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2022年河北省中考考前模拟试卷（含详细解析）
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这是一份2022年河北省中考考前模拟试卷（含详细解析），共15页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，考试范围，根据条件，求下列代数式的值等内容，欢迎下载使用。
2022年河北省中考考前模拟试卷
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：中考全部内容。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共16小题，共42分，1~10小题各3分，11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．|﹣a|（a≠0）的相反数的倒数是（ ）
A．﹣a B．﹣|﹣a| C．-1|a| D．1|-a|
2．下列各式运算结果与m³n4相同的是（ ）
A．m2n2×mn2 B．n·（mn2）2
C．（mn2）2 D．m2n2×m2n
3．2021年5月，我国自主研发的火星探测器天问一号成功降落火星，在登陆过程中，“天问号”要在9分钟内，从2万千米/时的速度降到0米 /时。2万千米/时的速度换算为以秒为计时单位的速度是（ ）
A．7.2×103米/秒 B．5.6×103米/秒
C．7.2×104米/秒 D．5.6×104米/秒
4.如图，直线m∥n，三角尺的直角顶点在直线m上，且三角尺的直角被
直线m平分，则下列结论错误的是（ ）
A．∠1+∠6=∠4 B．∠3=∠7
C．∠2+∠4=180° D．∠3+∠4=∠5
5.若a²+3ab+b²=0，则ba+ab的值为（ ）
A．3 B．-3 C．-13 D．13
6.(-7+6)2021·(7+6)2022的运算结果是（ ）
A．1 B．-7+6 C．7-6 D．-7-6
7.不等式5x-6＜x-2＜2x+1的解集是（ ）
A．-3＜x＜1 B．x＜73
C．-3＜x＜73 D．1＜x＜73
8.将多项式35x²-27x-18进行因式分解得(ax+b)(cx+d)，其中a,b,c,d均为整数，则(a+b)(c+d)的值为（ ）
A．-26 B．10 C．-10 D．26
9.如图所示，在平行四边形ABCD中，E,F分别是AD,BC上的点，且AE=CF，EF与AC相交于点O；
则下面结论：
①△AOE与△COF全等；
②点O是平行四边形对角线的交点；
③四边形DEOC与四边形BFOA成中心对称；
④△AOE与△COF成轴对称．
其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10.在数轴上，位于25和-25之间的整数点的个数是（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
11. 在平面直角坐标系中，已知点P（m，n）位于第二象限，且m=3，n=2，P1是点P关于x轴的对称点，则点P1的坐标是 （ ）
A．（3,2） B．（-3,2） C．（-3,-2） D．（3,-2）
12. 如图，等圆中分别作内接正三角形和正方形，则三角形与正方形的面积之比是（ ）
A．33：8 B．8：33 C．6：2 D．36：8
13. 2022年石家庄市启动了电动车上牌，已知首批车牌号由六位阿拉伯数字组成，且要求车牌号中不得含有“4”，则首批车牌号最大数量约为（ ）
A．10万 B．30万-40万 C．40万-50万 D．50万-60万
14. 如图，一个箱子放在了斜面上，已知BC间的距离为2.6米，点A离地面的距离AD是2.2米，点B离地面的距离BE为1米，则箱子的高度AB是（ ）
A．1.3米 B．1.2米 C．1.1米 D．1米
15.如图，MN是⊙O的直径，MN＝4，∠AMN＝30°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为（ ）
A．2 B．2 C．4 D．4
16.抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点为（1，p），与x轴分别相交于点（-1,0）和（3,0），与y轴的交点在（0,3）和（0,5）之间，则下列结论中：①abc＜0；②2＜b＜103；③（a+c）²-b²=0；④2c-a＜2p
正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共3小题，共12分．每个小题有2个空，每空2分）
17．在学习了锐角三角函数一章后，小明、小兰和小静利用计算器计算并汇总了一些常见锐角的三角函数值，列表如下：
针对列表中锐角三角函数值变化特征，三人都提出了一些见解，
小明说：正弦函数与正切函数都会随着度数的变大而变大，余弦函数则相反；
小兰说：某个锐角的正弦函数值同与它互余的角的余弦函数值相同；
小静说：以45°为分界线，三个函数的函数值都是后半段比前半段变化幅度大.
