2021嘉兴五中高二下学期期中数学试题含答案

嘉兴市第五高级中学2020学年第二学期期中测试

高二年级数学（学考）试题卷

一､选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.

1. 已知集合，，若，则等于（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】D

2. 不等式的解集是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

3. 将不等式组，表示的平面区域记为F，则属于F的点是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

4. 已知函数，则（    ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

【答案】C

5. 双曲线的渐近线方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

6. 函数的最小正周期是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

7. 已知数列是首项，公差均为1的等差数列，则（    ）

A 9 B. 8 C. 6 D. 5

【答案】D

8. 设，则“”是直线与直线平行的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

9. 一个几何体的三视图及其尺寸如图，则该几何体的体积为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

10. 若是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（    ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

【答案】D

11. 直线截圆所得的弦长是（    ）

A. 2 B.  C.  D. 1

【答案】C

12. 如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,直线A1C与平面ABCD所成角的余弦值是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

13. 不等式的解集是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

14. 函数的图象大致为（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

15. 设函数，若函数有两个零点，则的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

16. 已知两个不相等的非零向量，满足，且与的夹角为，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

17. 如图，，分别为椭圆的右顶点和上顶点，为坐标原点，为线段的中点，为在上的射影，若平分，则该椭圆的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

18. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E，F分别是边AB，CD的中点，现将△ABC沿着对角线AC翻折，则直线EF与平面ACD所成角的正切值最大值为

A.  B.  C.  D.

【答案】D

二､填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）

19. 已知，___________；若，则实数a的值为___________.

【答案】    ①.     ②.

20. 若平面向量满足，则___________.

【答案】

21. 若锐角满足，则的值为________.

【答案】

22. 已知动点在直线上，过点作互相垂直的直线，分别交轴、轴于、两点，为线段的中点，为坐标原点，则的最小值为_______.

【答案】

三､解答题（本大题共3小题，共31分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）.

23. 已知函数，.

（1）求的值；

（2）求函数的最大值，并求出取到最大值时的集合.

【答案】（1）；（2），

24. 如图，已知抛物线与x轴相交于点A，B两点，P是该抛物线上位于第一象限内的点.

（1）记直线的斜率分别为，求证为定值；

（2）过点A作，垂足为D.若D关于x轴的对称点恰好在直线上，求的面积.

【答案】（1）证明见解析；（2）.

25. 设，已知函数.

（1）当，请写出函数的增区间；（不需要证明）

（2）若存在实数a，使不等式在区间上恒成立，求实数b的取值范围.

【答案】（1）；（2）.