2021学年第2章 一元二次方程2.3 一元二次方程根的判别式课前预习ppt课件

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1.理解用因式分解法解方程的依据.2.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.（重点）3.会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程.（难点）
我们知道，若 ab = 0，则 a = 0 或 b=0．类似地，解方程 (x + 1)(x - 1) = 0 时，可转化为两个一元一次方程 x + 1 = 0 或 x - 1 = 0 来解．你能求出方程 (x + 3)(x - 5) = 0 的解吗？
引例：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以 10 m/s 的初速度竖直上抛，那么经过 a s 物体离地面的高度为 (10a - 4.9a2) m. 你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗(精确到 0.01 s)?
分析：设物体经过 x s 落回地面，这时它离地面的高度为 0 m，即
10x - 4.9x2 = 0. ①
∵ a = 4.9，b = -10，c = 0，
∴ b2－4ac = (-10)2 - 4×4.9×0 =100.
公式法解方程 10x - 4.9x2 = 0.
配方法解方程 10x - 4.9x2 = 0.
4.9x2 - 10x = 0.
两个因式乘积为 0，说明什么？
或 10 - 4.9x = 0
降次，化为两个一次方程
解两个一次方程，得出原方程的根
这种解法是不是很简单？
10x - 4.9x2 = 0 ①
x(10 - 4.9x) = 0 ②
像上面这样，利用因式分解来解一元二次方程的方法叫作因式分解法.
一移——使方程的右边为 0；
二分——将方程的左边因式分解；
三化——将方程化为两个一元一次方程；
四解——写出方程的两个解.
简记歌诀：右化零，左分解；两因式，各求解.
试一试：下列各方程的根分别是多少？
(1) x(x - 2) = 0；
(1) x1 = 0，x2 = 2.
(2) (y + 2)(y - 3) = 0；
(2) y1 = -2，y2 = 3.
(3) (3x + 6)(2x - 4) = 0；
(3) x1 = -2，x2 = 2.
(4) m2 = m.
(4) m1 = 0，m2 = 1.
例1 用因式分解法解下列方程：
x = 0 或 x - 8 = 0，
x1 = 0，x2 = 8.
因式分解，得 ( 5x - 1)( 2x - 3 ) = 0.
5x－1 = 0 或 2x－3 = 0，
x(x－8) = 0.
解：(1) 原方程可化为
65 - 2x = 0 或 5 - 2x = 0，
解：(1)因式分解，得
∴ x - 2 = 0 或 x + 1 = 0.
解得 x1 = 2，x2 = -1.
(2) 移项、合并同类项，得
因式分解，得 (2x + 1)(2x - 1) = 0.
∴ 2x + 1 = 0，或 2x - 1 = 0.
(x - 2)(x + 1) = 0.
1.解方程 x(x + 1) = 2 时，要先把方程化为 ；再选择适当的方法求解，得方程的两根为 x1 = ， x2 = .
x2 + x - 2 = 0
2.下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？并请改正过来.
解方程 (x - 5)(x + 2) = 18.
解： 原方程化为： (x - 5)(x + 2) = 18. ①
由 x - 5 = 3，得 x = 8； ②
由 x + 2 = 6，得 x = 4； ③
所以原方程的解为 x1 = 8 或 x2 = 4.
解: 原方程化为： x2 - 3x - 28 = 0， (x - 7)(x + 4) = 0， x1 = 7，x2 = -4.
x2 - 2x + 1 = 0.
(x - 1)2 = 0.
∴ x - 1 = 0.
解得 x1 = x2 = 1.
(2x + 11)( 2x - 11) = 0.
∴ 2x + 11 = 0 或 2x - 11 = 0，
4. 把小圆形场地的半径增加 5 m 得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径．
解：设小圆形场地的半径为 r，
根据题意得 π(r + 5)2 = 2πr2.
答：小圆形场地的半径是
解得 (舍去).