上面三人的说法中，______的说法有问题，正确的描述是________________________________.
18. 2022年冬季奥运会在北京-张家口成功举办，在全国掀起了全民参加冰雪运动的热潮。在所有冰雪运动中，花样滑冰无疑是最具有观赏价值的运动之一，在正式比赛中，会有9名裁判对选手的表现进行打分，然后去掉其中的最高分和最低分，取剩余分数的平均数作为选手本轮比赛的得分。已知某位选手的裁判打分分别是9.41 9.21 9.56 8.99 9.04 9.12 9.12 9.35 8.96 .
相比原始分数，该选手在去掉最高分和最低分后，这一组分数的方差_________（填“变大”或“变小”），其最终得分_______（填“升高”或“降低”）了。
19. 将抛物线y=(x-2)2+3的图象进行翻转，新函数与原函数关于y轴对称，则新抛物线的解析式是__________________；若与原函数关于x轴对称，则新抛物线的解析式是______________.
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（8分）根据条件，求下列代数式的值．
（1）若x（y-2）-y（x-2）=4，求x²+y²2 - xy的值；
（2）若a+b=4,ab=2，求代数式a³b-2a²b²+ab³的值.
21. （9分）马老师为元旦联欢会准备了两种奖品，已知买2件甲奖品和1件乙奖品用110元，买1件甲奖品和3件乙奖品用180元.
（1）求甲、乙两种奖品的单价分别是多少元？
（2）马老师计划共购买15件奖品，他的费用不得高于650元，且不得低于600元，那么他有几种购买方案，哪种方案总费用低？
22.（9分）新华中学举办了了知识竞赛，成绩以A，B，C，D四个等级呈现．现将九年级学生成绩统计如图所示．
（1）该校九年级共有________名学生，“C”等级所占圆心角的度数为________；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）学校从获得满分的四位同学甲、乙、丙、丁中选2名同学参加市级知识竞赛，选取规则如下：在一个不透明的口袋中，装有4个大小质地均相同的小球，分别标有数字1，2，3，4.从中摸出两个小球，若两个数字之和为奇数，则选甲乙；若两个数字之和为偶数，则选丙丁，请说明此规则是否合理．
23. （9分）在2021年度河北省初级中学篮球联赛的一场比赛中，运动员王伟在距篮下4米处垂直起跳投篮，如图所示，球的运动轨迹为抛物线，当球运动的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后篮球精准落入篮圈，已知篮圈中心距地面3.05米.
（1） 建立如图所示的直角坐标系，并写出抛物线的表达式；
（2） 王伟的身高是1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，王伟跳离地面的高度是多少？
24. （9分）在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．
（1）如图，当点D在BC延长线上移动时，若∠BAC＝25°，则∠DCE＝________．
（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．
①当点D在BC延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由；
②当点D在直线BC上（不与B，C两点重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．
25. （10分）如图,抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,OA=OC=3,顶点为D.
（1） 求抛物线的解析式；
（2） 连接AC、CD和DA，判断△ACD的形状,并说明理由；
（3） 在AC下方的抛物线上有一点N,过点N作直线n∥y轴,交AC与点M,当点N坐标为多少时,线段MN的长度最大?最大是多少?
26. （12分）如图1，在⊙O中，直径AB＝6，P是线段AB延长线上一点，PD与⊙O相切于点D，E是⊙O上一点，且PE＝PD，连接AD，AE.
