2020-2021学年湖北省武汉市黄陂区七年级（下）期中数学试卷及答案

2020-2021学年湖北省武汉市黄陂区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效.

1．在下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．下列各式中无意义的是（　　）

A． B． C． D．﹣

3．在平面直角坐标系中有四个点A（2，3），B（﹣2，3），C（﹣2，﹣3），D（2，﹣3），其中在第一象限的点是（　　）

A．A B．B C．C D．D

4．如图，平行线AB，CD被直线AE所截．若∠1＝105°（　　）

A．75° B．85° C．95° D．105°

5．下列命题中，真命题是（　　）

A．±4是64的立方根 

B．两直线被第三条直线所截，同旁内角互补 

C．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 

D．如果∠1+∠2＝180°，则∠1与∠2互为邻补角

6．如图，把两个面积为1dm2的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼接在一起，就得到一个面积为2dm2的大正方形，这个大正方形的边长是（　　）

A．1 B．1.5 C． D．

7．观察表格中的数据：

由表格中的数据可知在哪两个数之间（　　）

A．在16.2和16.3之间 B．在16.3和16.4之间 

C．在16.4和16.5之间 D．在16.6和16.7之间

8．如图，AD∥BC∥x轴，下列说法正确的是（　　）

A．A与D的横坐标相同 B．C与D的横坐标相同 

C．B与C的纵坐标相同 D．B与D的纵坐标相同

9．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，若AB＝，CD＝（　　）

A．3 B．2.5 C．2 D．1.5

10．如图，已知AB∥CD，M为平行线之间一点，CM，N为AB上方一点，CN，E为NA延长线上一点，CM分别平分∠BAE，∠DCN（　　）

A．∠M﹣∠N＝90° B．2∠M﹣∠N＝180° 

C．∠M+∠N＝180° D．∠M+2∠N＝180°

二、填空题（每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.

11．16的算术平方根是　 　．

12．已知点P的坐标为（2，﹣5），则P点到x轴的距离为　 　个单位长度．

13．已知：如图，∠1＝∠2＝∠3＝54°，则∠4的度数是　     　．

14．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，2）．若线段AB=5，AB∥x轴，则点B的坐标为　             　．

15．如图是一个数据转换器，当输入的数x为4时，输出的y的值为　           　；若输入有效的x后，始终输不出y的值，则满足条件的x的值为　           　．

16．平面直角坐标系中，点A（﹣5，3），B（0，3），C（﹣5，0），在y轴左侧一点P（a，b）（b≠0且点P不在直线AB上），∠BAP与∠COP的角平分线所在直线交于D点，则∠ADO的度数为　       　°．

三、解答题（共8小题，满分72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形。

17．（8分）计算：

（1）         （2）．

18．（8分）春天到了，某班同学组织到公园春游，如图是公园的平面图（小正方形的边长代表100m长）（300，300），望春亭的坐标为（﹣200，﹣100），请在图中建立平面直角坐标系并写出其它地点的坐标．

19．（8分）在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）如图，在三角形ABC中，FG⊥AB于点G，求证：CD⊥AB．

证明：∵∠ADE＝∠B（已知），

∴DE∥　   　（　   　），

∴∠1＝　   　（　   　），

又∵∠1＝∠2（已知），

∴　   　＝　   　（等量代换），

∴CD∥　   　（　   　）．

∵FG⊥AB（已知），

∴∠FGB＝90°（垂直的定义），

即∠CDB＝∠FGB＝90°，

∴CD⊥AB（垂直的定义）．

20．（8分）如图，将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到三角形DEF（﹣3，0）与点D，点B（﹣1，﹣2），点C（0，1）与点F分别对应

（1）直接写出点D，E，F的坐标；

（2）画出△DEF，并直接写出△DEF的面积为　 　．

（3）将线段BC沿某个方向平移得到线段MN，点B的对应点为M（m，0），则点C的对应点N的坐标为　 　（用含m的式子表示）．

21．（8分）如图，在三角形ABC中，D是AB上一点，∠B＝60°，∠BDE＝120°

（1）求证：DE∥BC；

（2）若DF平分∠ADE，交AC于点F，∠ECD＝2∠BCD

22．（10分）阅读下面文字，然后回答问题．

给出定义：一个实数的整数部分是不大于这个数的最大整数，这个实数的小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值．例如：2.4的整数部分为2，小数部分为2.4﹣2＝0.4；，小数部分可用﹣1表示，﹣2.6的整数部分为﹣3，小数部分为|﹣2.6﹣（﹣3）＝x+y，其中x是整数，那么x＝1，y＝

（1）如果＝a+b，其中a是整数，那么a＝　 　，b＝　 　；

（2）如果﹣＝c+d，其中c是整数，那么c＝　 　，d＝　 　；

（3）已知3+＝m+n，其中m是整数，求|m﹣n|的值；

（4）在上述条件下，求ma+a（b+d）的立方根．

23．（10分）如图，射线PE分别与直线AB，CD相交于E，∠PFD的平分线与直线AB相交于点M，射线PM交CD于点N

（1）如图1，当n＝1时．

①试证明AB∥CD；

②点G为射线MA（不与M重合）上一点，H为射线MF（不与M，F重合），且∠MGH＝∠PNF，试找出∠FMN与∠GHF之间存在的数量关系；

（2）如图2，∠PEM＝∠PME，∠PFM+∠PNF＝70°．若∠EMF＝20°时　              　．

24．（12分）在平面直角坐标系中，点A（m，n）满足n＝﹣+．

（1）直接写出点A的坐标；

（2）如图1，将线段OA沿y轴向下平移a个单位后得到线段BC（点O与点B对应），过点C作CD⊥y轴于点D，求a的值；

（3）如图2，点E（0，5）在y轴上，将线段OA沿y轴向上平移3个单位后得到线段FG（点O与点F对应），FG交AE于点P，使S△APQ＝6，若存在，请求Q点的坐标，请说明理由．

