2022年初中数学中考备考冲刺解答题考前压题卷（含答案）

这是一份2022年初中数学中考备考冲刺解答题考前压题卷（含答案），共32页。试卷主要包含了如图，△ABC内接于⊙O等内容，欢迎下载使用。
解答题考前压题卷
1．为了了解某小学某年级500名学生一分钟的跳绳次数，从中随机抽取了40名学生的一分钟跳绳次数（次数为整数，且最高次数不超过150次），整理后绘制成如图的频数分布直方图，图中的a，b满足关系式．由于保存不当，部分原始数据模糊不清，但已知缺失数据都大于120.请结合所给条件，回答下列问题．

(1)求出a、b的值；
(2)如果一分钟跳绳次数在125次以上（不含125次）为跳绳成绩优秀，那么估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是多少？
2．为鼓励大学生毕业后自主创业，我市出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给应届毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．赵某按照相关政策投资销售本市生产的一种新型“儿童玩具枪”．已知这种“儿童玩具枪”的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y＝−10x＋500．
(1)赵某在开始创业的第一个月将销售单价定为22元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？
(2)设赵某获得的利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
(3)物价部门规定，这种“儿童玩具枪”的销售单价不得高于26元．如果赵某想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？
3．如图，⊙O是ABC的外接圆，AB是直径，作ODBC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AE＝6，CE＝2，求线段CE、BE与劣弧BC所围成的图形面积．

4．新冠疫情防控期间，学生进校园必须戴口置、测体温．某校开通了三条测温通道，分别为：红外热成像测温（A通道）和人工测温（B通道和C通道）．在三条通道中，每位同学都只能随机选择其中一条通道．某天早晨，该校学生小红和小明将随机选择一条测温通道进入校园．
(1)直接写出小红选择从红外热成像测温通道进入校园的概率；
(2)请用列表或画树状图的方法，求小红和小明选择不同的测温通道进入校园的概率．
5．某校组织八年级全体800名学生参加“强国有我”读书活动，要求每人必读本书，活动结束后从八年级学生中随机抽查了若干名学生了解读书数量情况，并根据本；本；本；本四种类型的人数绘制了不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．请根据统计图解答下列问题：

(1)在这次调查中，类型有名学生，并补全条形统计图；
(2)被调查学生读书数量的众数为，中位数为；
(3)求被调查学生读书数量的平均数，并估计八年级800名学生共读书多少本？
6．如图，是的外接圆，AB为的直径，P为圆外一点，连接PC、PB，且满足，．连接PO并延长交于E、F两点．

(1)求证：PB是的切线；
(2)证明：；
(3)过点E作EG垂直AB交于点G，连接BE，若，求的值．
7．某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用1200元购买B款保温杯的数量与用960元购买A款保温杯的数量相同．
(1)A、B两款保温杯销售单价各是多少元？
(2)由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的一半，A款保温杯的进价为每个30元，B款保温杯的进价为每个35元，若两款保温杯的销售单价不变，应如何进货才使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？
8．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点．

(1)求反比例函数的表达式；
(2)点，连接，把沿轴向右平移上单位长度，对应得到，当双曲线经过一边的中点时，求的值．
9．如图，△ABC内接于⊙O．

(1)在上作点D（不与B重合），连接CD，使得∠ACD=∠ACB（尺规作图，保留作图痕迹）；
(2)延长CB到点E，使得BE=CD，连接AD、AE．　
①求证：AE=AC；　
②若CD=8，BC=12，∠ACB=30°，求tan∠ABC的值．
10．如图，AB是⊙O的直径，点C在线段AB的延长线上，，．

(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径4，求BD与两条线段BC，CD围成的阴影部分面积．
11．某商场试销一种成本为每件60元的T恤，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）之间的函数图象如图所示．
（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）若商场销售这种T恤获得利润为（元），求出利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；并求出当销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元．

12．已知抛物线经过，两点．
(1)求b的值；
(2)当时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围．
13．端午节前夕，某大型超市采购了一批礼盒进行销售，这批礼盒有甲型和乙型两种共600个，其进价与标价如下表所示（单位：元）：