图1 图2
（1）求证：PE是⊙O的切线；
（2）若四边形ADPE是菱形，求DE与线段PD，PE围成的阴影部分的面积；
（3）如图2，连接EO并延长交⊙O于点F，连接PF交AD于点G，若PG∶GF＝3∶2，求PB的
数学·全解全析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
A
B
D
B
D
A
C
C
B
11
12
13
14
15
16
C
A
C
A
B
D
1．【答案】 C
【解析】∵|﹣a|=|a|，∴|﹣a|相反数是﹣|a|，
∴﹣|a|的倒数是-1|a|，
故选C．
2． 【答案】A
【解析】将选项中各式进行计算，选项A，m2n2×mn2= m3n4，正确；选项B，n·（mn2）2=m2n5，错误；选项C，（mn2）2=m2n4，错误；选项D，m2n2×m2n=m4n3，错误.
故选A.
3． 【答案】B
【解析】2万千米/时=2×107米/时
∵1小时=3600秒，
∴2×107米/时=（2×107÷3600）米/秒≈ 5.6×103米/秒。
故选B.
4． 【答案】D
【解析】本题考查平行线相关角的性质及三角形外角计算及内角和定理。
∠4是上方三角形的外角，等于∠1与∠6度数之和，选项A不符合题意；∠3与∠7是内错角，相等，选项B不符合题意；∠2与∠4是同旁内角，互补，选项C不符合题意；∠3、∠4与∠5没有明确的数量关系，错误。
故选D.
5． 【答案】B
【解析】通分可得ba+ab=b²+a²ab，
根据题意，a²+3ab+b²=0，整理得a²+b²=-3ab.
b²+a²ab =-3abab=-3.
故选B.
6． 【答案】D
【解析】(-7+6)2021·(7+6)2022= [(-7+6)(7+6)]2021·(7+6)=(-1)2021·(7+6)=-7-6
故选D.
7． 【答案】A
【解析】根据题意，5x-6＜x-2＜2x+1可转化为不等式组，
解得
合并得-3＜x＜1。
故选A.
8． 【答案】C
【解析】∵(ax+b)(cx+d)=acx²+（ad+bc）x+bd
∴ac=35,（ad+bc）=-27,bd=-18,
又∵(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd，
∴(a+b)(c+d)=35-27-18=-10.
故选C.
9． 【答案】C
【解析】∵AD∥BC,∴∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC
又∵AE=CF，∴△AOE≌△COF（ASA），①正确；
∵△AOE≌△COF，∴OE=OF，即点O为AC的中点，
∴点O是平行四边形ABCD对角线的交点，②正确；
四边形DEOC与四边形BFOA对应点连线交于点O
故四边形DEOC与四边形BFOA成中心对称，③正确；
同理，△AOE与△COF成中心对称，④错误.
综上，结论中正确个数是3个，故选C.
10． 【答案】B
【解析】（25）²=20，相邻的两个平方数分别是16和25，
∵25=5，16=4，∴4＜25＜5；-5＜-25＜-4，
所以介于25和-25之间的整数点有-4，-3，-2，-1, 0, 1, 2, 3, 4，共9个.
故选B.
11． 【答案】C
【解析】∵点P（m，n）位于第二象限，∴m＜0，n＞0,
∵m=3，n=2，∴m=-3,n=2;
∵P1是点P关于x轴的对称点，∴两点的横坐标相等，纵坐标为相反数，
∴P1的坐标为（m，-n），即（-3,-2）.
故选C.
12． 【答案】A
【解析】圆内接正三角形：
连接OA，过O向AB作垂线，交AB于点D，OA即为外接圆半径R。
在Rt△AOD中，∠OAD=60°×12=30°，则OD=12OA=12R，AD=32R.
△ABC中，AB=2AD=3R，对应高为OA+OD=32R
S△ABC=12×3R×32R=334R².