参考答案

1-5．BBAAC       6-10．CACCB

11．4                  12．7              13．126°       

14．（2，2）或（-8，2）          15．       0，1         16．70或110

17．解：（1）原式＝＝；

（2）原式＝，

＝，

＝．

18．解：（1）建立平面直角坐标系如图所示；

（2）广场（0，0），200），6），﹣200）．

19．解：∵∠ADE＝∠B（已知），

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），

∴∠1＝∠DCB（两直线平行，内错角相等），

又∵∠1＝∠4（已知），

∴∠DCB＝∠2（等量代换），

∴CD∥FG（同位角相等，两直线平行）．

∵FG⊥AB（已知），

∴∠FGB＝90°（垂直的定义），

即∠CDB＝∠FGB＝90°，

∴CD⊥AB（垂直的定义）．

20．解：（1）点D的坐标是（﹣3+2，4+3），3），

点E的坐标是（﹣4+2，﹣2+8），1），

点F的坐标为（0+6，1+3），3）；

（2）△DEF即为所求，

△DEF的面积：3×3﹣×3×8﹣×1×7＝9﹣＝8，

（3）由点B（﹣1，﹣7）的对应点为M（m，上移2个单位，

∴点C（0，4）的对应点N的坐标为（0+m+1，即（m+6，

21．（1）证明：∵∠B＝60°，∠BDE＝120°，

∴∠B+∠BDE＝60°+120°＝180°，

∴DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行）；

（2）解：∵DE∥BC，∠AED＝45°，

∴∠ADE＝∠B＝60°，∠ACB＝∠AED＝45°，

∵DF平分∠ADE，

∴∠ADF＝∠EDF＝∠ADE＝30°，

∵∠ECD＝3∠BCD，

∴∠BCD＝∠ACB＝15°，

∴∠EDC＝15°，

∴∠CDF＝∠EDC+∠EDF＝45°．

22．解：（1）∵＝a+b，且0＜b＜8，

又∵2＜＜7，

∴a＝2，b＝，

（2）∵﹣＝c+d，且0＜d＜1，

又∵﹣8＜﹣＜﹣2，

∴c＝﹣6，d＝3﹣，

（3）∵5+＝m+n，且0＜n＜4，

∴m＝5，n＝，

∴|m﹣n|＝|5﹣（﹣2）|＝5﹣；

（4）ma+a（b+d）＝54+2（﹣3+3﹣）

＝25+7×1

＝25+2

＝27，

∴ma+a（b+d）的立方根为：＝3．

23．解：（1）①依题意，当n＝1时．

∵FM平分∠PFN，

∴∠EFM＝∠MFN．

∴∠MFN＝∠EMF．

∴AB∥CD．

②当H在线段MF上时，∠GHF+∠FMN＝180°；

当H在线段MF的延长线上时，∠GHF＝∠FMN

∵AB∥CD，

∴∠PNF＝∠PME．

∵∠MGH＝∠PNF，

∴∠MGH＝∠PME．

∴GH∥PN．

如图，当H在线段MF上时，

∵GH∥PN，

∴∠GHM＝∠FMN．

∵∠GHF+∠GHM＝180°，

∴∠GHF+∠FMN＝180°．

如图，当H在线段MF的延长线上时，

∵GH∥PN，

∴∠GHM＝∠FMN．

∴∠GHF＝∠FMN．

（2）∵∠PEM是△EFM的外角，

∴∠PEM＝∠EFM+∠EMF．

∵∠EMF＝20°，

∴∠PEM＝∠EFM+20°．

∵∠PMF是△NFM的外角，

∴∠PMF＝∠MFN+∠FNM．

∴∠PME+∠EMF＝∠MFN+∠FNM．

∴∠PME+20°＝∠MFN+∠FNM．

∵∠PEM＝∠PME，

∴∠EFM+20°+20°＝∠MFN+∠FNM．

∵∠PFM+∠PNF＝70°，∠PFM＝∠MFN，

∴∠EFM+20°+20°＝70°．

∴∠EFM＝30°．

∴∠PFM＝∠EMF．

24．解：（1）∵点A（m，n）满足n＝﹣+．

∴m﹣5≥0，4﹣m≥7，

∴m＝4，

∴n＝＝2，

∴A（4，2）．

（2）∵将线段OA沿y轴向下平移a个单位后得到线段BC，A（8，

∴B（0，﹣a），2﹣a），6﹣a），

∴OD＝|2﹣a|，BD＝2，

①当点D位于x轴上方时，

∵8OD＝3BD，

∴4（3﹣a）＝3×2，

解得a＝；

②当点D位于x轴下方时，

∵4OD＝2BD，

∴4（a﹣2）＝3×2，

解得a＝．

综合以上可得a＝或；

（3）连接AG，过点P作x轴的平行线，交y轴于点N，

由题意有AG＝3，EF＝8，EO＝5，

∴S△EPF＝EF•PN＝PN，S△APG＝AG•PM＝，

∴S四边形AGFO＝3×5＝12，S△AEO＝×3×4＝10，

∴S四边形AGFO﹣S△AEO＝S△APG﹣S△PEF＝2，

即（4﹣PN）﹣PN＝5，

解得PN＝，

设Q（7，n），

∴S△APQ＝S△AEQ﹣S△AEQ＝EQ•PN＝6，

即×EQ＝6，

解得EQ＝6，

即|5﹣n|＝5，

解得n＝7或n＝10，

综合以上可得点Q的坐标为（0，0）或（6．