进价
标价
甲型
90
120
乙型
50
60
(1)该超市将甲型礼盒按标价的九折销售，乙型礼盒按标价进行销售，当销售完这批礼盒后可获利9200元，求该商场购进甲型、乙型这两种礼盒各多少个？
(2)这批礼盒销售完毕后，该超市计划再次按原进价购进甲、乙两种礼盒共200个，且均按标价进行销售，请问如何进货能保证这批礼盒销售完之后获得利润最大，且利润不能超过成本的25%．
14．在平面直角坐标系xOy中，对于二次函数y＝﹣x2＋2mx－m2＋4（m是常数），当m＝1时，记二次函数的图象为C1；m≠1时，记二次函数的图象为C2．如图1，图象C1与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C；如图2，图象C2与x轴交于D、E两点（点D在点E的左侧）．

(1)请直接写出点A、B、C的坐标；
(2)当点O、D、E中恰有一点是其余两点组成线段的中点时，m＝；
(3)如图3，C2与C1交于点P，当以点A、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形时，求m的值．
15．如图，在中，，与，分别相切于点E，F，平分，连接OA．

(1)求证：是的切线；
(2)若，的半径是2，求图中阴影部分的面积．
16．在矩形ABCD中，，P是边AB上一点，把沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F．

(1)如图1，若点E是AD的中点，求证：；
(2)如图2，当，且时，求的值；
(3)如图3，当时，求BP的值．
17．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线，点，过B的直线交y轴于点D，交抛物线于E，且．

(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线第四象限的图象上找一点P，使得的面积最大，求出点P的坐标；
(3)点M是线段BE上的一点，求的最小值，并求出此时点M的坐标．
18．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）与x轴交于A(−1，0)、B(4，0)，交y轴于点C(0，−2)，顶点为P．

(1)求抛物线对应的函数表达式；
(2)抛物线：（为常数且）的顶点为，
①当的值最小时，点的坐标为________；
②连接、，若，求点的坐标；
③抛物线C1上有一个点M，且位于第一象限，若△PQM与△ABC相似，求点Q的坐标．

1．(1)
(2)100人
【解析】
（1）根据表格所给数据先求出50.5～75.5的有4人，75.5～100.5的有16人，再根据a+b=20，2a=3b，即可求出a和b的值；
（2）利用样本估计总体的方法即可估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是多少人．
(1)
解：由题意所给数据可知：的有4人，的有16人，
∴，
∵，∴，解得
∴，．
(2)
解：40名学生所在的样本中，跳绳成绩优秀的人所占的百分比为，
∴该校该年级500名学生中跳绳成绩优秀的人数大约是(人) ．
2．(1)560元
(2)30元
(3)480元
【解析】
（1）求出销售量，根据政府每件补贴2元，即可解决问题．
（2）利用二次函数的性质即可解答问题．
（3）根据条件确定出自变量的取值范围，求出y的最小值即可解决问题．
(1)
当x=22时，y=﹣10x+500=﹣10×22+500=280，
280×（12﹣10）=280×2=560元，
即政府这个月为他承担的总差价为560元；
(2)
由题意得：W=（x﹣10）（﹣10x+500）=﹣10x2+600x﹣5000=﹣10（x﹣30）2+4000．
∵a=﹣10＜0，
∴当x=30时，W有最大值4000元．
即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元；
(3)
由题意得：﹣10x2+600x﹣5000=3000，
解得：x1=20，x2=40．
∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下，
∴当20≤x≤40时，3000≤x≤4000．
又∵x≤26，
∴当20≤x≤26时，w≥3000，设政府每个月为他承担的总差价为p元，
∴p=（12﹣10）×（﹣10x+500）=﹣20x+1000．
∵k=﹣20＜0．
∴p随x的增大而减小，
∴当x=26时，p有最小值480元．
即销售单价定为26元时，政府每个月为他承担的总差价最少为480元．
3．（1）见解析；（2）2﹣π
【解析】
（1）由题意可证△ADO≌△CDO，可得∠DCO＝∠DAO＝90°，即可证DE是⊙O的切线；
（2）由题意可证△CBE∽△ACE，可求BE的长，AB的长，OB的长，OC的长，根据锐角三角函数可求∠COB＝60°，根据线段CE、BE与劣弧BC所围成的图形面积＝△COE的面积﹣扇形OBC的面积可求解．
解：（1）证明：连接OC，