圆内接正方形：
连接OC，过O向BC作垂线，交BC于点E，OC即为外接圆半径R。
在Rt△OCE中，OC=R,∠OCE=45°，
OE=22OC=22R,则BC=2CE=2OE=2R.
S正方形ABCD=2R×2R=2R².
S△ABC：S正方形ABCD=334R²：2R²=33：8，
故选A.
13． 【答案】C
【解析】车牌号由六位组成，每个位置有9种选择，则共有96种组合。=512000
96=（9×9）3≈803=512000，因96比512000略大，故车牌号总数在50万-60万之间，
故选C.
14． 【答案】A
【解析】由题意可得：AD∥EB，则∠CFD＝∠AFB＝∠CBE，
△CDF∽△CEB，
∵∠ABF＝∠CEB＝90°，∠AFB＝∠CBE，
∴△CBE∽△AFB，
∴＝＝，
∵BC＝2.6m，BE＝1m，
∴EC＝2.4（m），
即1FB = 2.6 AF = 2.4AB，
设DF的长为x，则有CD=2.4x,CF=2.6x，AF=2.2-x,BF=2.6-2.6x，
∵△CDF∽△ABF，
∴DFFB = CFAF = CDAB，∴x2.6-2.6x = 2.6x 2.2-x，解得x=1924.
即，DF=1924,CD=2.4x=1.9,FB=1324,
∴AB=CD×FB÷DF=1.3.
故箱子的高度AB是1.3m．
故选A.
15． 【答案】B
【解析】如图，作点B关于MN的对称点C，连接AC交MN于点P，则P点就是所求的点，此时PA+PB最小，且等于AC的长．
连接OA，OC，根据题意得弧AN的度数是60°，
则弧BN的度数是30°，
根据垂径定理得弧CN的度数是30°，
则∠AOC=90°，
又∵OA=OC=MN=2，
则AC=2．
故选B.
16． 【答案】D
【解析】y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点为（1，p），与x轴分别相交于点（-1,0）和（3,0），与y轴的交点在（0,3）和（0,5）之间，则下列结论中：①abc＜0；②2＜b＜103；③（a+c）²-b²=0；④2c-a＜2p
函数图象与y轴交于正半轴，与x轴的交点分别在正半轴与负半轴，可知抛物线开口向下，即a＜0，c＞0，抛物线对称轴为x=1，则-b2a=-1，即b=-2a＞0，故abc＜0，①正确。
将（-1,0）和（3,0）分别代入解析式得整理得
∵3＜c＜5，∴3＜32b＜5，即2＜b＜103，②正确。
（a+c）²-b²=(a+c-b)(a+b+c),由上式可知，a-b+c=0,故（a+c）²-b²=0，③正确。
由公式可得抛物线顶点的纵坐标为4ac-b²4a=p，
∵b²=(-2a)²=4a²，∴p=4ac-4a²4a=c-a,∴2c-2a=2p,
∵a＜0，∴2c-2a+a=2c-a＜2c-2a=2p,④正确。
综上，4项结论均正确，故选D.
17． 【答案】小静，若以45°为分界线，正切锐角函数和余弦锐角函数的函数值都是后半段比前半段变化幅度大
【解析】观察列表锐角三角函数值的变化，可知小明和小兰说法正确。若以45°分前后半段，正弦函数值先从0到0.7071，再到1.0，明显前半段变化幅度更大，正切函数和余弦函数则相反。
18． 【答案】变小，降低
【解析】方差反应的是数据的离散程度，去掉最高分和最低分后，数据分布更加集中，方差变小。
原始成绩：（9.41+9.21+9.56+8.99+9.04+9.12+9.12+9.35+8.96）÷9≈9.20，
去掉最高分和最低分后：（9.41+9.21+8.99+9.04+9.12+9.12+9.35）÷7≈9.18，
故，该选手的最终得分降低了。
19． 【答案】y=(x+2)2+3，y=-(x-2)2-3
【解析】二次函数图象进行翻转，各项系数的绝对值不变，部分符号发生改变。
新函数与原函数关于y轴对称，则顶点坐标的纵坐标不变，横坐标变为相反数，
即由（2,3）变为（-2,3），新函数的解析式为y=(x+2)2+3。
新函数与原函数关于x轴对称，则顶点坐标的横坐标不变，纵坐标变为相反数，
由于开口方向发生变化，二次项系数须变为负数，
即由（2,3）变为（2,-3），新函数的解析式为y=-(x+2)2-3。
答案写为一般式也可。
20． 【答案】（1）2 ，（2）16 .
