2020-2021学年湖北省武汉市部分学校七年级（下）期中数学试卷及答案

2020-2021学年湖北省武汉市部分学校七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

1. 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（     ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列六个实数：0，，，，3.14159265，0.101001000100001…，其中无理数的个数是（　　）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

3. 已知m为任意实数，则点不在（    ）

A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限

4. 点在y轴右侧，若P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，则点P的坐标为（    ）

A.  B.  C. 或 D. 或

5. 设4+的整数部分是a，小数部分是b，则a﹣b的值为（　　）

A. 4﹣ B. 4+ C. 6﹣ D. 8﹣

6. 下列命题:①两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行；②直线外一点到这条直线的垂线段，就是这一点到这条直线的距离；③有限小数是有理数，无限小数是无理数；④在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 是真命题的有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

7. 如图所示，数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是 （　　）

A. - B. 3- C. 6- D. -3

8. 如图，已知直线AB∥CD，点F为直线AB上一点，G为射线BD上一点．若∠HDG＝2∠CDH，∠GBE＝2∠EBF，HD交BE于点E，则∠E度数为（　　）

A. 45° B. 55° C. 60° D. 无法确定

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

9. 的平方根是__________．

10. 已知，x、y是有理数，且y＝+ ﹣4，则2x+3y的立方根为_____．

11 已知点A（2a+3b，﹣2）和点B（8，3a+1）关于y轴对称，那么a+b＝_____．

12. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________

13. 小明家位于公园正西100米处，从小明家出发向北走200米，就到小华家。若选取小华家为原点，分别以正东、正北方向为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1米长，则公园的坐标 ______．

14. 将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠后，EC′交AD于点G，若∠FGE＝62°，则∠GFE的度数是___．

15. 如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移AD长的距离得到直角三角形DEF，已知BE＝5，EF＝8，CG＝3．则图中阴影部分面积_____．

16. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0）……，根据这个规律探索可得第2021个点的坐标是___．

三、解答题（共8小题，共72分）

17. 计算：

（1）

（2）．

18. 求下列各式中x的值．

（1）4x2＝64；          （2）3（x﹣1）3+24＝0．

19. 如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC与∠AOD的度数比为4：5，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度数．

20. 已知实数a、b、c表示数轴上如图所示，化简．

21. 如图，△ABC的三个顶点坐标为：A（﹣3，1），B（1，﹣2），C（2，2），△ABC内有一点P（m，n）经过平移后的对应点为P1（m﹣1，n+2），将△ABC做同样平移得到△A1B1C1．

（1）画出平移后的三角形A1B1C1；

（2）写出A1、B1、C1三点的坐标；

（3）求三角形A1B1C1的面积．

22. 完成下面的证明：

如图，已知∠1、∠2互为补角，且∠3＝∠B，

求证：∠AED＝∠ACB．

证明：∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠4＝180°

∴∠1＝∠4 （______）

∴AB∥EF（_______）

∴∠3＝______（______）

又∠3＝∠B

∴∠B＝_______（_______）

∴DE∥BC （________）

∴∠AED＝∠ACB （_______）

23. 如图，已知∠1＝∠BDC，∠2＋∠3＝180°．

(1)请你判断DA与CE位置关系，并说明理由；

(2)若DA平分∠BDC，CE⊥AE于点E，∠1＝70°，试求∠FAB的度数．

24. 如图，梯形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、B、C的坐标分别为（a，0）、（a，b）、（c，b），且a，b，c满足|a﹣14|++（c﹣4）2＝0，OC＝5，点P、Q同时从原点出发作匀速运动．其中，点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动．当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．

（1）求点A、B、C的坐标；

（2）如果点Q的速度为每秒2个单位，求出发运动5秒时，P、Q两点的坐标；

（3）在（2）的条件下：经过多长时间，线段PQ恰好将梯形OABC的面积分成相等的两部分，并求这时Q点的坐标．

参考答案

1-5. CADCD        6-8. ACC

9. ±         10. -2           11. -3           12. 15°

13.（100，-200）         14.59°          15.           16. （64，4）

17. 解：（1）

=

=

=0；

（2）

=

=

18. 解：（1）4x2=64，

∴x2=16，

∴x=±4；

（2）3（x-1）3+24=0，

∴3（x-1）3=-24，

∴（x-1）3=-8，

∴x-1=-2，

∴x=-1．

19. 解：设∠AOC＝4x，则∠AOD＝5x，

∵∠AOC+∠AOD＝180°，  ∴4x+5x＝180°，解得x＝20°，

∴∠AOC＝4x＝80°，  ∴∠BOD＝∠AOC＝80°，

∵OE⊥AB，   ∴∠BOE＝90°，

∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝10°，又∵OF平分∠DOB，

∴∠DOF＝∠BOD＝40°，

∴∠EOF＝∠EOD+∠DOF＝10°+40°＝50°．

20. 解：由题意可知：a＜0，b＜0，c＞0，且，

∴a+b＜0，c-a＞0，b+c＜0，

∴原式=-a-(-a-b)+c-a-(b+c)=-a+a+b+c-a-b-c=-a

21. 解：（1）如图，三角形A1B1C1即为所求作．

（2）A1（-4，3），B1（0，0），C1（1，4）．

（3）三角形A1B1C1的面积=4×5-×1×5-×3×4-×1×4=9.5．

22. 证明：∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠4＝180°，

∴∠1＝∠4 （等式基本性质），

∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行），

∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等），

又∠3＝∠B，

∴∠B＝∠ADE（等量代换），

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），

∴∠AED＝∠ACB （两直线平行，同位角相等），

故答案为：等式基本性质；内错角相等，两直线平行；∠ADE；两直线平行，内错角相等；∠ADE；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．

23. （1）解：DA∥C E．                              

理由如下：∵∠1=∠BDC，∴AB∥CD．  ∴∠2=∠ADC．

又∵∠2+∠3=180°，∴∠ADC+∠3=180°．  ∴DA∥CE．

（2）解：∵DA平分∠BDC，∴∠ADC =∠BDC =∠1 =×70°=35°．

∴∠2=∠ADC=35°．                               

∵CE⊥AE，AD∥EC， ∴∠FAD=∠AEC=90°．

∴∠FAB=∠FAD－∠2 = 90°－35°= 55°．

24. 解：（1），

，，，

解得，，，

、、的坐标分别为，，．

（2）点C的坐标为

点运动路程为，

，

点横坐标为，

，

，

．

（3）设运动时间为，

则，，

梯形的面积为，

梯形的面积为，

当时满足题意，

解得，

，

点横坐标为，

点坐标为，．