∵AD是⊙O的切线
∴∠DAO＝90°
∵OC＝OB
∴∠OBC＝∠OCB
∵OD∥BC
∴∠DOC＝∠OCB，∠DOA＝∠OBC
∴∠DOA＝∠DOC且AO＝CO，DO＝DO
∴△ADO≌△CDO（SAS）
∴∠DCO＝∠DAO＝90°
∵∠DCO＝90°，OC是半径
∴DE是⊙O的切线；
（2）∵DE是⊙O的切线，AB是直径，
∴,,
∴,
∵,
∴,
∴∠ECB＝∠CAB，且∠CEA＝∠CEA
∴△CBE∽△ACE
∴即
∴BE＝2
∵AB＝AE﹣BE
∴BA＝4
∴OB＝2＝AO＝OC
∴OE＝4
∵sin∠COE＝＝＝
∴∠COE＝60°
∴线段CE、BE与劣弧BC所围成的图形面积＝×2×2﹣＝2﹣π
4．(1)
(2)
【解析】
（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
(1)
解：（1）∵共有三个通道，分别是红外热成像测温（A通道）和人工测温（B通道和C通道），
∴小红从A测温通道通过的概率是；
(2)
根据题意画树状图如下：

共有9种等可能的情况数，其中小红和小明选择不同的测温通道进入校园的有6种情况，
∴小红和小明选择不同的测温通道进入校园的概率是．
5．(1)2，补全条形统计图见解析
(2)2本；2本
(3)平均数2.3本，1840本
【解析】
（1）由两个统计图可知，B类人数为8人，占40%可得抽查总人数，进而求出D类的学生人数，即可补全条形统计图；
（2）根据中位数、众数的意义求解即可；
（3）先求出样本的平均数，再乘以总人数即可．
(1)
解：这次调查一共抽查植树的学生人数为8÷40%＝20（人），则D类人数＝20×10%＝2（人）；
补全条形统计图如下：

(2)
解：根据题意可知，被调查学生读书数量的众数为2本，中位数为2本；
(3)
解：被调查学生读书数量的平均数为：（本），
估计八年级800名学生共读书本．
6．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【解析】
（1）证出即可得出结论；
（2）求证，得出，根据即可得出结论；
（3）设的面积为，则的面积为，证出，从而得到的面积为S，进而得出，表示出EG和BG的长度，即可得到答案．
(1)
∵AB为的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴OB⊥PB，且OB为半径，
∴PB是的切线；
(2)
∵，，
∴OP为BC的垂直平分线，
∴，
由（1）得：，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴；
(3)
设的面积为，则的面积为，
∵，
∴的面积为，的面积为4S，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，   
∴的面积为S，
∴，
设，则，，
∴，
∴．
7．(1)A款保温杯销售单价为40元，B款保温杯销售单价为50元
(2)购进A款保温杯40个，购进B款保温杯80个，销售利润最大，最大利润是1600元
【解析】
（1）根据B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，若A为x元，则B为（x+10）元，再用1200元购买B款保温杯的数量与用960元购买A款保温杯的数量相同这个等量关系，列方程求解，即可
（2）设购进A款保温杯x个，条件较多，列表梳理：

销售单价
进价
数量
A
40
30
m
B
50
35
120-m
根据A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的一半，得到m的取值范围，再根据：利润=单件利润×销量，得到利润W的表达式，最后在m的范围内求出利润W的最大值即可
(1)
设A款保温杯销售单价是x元，则B款保温杯销售单价是(x+10)元，依题意：