【解析】（1）解：∵x（y-2）-y（x-2）=xy-2x-xy+2y=2(y-x)=4，
∴y-x=2，
x²+y²2 - xy=12(x²+y²-2xy)=12(y-x)²=12×2²=2.
（2） 解：a³b-2a²b²+ab³=ab(a²-2ab+b²)=ab(a²+2ab+b²-4ab)
=ab[(a+b)²-4ab]
代入a+b=4,ab=2，原式=2×(4²-2×4)=16.
21． 【答案】（1）甲奖品的单价为30元，乙奖品的单价为50元，（2）三种方案，购买7件甲奖品，8件乙奖品花费最少，金额为610元 .
【解析】解：（1）设甲奖品的单价为x元，乙奖品的单价为y元。
根据题意有
解得
答：甲奖品的单价为30元，乙奖品的单价为50元。
（2）设购买甲奖品m件，则购买乙奖品为（15-m）件，
总花费w=30m+50(15-m)=750-20m (0≤m≤15)，
根据题意，令600≤w≤650，
则有600≤750-20m ≤650，解得5≤m≤7.5，
∵m须为正整数，∴m的取值是5,6,7.
方案一，购买5件甲奖品，10件乙奖品，w=650元；
方案二，购买6件甲奖品，9件乙奖品，w=630元；
方案三，购买7件甲奖品，8件乙奖品，w=610元；
答：共有三种方案符合要求，其中购买7件甲奖品，8件乙奖品花费最少，金额为610元 .
22． 【答案】（1）500 ，144°，（2）见解析，（3）不合理.
【解析】解：（1）观察图表可知，等级A的学生有150人，所占比例为30%，
总人数：150÷30%=500（人）
C等级人数为100人，所占比例为100÷500=15，
则，所占圆心角度数为360°×15=72°。
（2）B等级人数为500-150-100-50=200（人）
（3） 出现的可能一共有4×3=12种，
由树状图可知，和为偶数有4种，和为奇数有8种，故这种方案不合理。
23． 【答案】（1）y=-0.2x²+3.5 ，（2）王伟跳离地面的高度是0.2米.
【解析】解：（1）坐标系如图所示，抛物线的对称轴为y轴，可设表达式为y=ax²+c
由题意可知最高点坐标为（0,3.5），篮圈坐标为（1.5,3.05），
代入两点坐标，有
解得
抛物线的表达式为y=-0.2x²+3.5。
（2） 王伟出手点的横坐标为-2.5,
代入表达式，y=-0.2(-2.5)²+3.5，
解得，y=2.25，即出手点的高度是2.25米，
跳离地面高度为2.25-1.8-0.25=0.2（米）
答：王伟跳离地面的高度是0.2米。
24． 【答案】（1）25°（2）①α＝β ②α＝β 。
【解析】（1）解：∵∠DAE＝∠BAC，
∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中∵，
∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B＝∠ACE，
∵∠ACD＝∠B+∠BAC＝∠ACE+∠DCE，∴∠BAC＝∠DCE，
∵∠BAC＝25°， ∴∠DCE＝25°，
故答案为：25°；
（2）①解：当点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间的数量关系是α＝β，理由是：
∵∠DAE＝∠BAC，
∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中∵，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠B＝∠ACE，
∵∠ACD＝∠B+∠BAC＝∠ACE+∠DCE，
∴∠BAC＝∠DCE，
∵∠BAC＝α，∠DCE＝β，
∴α＝β；
②解：当D在线段BC上时，α+β＝180°，当点D在线段BC延长线或反向延长线上时，α＝β．
25． 【答案】（1）y=x²+2x-3，（2）△ACD是直角三角形.（3）当N点坐标为(-32,-154)时,线段MN的长度最大值为94.
