初中数学湘教版九年级上册第1章 反比例函数1.1 反比例函数教课ppt课件

这是一份初中数学湘教版九年级上册第1章 反比例函数1.1 反比例函数教课ppt课件，共37页。PPT课件主要包含了学习目标，复习引入，问题1，问题2，合作探究，S1S2，练一练，典例精析，－10，k2＞0b＞0等内容，欢迎下载使用。
1. 理解反比例函数的系数 k 的几何意义，并将其灵活 运用于坐标系中图形的面积计算. (重点、难点)2. 能够解决反比例函数与一次函数的综合性问题. (重 点、难点)3. 体会“数”与“形”的相互转化，学习数形结合的 思想方法，进一步提高对反比例函数相关知识的综合 运用能力. (重点、难点)
反比例函数的图象是什么？
反比例函数的性质与 k 有怎样的关系？
反比例函数的图象是双曲线
当 k > 0 时，两支曲线分别位于第一、三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；
当 k < 0 时，两支曲线分别位于第二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大.
S1 = S2 = k
S1 = S2 = -k
由前面的探究过程，可以猜想：
自己尝试证明 k > 0的情况.
我们就 k＜0 的情况给出证明：
设点 P 的坐标为 (a，b).
∴ S矩形 AOBP = PB·PA = -a·b = -ab = -k.
若点 P 在第二象限，则 a＜0，b＞0.
若点 P 在第四象限，则 a＞0，b＜0.
∴ S矩形 AOBP = PB·PA = a·(-b) = -ab = -k.
综上可知，S矩形 AOBP = |k|.
k＞0 的情况请同学们自行证明！
点 Q 是其图象上的任意一点，作 QA ⊥y 轴于点 A，作 QB ⊥x 轴于点 B，则矩形 AOBQ 的面积与 k 的关系是S矩形AOBQ = .推论：△QAO 与△QBO 的面积和 k 的关系是 S△QAO = S△QBO = .
反比例函数的面积不变性
A，B ，C，过这三点分别向 x 轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与 x 轴、y 轴围成的矩形的面积分别为 SA，SB，SC，则 ( )
A. SA＞SB＞SC B. SA＜SB＜SCC. SA = SB = SC D. SA＜SC＜SB
1. 如图，在函数 (x＞0) 的图象上有三点
2. 如图，过反比例函数 图象上的一点 P，作 PA⊥x 轴于 A. 若△POA 的面积为 6，则 k = .
提示：当反比例函数图象在第二、四象限时，注意 k＜0.
3. 若点 P 是反比例函数图象上的一点，过点 P 分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点 M，N，若四边形 PMON 的面积为 3，则这个反比例函数的关系式是 .
的任意两点，过 P 作 x 轴的垂线 PA，垂足为 A，过点 C 作 x 轴的垂线 CD，垂足为 D，连接 OC交 PA 于点 E. 设 △POA 的面积为 S1，则 S1 = ；梯形 CEAD 的面积为 S2，则 S1 与 S2 的大小关系是 S1 S2；△POE 的面积 S3 和 S2 的大小关系是 S3 S2.
例1 如图，P，C 是函数 (x＞0) 图象上
如图所示，直线与双曲线交于 A，B 两点，P
解析：由反比例函数面积的不变性易知 S1 = S2. PE 与双曲线的一支交于点 F，连接 OF，易知 S△OFE = S1 = S2，而 S3＞S△OFE，所以 S1，S2，S3 的大小关系为 S1 = S2 ＜ S3
是 AB 上的点，△AOC 的面积 S1，△BOD 的面积 S2，△POE 的面积 S3 的大小关系为 .
S1 = S2 ＜ S3
解析：∵ x2－x1 = 4，y1－y2 = 2，∴BG = 4，AG = 2，∴S△ABG = 4×2÷2 = 4.
由反比例函数面积的不变性可知，S长方形ACOE = S长方形BDOF = k .
∴ S五边形 AEODB = S四边形ACOE +S四边形BDOF－ S四边形FOCG + S△ABG = k + k －2 + 4 = 14.
如图，已知点 A，B 在双曲线 上，AC⊥x 轴于点 C，BD⊥y 轴于点 D，AC 与 BD 交于点 P，P 是 AC 的中点，若△ABP 的面积为 6，则 k = .
S△ABP= S四边形BFCP，= (S四边形BDOF－S四边形OCPD)= (k－ k)= k = 6.∴k = 24.
由一次函数增减性得 k＞0
由一次函数与 y 轴交点知－k＞0，则 k＜0
例5 如图是一次函数 y1 = kx + b 和反比例函数 的图象，观察图象，当 y1＞y2 时，x 的取值范围为 .
－2< x < 0 或 x > 3
解析：y1＞y2 即一次函数图象处于反比例函数图象的上方时. 观察右图，可知－2＜x＜0 或 x＞3.
方法总结：对于一些题目，借助函数图象比较大小更加简洁明了.
x < －1 或 0 < x < 2
例6 已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点 P (－3，4).试求出它们的表达式，并画出图象.
由于这两个函数的图象交于点 P (－3，4)，则点 P (－3，4) 是这两个函数图象上的点， 即点 P 的坐标分别满足这两个表达式.
这两个图象有何共同特点？你能求出另外一个交点的坐标吗？说说你发现了什么？
(2，6)，(－2，－6)
解析：联立两个函数表达式，解方程即可.
－k + b =2，
A. 4 B. 2 C. －2 D.不确定
2. 如图，函数 y＝－x 与函数 的图象相交于 A， B 两点，过点 A，B 分别作 y 轴的垂线，垂足分别 为 C，D，则四边形 ACBD 的面积为 ( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
3. 反比例函数 的图象与一次函数 y = 2x +1 的 图象的一个交点是 (1，k)，则反比例函数的表达 式是_______．
4. 如图，直线 y = k1x + b 与反比例函数 (x＞0)交于 A，B 两点，其横坐标分别为 1 和 5，则不等式 k1x + b＞ 的解集 是___________．
所以一次函数的表达式为 y = 4x－2.
把 A，B 两点坐标代入一次函数表达式中，得到 a = 4，b =－2.
6. 如图，反比例函数 与一次函数 y =－x + 2 的图象交于 A，B 两点. (1) 求 A，B 两点的坐标；
所以 A (－2，4)，B (4，－2).
作 AC⊥x 轴于 C，BD⊥x 轴于 D，则 AC = 4，BD = 2.
(2) 求△AOB 的面积.
解：一次函数与 x 轴的交点为 M (2，0)， ∴OM = 2.
∴S△OMB = OM · BD÷2 = 2×2÷2 = 2，
∴S△OMA = OM · AC÷2 = 2×4÷2 = 4，
∴S△AOB = S△OMB + S△OMA = 2 + 4 = 6.