解得：x=40
检验：x=40≠0
x+10=40+10=50≠0
故A、B两款保温杯销售单价各是40，50元
(2)
设购进A款保温杯m个，则购进B款保温杯（120-m）个，总利润为W元，依题意：

解得：
依题意：
当m=40时，Wmax=1800-5×40=1600
此时120-m=120-40=80
故购进A款保温杯40个，购进B款保温杯80个，销售利润最大，最大利润是1600元
8．(1)
(2)或3
【解析】
（1）将代入求得k2的值即可；
（2）分两种情况讨论：①反比例函数图象过的中点；②反比例函数图象过的中点．分别过中点作轴的垂线，再根据角所对的直角边是斜边的一半得出中点的纵坐标，代入反比例函数的解析式得出中点坐标，再根据平移的法则得出的值即可．
(1)
将代入得：
，解得：，
∴反比例函数的表达式为：；
(2)
分两种情况讨论：
点是的中点，过点作轴于点．

由题意得，，
在中，，，．
，
把代入，得，
，
；
如图3，点是的中点，过点作轴于点．

由题意得，，
在△中，，．
把代入，得，
，
，
综上所述，的值为1或3．
9．(1)见解析
(2)①见解析；②
【解析】
（1）以点A为圆心，AB为半径作弧，与⊙O交于另一个点D，点D即为所作；
（2）①利用圆内接四边形的性质证明∠ABE=∠ADC，推出△ABE≅△ADC，即可证明结论；
②过点A作AH⊥BC于H，求得CH=EH=10，BH=2，再求得AH，利用正切函数的定义即可求解．
(1)
解：如图，点D即为所作；

(2)
①证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
∴∠ABE+∠ABC=180°，
∴∠ABE=∠ADC，
∵∠ACD=∠ACB，
∴AD=AB，
又∵CD=BE，
∴△ABE≅△ADC，
∴AE=AC；
②解：过点A作AH⊥BC于H，

∵BE=CD=8，
∴CE=20，
∵AE=AC，AH⊥BC，
∴CH=EH=BC=10，BH=EH-BE=2，
∵∠ACB=30°，CH=10，
∴AH=CHtan30°=，
∴．
10．(1)见解析
(2)
【解析】
（1）连接OD，BD．证明△OBD是等边三角形，进而求得∠BDC＝30°，根据∠ODC＝∠ODB＋∠BDC＝90°，即可得证；
（2）由（1）证得∠ODC＝90°，∠BOD＝60°，根据勾股定理求得，根据阴影部分面积即可求解．
(1)
证明：连接OD，BD．∵OA＝OD，∠DAB＝30°，
∴∠ODA＝∠DAB＝30°．
∴∠BOD＝∠DAB＋∠ODA＝60°．
∵OB＝OD，
∴△OBD是等边三角形．
∴BD＝OB，∠OBD＝∠ODB＝∠DOB＝60°．
∵OB＝BC，
∴BD＝BC．
∴∠OBD＝∠BDC＋∠BCD＝2∠BDC＝60°．
∴∠BDC＝30°．
∴∠ODC＝∠ODB＋∠BDC＝90°．
即OD⊥DC于点D．又∵OD是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线．

(2)
∵⊙O的半径为4，
∴OB＝BC＝OD＝4．
∴OC＝8．
由（1）证得∠ODC＝90°，∠BOD＝60°．
∴在Rt△DCO中，．
∴．
∴．
∴阴影部分的面积．
11．（1），；（2）；当销售价定为84元/件时，商场可以获得最大利润，最大利润时864元．
【解析】
（1）根据函数图象得出其经过点，利用待定系数法求解即可；根据“销售单价不低于成本单价，且获利不得高于”可求出自变量x的取值范围；
（2）根据“利润（销售单价成本价）销售量”可得与x之间的函数关系式，再根据二次函数的性质求解即可得．
（1）由题意得：函数图象为一次函数，且经过点
设与之间的函数关系式为
则
解得：
故与之间的函数关系式为

