广西省南宁市天桃实验学校2021年七（下）期中考试数学试卷及答案

这是一份广西省南宁市天桃实验学校2021年七（下）期中考试数学试卷及答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各点中，位于第二象限的是（ ）
A. （5，﹣2）B. （2，5）C. （﹣5，﹣5）D. （﹣3，2）
2. 在实数，，，0.1010010001，，中，无理数有（ ）个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
3. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是（ ）
A. 两点之间，线段最短B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 两点确定一条直线D. 直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 4的平方根是B. 16的平方根是C. 2是的算术平方根D. 是36的算术平方根
6. 已知是关于x、y的二元一次方程3x-ay=7的一个解，则a的值为（ ）
A. 5B. C. -D. -5
7. 下列条件能判定直线l1∥l2的是（ ）
A. ∠2=∠3B. ∠1=∠3C. ∠4+∠5=180°D. ∠2=∠4
8. 下列各式中正确的是( )
A. B. C. ±4D. 3
9. 方程的正整数解有（ ）
A. 一个B. 二个C. 三个D. 四个
10. 在平面直角坐标系中，平行于坐标轴的线段，若点坐标是，则点不在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
11. 如图，直线，点是上一点，的角平分线交于点，若，，则的大小为（ ）
A. 136°B. 138°C. 140°D. 148°
12. 某同学在平面直角坐标系内设计了一个动点运动的编程．若一个动点从点出发，沿…运动，则点的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 教室里，第6列第3个座位记作（6，3），则第3列第5个座位记作_____．
14. 如图，将沿着射线的方向平移，得到，若，，则平移的距离为__．
15. 点A表示﹣ ，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬一个单位到达点B，则B表示的数为_____．
16. 如图是《九章算术》中的算筹图，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．如下图所示的算筹图用方程组形式表述出来，就是．
类似地，下图所示的算筹图，可以表述为______．
17. 写出一个大于3且小于4的无理数：___________．
18. 小慧带着妈妈给的现金去蛋糕店买蛋糕．他若买5个巧克力蛋糕和3个桂圆蛋糕，则妈妈给的钱不够，还缺16元；若买3个巧克力蛋糕和5个桂圆蛋糕，则妈妈给的钱还有剩余，还多10元．若他只买8个桂圆蛋糕，则剩余的钱为________元．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出计算过程，证明过程或演算步骤）
19 计算：．
20. 解方程组
21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，．
（1）求出面积；
（2）平移，若点对应点的坐标为，画出平移后对应的，
写出坐标．
22. 如图所示，于点，于点，若，则吗？下面是推理过程，请你填空或填写理由．
证明：∵于点，于点（已知），
∴（____________），
∴（________________________），
∴（________________________），
∵（已知）
∴（____________）
∵，
∴______（______________________________）．
∴____________（等量代换）
23. 已知实数x两个平方根分别为2a+1和3-4a，实数y的立方根为-a，求的值．
24. 政府为应对新冠疫情，促进经济发展，对商家打折销售进行了补贴，不打折时，6个A商品，5个B商品，总费用为114元，3个A商品，7个B商品，总费用为111元，打折后，小明购买了9个A商品和8个B商品共用了141.6元．
（1）求出商品A，B每个的标价；
（2）若商品A，B的折扣相同，商店打几折出售这两商品？小明在此次购物中得到了多少优惠？
25. 如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，这两个长方形的宽都是3个单位长度，长方形ABCD的长是6个单位长度，长方形EFGH的长EH是10个单位长度，点E在数轴上表示的数是5，且E、D两点之间的距离为14．
（1）填空：点H在数轴上表示的数是___________，点A在数轴上表示的数是____________．
（2）若线段AD的中点为M，线段EH上一点N，，M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位的速度向左运动，设运动时间为x秒，原点为O，当时，求x的值；
（3）若长方形ABCD以每秒2个单位的速度向右匀速运动，长方形EFGH固定不动，设长方形ABCD运动的时间为秒，两个长方形重叠部分的面积为S．当时，求此时t的值．
26. 如图1所示，已知点在直线上，点，在直线上，且，平分．
（1）判断直线与直线是否平行，并说明理由．
（2）如图2所示，是上点右侧一动点，的平分线交的延长线于点，设，．
①若，，求度数．
②判断：点在运动过程中，和的数量关系是否发生变化？若不变，求出和的数量关系；若变化，请说明理由．
参考答案
1-5. DCADB 6-10.BBBCD 11. DB
13.（3，5）
14. 6
15.
