的服务提一至两条合理建议．

22.如图，在等边三角形ABC中，点M为AB边上任意一点，延长BC至点N，使CN=AM，连接MN交AC于点P，MH⊥AC于点H.

（1）求证：MP=NP；

（2）若AB＝a，求线段PH的长（结果用含a的代数式表示）．

23.去年防汗期间，某部门从超市购买了一批数量相等的雨衣（单位：件）和雨鞋（单位：双），其中购买雨衣用了400元，购买雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每双雨鞋贵5元.

（1）求每件雨衣和每双雨鞋各多少元？

（2）为支持今年防汗工作，该超市今年的雨衣和雨鞋单价在去年的基础上均下降了20%，并按套（即一件雨衣和一双雨鞋为一套）优惠销售. 优惠方案为：若一次购买不超过5套，则每套打九折：若一次购买超过5套，则前5套打九折，超过部分每套打八折.设今年该部门购买了a套，购买费用为W元，请写出W关于a的函数关系式.

（3）在（2）的情况下，今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买多少套？

24.如图一所示，在平面直角坐标中，抛物线y＝ax2+2x+c经过点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，顶点为点D.在线段CB上方的抛物线上有一动点P，过点P作PE⊥BC于点E，作PF∥AB交BC于点F.

（1）求抛物线和直线BC的函数表达式，

（2）当△PEF的周长为最大值时，求点P的坐标和△PEF的周长.

（3）若点G是抛物线上的一个动点，点M是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在以C、B、G、M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由.