∴；
（2）
∵，抛物线开口向下
∴当时，随的增大而增大
又∵
∴当时，取得最大值，最大值为（元）
答：利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式为；当销售价定为84元/件时，商场可以获得最大利润，最大利润时864元．
12．(1)
(2)或
【解析】
（1）观察A、B点坐标可以发现两点关于对称轴对称，利用二次函数的对称性，可求出b的值；
（2）依据与x轴的交点是不是顶点分类讨论进行计算．
(1)
∵抛物线经过A（－3，n），B（2，n）两点，
∴抛物线的对称轴为直线．
∴．
∴；
(2)
由（1）得，抛物线的解析式为，
∵对称轴为直线，且当时，
抛物线与x轴有且只有一个公共点，
①当公共点是顶点时，
∴，解得．
②当公共点不是顶点时，
∴当时，；当时，．
解得．
综上所述，c的取值范围是或．
13．(1)甲型礼盒购进400个，乙型礼盒购进200个
(2)购进50盒甲型礼盒，150盒乙型礼盒时，销售完后可获最大利润3000元．
【解析】
（1）设甲型礼盒购进x个，乙型礼盒购进y个，根据共600个，获利9200元列二元一次方程组求解即可；
（2）设甲型礼盒购进m个，则乙型礼盒购进（200﹣m）个，销售完这批礼盒后的利润为w元，可得w关于m的一次函数关系式，然后求出m的取值范围，利用一次函数的性质解答．
(1)
解：设甲型礼盒购进x个，乙型礼盒购进y个，
依题意得：，
解得：，
答：甲型礼盒购进400个，乙型礼盒购进200个；
(2)
设甲型礼盒购进m个，则乙型礼盒购进（200﹣m）个，销售完这批礼盒后的利润为w元，
由题意得：w＝（120－90）m＋（60－50）（200﹣m）＝20m＋2000，
因利润不能超过成本的25%，
所以20m＋2000≤25%[90m＋50（200－m）]，
解得：m≤50，                            
∵w＝20m＋2000中20＞0 ，   
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝50时，w取得最大值，w最大＝20×50＋2000＝3000，
此时应购进50盒甲型礼盒，150盒乙型礼盒，
答：当购进50盒甲型礼盒，150盒乙型礼盒时，销售完后可获最大利润3000元．
14．(1)A（－1，0），B（3，0），C（0，3）
(2)－6，0，6
(3)3
【解析】
（1）根据题意先求出二次函数的图象C1的解析式，,当y＝0，求出点A和点B的横坐标，得到点A和点B的坐标，把x＝0代入解析式，求得点C的纵坐标，得到点C的坐标；
（2）根据题意先求出点D和点E的坐标，分点E是OD中点，点D是OE中点，点O是DE中点三种情况，利用中点坐标公式分别求解即可；
（3）先表示出点P的坐标，再求出点A，点C和点D的坐标，若以点A、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形，分AC是边和AC是对角线两种情况分别求解即可．
(1)
解：∵当m＝1时，y＝﹣x2＋2×1×x－12＋4＝﹣x2＋2x＋3，
∴二次函数的图象C1为抛物线y＝﹣x2＋2x＋3，
当y＝0时，0＝﹣x2＋2x＋3，
解得，，
∴点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（3，0），
当x＝0时，y＝3，
∴点C的坐标是（0，3）；
综上，点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（3，0），点C的坐标为（0，3）；
(2)
解：m＝－6，0，6，理由如下：
对于y＝－x2＋2mx－m2＋4，
设y＝0，
则－x2＋2mx－m2＋4＝0，
解得x1＝2＋m，x2＝－2＋m，
∵点D在点E的左侧，
∴D（－2＋m，0），E（2＋m，0），
①当点E是OD中点时，由中点坐标公式可得：
解得：m＝－6；            
②当点D是OE中点时，由中点坐标公式可得：
解得：m＝6；                           
③当点O是DE中点时，由中点坐标公式可得：
解得：m＝0；             
综上，当m＝－6，0，6时，点O、D、E中恰有一点是其余两点组成线段的中点．
故答案为：－6，0，6
(3)
解：联立，
解得：，
∴点P坐标为，
∵点A坐标为（－1，0），点C坐标为（0，3），点D坐标为（－2＋m，0），
若以点A、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形，
①当AC是边时：
若AC平行且等于DP，由点的平移规律可得，此方程组无解；
若AC平行且等于PD，由点的平移规律可得，解得m＝3；
②当AC是对角线时：
因点A与点D在x轴上，而CP在同一抛物线上，AD与CP不存在平行且相等的情形，
所以此情况不存在；                                                         
综上当以点A、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形时，m＝3．
15．(1)见解析
(2)
【解析】
（1）过点作于点，连接，根据切线的性质和角平分线的定义即可证明△OBD≌OBE，即可得出结论；
（2）设分别交于点，连接，根据切线的性质和等腰三角形的性质先证明四边形是矩形，再由勾股定理求出AB的长度，利用“HL”证明，即可求出，根据图中阴影部分的面积为，利用三角形的面积公式和扇形的面积公式求解即可．
(1)
如图，过点作于点，连接，
与相切于点，
，
平分，
，
在和中，，
∴△OBD≌OBE （AAS），
，
是的半径，
又，
是的切线；