16.
17.如等，答案不唯一
18. 49
19. 解：原式
.
20. 解：
由①×2+②得：8x﹣2y+x+2y＝14+13，
解得：x＝3，
将x＝3代入①得：y＝5，
所以原方程组的解为．
21. 解：（1）∵在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，，∴AC=3，BC=2，∴；
（2）∵A（-3，2），A2（0，-2），
∴A2是由A向右平移3个单位得到的，向下平移4个单位长度得到的，
∴B2，C2的坐标分别为（3，0），（3，-2），
如图所示，即为所求．
22. 证明：∵AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G（已知），
∴∠ADC=∠EGC=90°（垂直的定义），
∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行），
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），
∵∠E=∠1（已知），
∴∠E=∠2（等量代换），
∵AD∥EG，
∴∠E=∠3（两直线平行，同位角相等），
∴∠2=∠3（等量代换），
23. 解：根据题意得：2a+1+3-4a=0，
解得：a=2，
所以x=25，y=-8，
则原式=3．
24. 解：（1）设每个A商品的标价为x元，每个B商品的标价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：每个A商品的标价为9元，每个B商品的标价为12元．
（2）设商店打m折出售这两种商品，
依题意得：9×98×12141.6，
解得：m＝8，
9×9+12×8﹣141.6＝35.4（元）．
答：商店打8折出售这两种商品，小明在此次购物中得到了35.4元的优惠．
25. 解：（1）∵长方形EFGH的长EH是10个单位长度，且点E在数轴上表示的数是5，
∴点H在数轴上表示的数是5+10=15；
∵E、D两点之间的距离为14，
点D表示的数为5-14=-9，
∵长方形ABCD的长AD是6个单位长，
∴点A在数轴上表示的数是-9-6=-15，
（2）由题意知，线段AD的中点为M，则M表示的数为-9-=-12，线段EH上一点N且EN=EH=，则N表示的数为；由M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位的速度向左运动，则经过x秒后，M点表示的数为，N点表示的数为；
∴，，
当OM=2ON时，则有||=2||，
解得：或；
（3）∵在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，这两个长方形的宽都是3个单位长度，两个长方形重叠部分的面积S=12，
∴重叠部分的的长方形的长为4，
∴①当点D运动到E点右边4个单位时，两个长方形重叠部分的面积为12，
此时长方形ABCD运动的时间为：（DE+4）÷2=（14+4）÷2=9（秒），
②当点A运动到H点左边4个单位时，两个长方形重叠部分的面积为12，
此时长方形ABCD运动的时间为：（AD+DE+EH-4）÷2=（6+14+10-4）÷2=13（秒），
综上，长方形ABCD运动的时间为9秒或13秒．
∴或13．
26. （1）直线AB与直线CD平行，理由：EF平分∠AEG，
∴∠AEF=∠GEF，
又∵∠EFG=∠FEG，
∴∠AEF=∠GFE，
AB∥CD;
（2） ①∵∠HEG=40°，
∴∠FEG = (180°-40°) =70°，
又∵QG平分∠EGH，
∴∠QGH=∠QGE=20°，
∴∠Q=∠FEG-∠EGQ=70°-20°＝50°；
②点H在运动过程中，α和β的数量关系不发生变化，
∵∠FEG是ΔEGQ的外角，∠AEG是ΔEGH的外角，
∴∠Q=∠FEG-∠EGQ，
∠EHG=∠AEG-∠EGH，
又∵FE平分∠AEG，GQ平分∠EGH，
∴∠FEG=∠AEG，∠EGQ=∠EGH，
∴∠Q=∠FEG-∠EGQ
=（∠AEG-∠EGH）
＝∠EHG
即.