2020-2021学年广东省珠海市三校联考七年级（下）期中数学试卷及答案

2020-2021学年广东省珠海市三校联考七年级（下）期中数学试卷

一．选择题（每小题3分，共10小题，共30分）

1．25的平方根是（　　）

A． B．± C．±5 D．5

2．在平面直角坐标系中，点P（5，﹣3）在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．在下列各数中，无理数是（　　）

A． B． C． D．﹣

4．下列等式成立的是（　　）

A．＝±5 B．±＝±0.6 C．＝﹣4 D．＝3

5．在直角坐标系中，将点（2，﹣3）向左平移两个单位长度得到的点的坐标是（　　）

A．（4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（0，﹣3） D．（0，3）

6．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（　　）

A．∠3＝∠4 B．∠D＝∠DCE 

C．∠1＝∠2 D．∠D+∠ACD＝180°

7．如图，将直角△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（　　）

A．48 B．30 C．38 D．50

8．估算的值在（　　）

A．5﹣6之间 B．6﹣7之间 C．7﹣8之间 D．8﹣9之间

9．已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于（　　）

A．30° B．35° C．40° D．45°

10．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为2021个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（　　）

A．（﹣1，0） B．（0，2） C．（﹣1，﹣2） D．（0，1）

二．填空题（每小题4分，共7小题，共28分）

11．16的算术平方根是　 　；﹣27的立方根是　 　．

12．在实数、0、﹣1、﹣中，最小的实数是 　            　．

13．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：　                　．

14．若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是　             　．

15．如图，有一张四边形纸片ABCD，AD∥BC，将它沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠GHB＝80°，则∠AGE等于　    　．

16．如图所示，已知∠ACB＝90°，若BC＝8cm，AC＝6cm，AB＝10cm，则点A到BC的距离是　    　，点C到AB的距离是　    　．

17．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠1＝∠2；④∠POB＝2∠3．其中正确的结论有　    　．（填序号）

三．解答题（一）（每小题6分，共3小题，共18分）

18．计算：（﹣2）2+﹣+|﹣2|．

19．小明给右图建立平面直角坐标系，使医院的坐标为（0，0），火车站的坐标为（2，2）．

（1）写出体育场、文化宫、超市、宾馆、市场的坐标；

（2）分别指出（1）中每个场所所在象限．

20．如图所示，∠B＝∠C，AB∥CD，证明：CE∥BF．

四．解答题（二）（每小题8分，共3小题，共24分）

21．在平面直角坐标系xOy中，把△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A1B1C1．

（1）画出平移后的△A1B1C1；

（2）写出△A1B1C1三个顶点A1、B1、C1的坐标．

（3）求△ABC的面积．

22．已知一个正数m的两个不相等的平方根是a+6与2a﹣9．

（1）求a的值；

（2）求这个正数m；

（3）求关于x的方程ax2﹣16＝0的解．

23．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．

（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．

（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．

五．解答题（三）（每小题10分，共2小题，共20分）

24．先观察下列各式：＝1；＝＝2；＝＝3；＝＝4；

（1）计算：＝　 　；

（2）已知n为正整数，通过观察并归纳，请写出：＝　 　；

（3）应用上述结论，请计算的值．

25．如图，已知点A（a，0）、B（b，0）满足（3a+b）2+|b﹣3|＝0．将线段AB先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到线段CD，并连接AC、BD．

（1）请求出点A和点B的坐标；

（2）点M从O点出发，以每秒1个单位的速度向上平移运动．设运动时间为t秒，问：是否存在这样的t，使得四边形OMDB的面积等于8？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；

（3）在（2）的条件下，点M从O点出发的同时，点N从点B出发，以每秒2个单位的速度向左平移运动，设射线DN交y轴于点E．设运动时间为t秒，问：S△EMD﹣S△OEN的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．

参考答案

1-5．CDCBC        6-10．CACBD

11．4；﹣3

12．﹣

13．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等

14．（0，3）或（0，﹣3）

15．20°

16．6cm，4.8cm

17．①②③

18．解：原式＝4+﹣+2﹣

＝4+3﹣3+2﹣

＝6+．

19．解：（1）体育场的坐标为（﹣2，5），文化宫的坐标为（﹣1，3），超市的坐标为（4，﹣1），宾馆的坐标为（4，4），市场的坐标为（6，5）；

（2）体育场、文化宫在第二象限，市场、宾馆在第一象限，超市在第四象限．

20．证明：∵AB∥CD，

∴∠AEC＝∠C．

∵∠B＝∠C，

∴∠AEC＝∠B，

∴CE∥BF．

21．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）A1（3，6），B1（1，2），C1（7，3）；

（3）△ABC的面积＝4×6﹣2×4﹣1×6﹣3×4＝24﹣4﹣3﹣6＝11．

22．解：（1）由题意得，a+6+2a﹣9＝0，

解得，a＝1；

（2）当a＝1时，a+6＝1+6＝7，

∴m＝72＝49；

（3）x2﹣16＝0，

x2＝16，

x＝±4．

23．解：（1）DE∥BC，理由如下：

∵∠1+∠4＝180°，∠1+∠2＝180°，

∴∠2＝∠4，

∴AB∥EF，

∴∠3＝∠5，

∵∠3＝∠B，

∴∠5＝∠B，

∴DE∥BC，

（2）∵DE平分∠ADC，

∴∠5＝∠6，

∵DE∥BC，

∴∠5＝∠B，

∵∠2＝3∠B，

∴∠2+∠5+∠6＝3∠B+∠B+∠B＝180°，

∴∠B＝36°，

∴∠2＝108°，

∵∠1+∠2＝180°，

∴∠1＝72°．

24．解：（1）＝＝6，

（2）＝＝n，

（3）

＝

＝

＝2×26

＝52．

25．解：（1）∵（3a+b）2+|b﹣3|＝0，

∴b＝3，a＝﹣1，∴点A（﹣1，0），点B（3，0）；

（2）∵将线段AB先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到线段CD，点A（﹣1，0），点B（3，0），

∴点C（0，2），点D（4，2），OA＝1，OB＝2，

∴OC＝2，CD＝4，

∴四边形OCDB的面积＝×（3+4）×2＝7，

∵四边形OMDB的面积等于8，

∴点M在点C上方，

∴四边形OMDB的面积＝四边形OCDB的面积+S△CDM＝7+×4×（t﹣2）＝8，

∴t＝2；

（3）S△EMD﹣S△OEN的值不会变化，

理由如下：如图1，当点N在线段OB上时，

∵S△EMD﹣S△OEN＝S四边形MDNO，

∴S△EMD﹣S△OEN＝S△MOD+S△OND＝×t×4+×（3﹣2t）×2＝3；

如图2，当点N在x轴的负半轴时，

∵S△EMD﹣S△OEN＝（S△EMD+S△EOD）﹣（S△OEN+S△EOD），

∴S△EMD﹣S△OEN＝S△MOD﹣S△NOD＝×t×4﹣×（2t﹣3）×2＝3，

综上所述：S△EMD﹣S△OEN是定值3．