(2)
如图，设分别交于点，连接，
的半径是2，
，
与相切于点，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
在和中，，
，
，
，
，
则图中阴影部分的面积为．
16．(1)见解析
(2)
(3)7
【解析】
（1）先判断出∠A=∠D=90°，AB=DC，再判断出AE=DE，进而根据“SAS”即可得出结论；
（2）利用折叠的性质，得出∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC，进而由平行线的性质得出∠GPF＝∠PFB，等量代换可得：∠BPF＝∠BFP，继而得出BP＝BF，证明△ABE∽△DEC，得出比例式建立方程求解即可得出AE＝9，DE＝16，再判断出△ECF∽△GCP，进而求出PB，即可得出结论；
（3）连接FG，易证四边形BPGF是菱形，继而判断出△GEF∽△EAB，得出，即可得出结论．
(1)
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，
∵E是AD中点，
∴AE＝DE，
在△AEB和△DEC中，

∴△AEB≌△DEC（SAS）；
(2)
在矩形ABCD，∠ABC＝90°，，
∵△BPC沿PC折叠得到△GPC，
∴∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC，
∵BE⊥CG，
∴BE∥PG，
∴∠GPF＝∠PFB，
∴∠BPF＝∠BFP，
∴BP＝BF，
∵∠BEC＝90°，
∴∠AEB+∠CED＝90°，
∵∠AEB+∠ABE＝90°，
∴∠CED＝∠ABE，
∵∠A＝∠D＝90°，
∴△ABE∽△DEC，
∴，
设AE＝x，
∴，
∴，
∴x＝9或x＝16，
∵AE＜DE，
∴AE＝9，DE＝16，
在Rt△ABE中，由勾股定理可得：
，
同理可得：CE＝20，
由折叠得，BP＝PG，
∴BP＝BF＝PG，
∵BE∥PG，
∴△ECF∽△GCP，
∴，
设BP＝BF＝PG＝y，
∴，
∴，即，
∴，
∴．
(3)
如图，连接FG，

∵∠GEF＝∠PGC＝90°，
∴BF∥PG
由（2）知，BF＝PG＝BF，
∴四边形BPGF是菱形，
∴BP∥GF，
∴∠GFE＝∠ABE，
∴△GEF∽△EAB，
∴，
∴，
∵BE•EF＝84，AB＝12，
∴GF＝7，
∴BP＝GF＝7．
17．(1)
(2)
(3)，
【解析】
(1) 由得点A的对称点B的坐标，将A、B坐标代入中， 利用待定系数法可求；
(2)求出直线BE的解析式，用m表示点P、H的坐标，进而表示线段PH,根据S△BDP=×PH×3，用含m的代数式表示的面积，利用二次函数的性质，求出S关于m的二次函数的顶点横坐标即可得出结论；
(3) 过点M作轴，过点E作轴，过A作交于点T，构造出直角三角形，利用三角函数找到与相等的线段，根据“垂线段最短”得的最小值，将二次函数与直线方程联立，解方程组，先求出点E坐标，点M坐标可求．
(1)
解：∵对称轴为直线，       
∴
∵抛物线经过A、B两点，
∴       解得：
∴
(2)
∵，       
∴，
∴直线BE的解析式为：
过P作轴，交AB于点H

设，则
∴
当时，即时的面积最大．
(3)
（3）过点M作轴，过点E作轴，过A作交于点T

∵轴       
∴
∵       
∴     
∴
∴        
∴
∴的最小值为AT．
由得：或
∴
∴的最小值为，此时
18．(1)
(2)①Q(，-)；②Q的坐标为(，)或(，)；③Q的坐标为(，)或(，)．
【解析】
（1）用待定系数法求解即可；
（2）①先求得直线BC的解析式为y=x-2，据此求解即可；
②分当Q在x轴上方时，当Q在x轴下方时，两种情况讨论，求解即可；
③分△ACB∽△MQP，和两种情况讨论，求解即可．
(1)
解：把A(−1，0)、B(4，0)，C(0，−2)，代入y=ax2+bx+c得：
，解得，
∴抛物线C1对应的函数表达式为；
(2)
解：∵，
∴顶点P为(，-)，对称轴为直线x=，
由抛物线C2：知，
∴顶点P为(，-)，对称轴为直线x=，
即抛物线C1和C2的对称轴相同，都为直线x=，顶点Q在直线x=上，
①如图，连接BC，AQ，
∵A、B关于直线x=对称，
∴AQ=BQ，
∴AQ+CQ=BQ+CQ，
由两点之间线段最短知：Q在线段BC上时，BQ+CQ最短，
如图，连接BC交抛物线对称轴于点Q，连接AQ，

设直线BC的解析式为y=kx+b，
将B(4，0)，C(0，−2)，代入得，
∴，
∴直线BC的解析式为y=x-2，
当x=时，y=-，
∴Q(，-)，
故答案为：Q(，-)；
②如图，当Q在x轴上方时，作∠QAB的平分线交直线x=于点M，作MN⊥AQ于点N，交直线x=于点K，

由A(−1，0)、B(4，0)，C(0，−2)，对称轴直线x=，可得：
AO=1，KO=，CO=2，BO=4，
∴∠ANM=∠AKM=90°，∠QAM=∠KAM=∠QAB，
∴MK=MN，
在Rt△ANM和Rt△AKM中，AN2=AM2-MN2， AK2=AM2-MK2，
∴AN=AK=AO+OK=1+=，
∵∠BAQ=2∠ACO，
∴∠ACO=∠BAQ=∠KAM，
∵，
∴，
∴MK=MN=，
∵∠MQN=∠AQK，∠MNQ=∠AKQ=90°，
∴△MNQ∽△AKQ，
∴，
∴，
∴，
∴， ，
解得，
∴，
∴Q(，)；
当Q在x轴下方时，设点Q与点Q′关于x轴对称，
如图：，
在△AKQ和△AKQ′中，，
∴△AKQ≌△AKQ′，
∴KQ= KQ′=；
∴Q′(，)；
综上，Q的坐标为(，)或(，)；
③如图：

在Rt△AOC和Rt△BOC中，由勾股定理可知：
，，
∴，，
∵AB=AO+OB=1+4=5，
∴，
∴AC⊥BC，∠ACB=90°，
∴△ABC是直角三角形，且两条直角边的比为，
如图，当∠MQP=∠ACB=90°，时，
∴△ACB∽△MQP，
设，则，
∵，
∴，，
∴，
整理得，
解得m=或m=，
∵M是抛物线C1第一象限的点，
∴m>4，
∴m=舍去，取m=，
∴，
∴；
作MQ′⊥PM，垂足为M，
∵∠QPM=∠MPQ′，∠PQM=∠PMQ′=90°，
∴则，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
∴
∴Q′(，)；
综上，Q的坐标为(，)或(，)．