【解析】解：（1）∵OA=OC=3,∴A点坐标为（-3,0），C点坐标为（0,-3），
分别代入y=x²+bx+c得
解得
∴此函数的解析式为y=x²+2x-3.
（2）
如图,△ACD是直角三角形,理由如下：
∵y=x²+2x-3=(x+1)²-4.∴D(-1,-4),
∵AC²=OA²+OC²=3²+3²=18,CD²=1²+1²=2,AD²=2²+4²=20.
∴AC²+CD²=AD²
∴△ACD是直角三角形.
（3）
设点N的坐标为(t,t²+2t-3)，(-3＜t＜0)
则点M的坐标为(t,-t-3)
∴MN=(-t-3)-(t²+2t-3)=-(t+32)²+94.
∴当t=-32时,MNmax=94,此时t²+2t-3=-154.
∴点N的坐标为(-32,-154)时,
线段MN的长度最大值为94.
26． 【答案】（1）见解析，（2）9－3π，（3）
【解析】（1）
证明：如图，连接OE，OD.
∵PD是⊙O的切线，∴PD⊥OD.∴∠PDO＝90°.
∵OE＝OD，PE＝PD，OP＝OP，∴△POE≌△POD(SSS)．
∴∠PEO＝∠PDO＝90°.∴PE⊥OE.∴PE是⊙O的切线．
（2）∵四边形AEPD是菱形，∴EA＝EP.∴∠EAP＝∠EPA.
∵OE＝OA，∴∠OAE＝∠OEA.
∴∠EOP＝∠OAE＋∠OEA＝2∠OAE＝2∠OPE.
∵∠PEO＝90°，∴∠EOP＋∠OPE＝3∠OPE＝90°.
∴∠OPE＝30°.∴∠EOP＝60°.
∵△POE≌△POD，∴∠POD＝∠POE＝60°.∴∠DOE＝120°.
∵AB＝6，∴OE＝OD＝3.∴PE＝OE·tan 60°＝3.
∴S阴影＝2S△POE－S扇形EOD＝2××3×3－＝9－3π.
（3）
如图，连接DF，DE，DE交AP于点J.设DF＝2y.
∵PE，PD是⊙O的切线，∴PE＝PD，∠APE＝∠APD.
∴PA⊥DE，EJ＝DJ.
∵EF是⊙O的直径，∴∠EDF＝90°.∴ED⊥DF.∴PA∥DF.
∵OE＝OF，EJ＝JD，∴OJ＝DF＝y.
∵DF∥AP，△PAG∽△FDG.∴＝＝.∴PA＝3y.
∴PB＝3y－6.∴JP＝OP－OJ＝3y－3－y＝2y－3.
∴EJ⊥OP，OE⊥PE.∴∠OEP＝∠EJO＝∠PJE＝90°.
∴∠OEJ＋∠EPJ＝90°，∠OEJ＋∠EOJ＝90°.
∴∠EOJ＝∠PEJ.∴△EJO∽△PJE.
∴＝.∴EJ²＝OJ·JP＝y·(2y－3)．
∵EJ²＝OE²－OJ²＝9－y²，∴9－y²＝y(2y－3)．
解得y＝或y＝(舍去)．
∴PB＝3y－6=.
2022年河北省中考考前模拟试卷
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：中考全部内容。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共16小题，共42分，1~10小题各3分，11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．|﹣a|（a≠0）的相反数的倒数是（ ）
A．﹣a B．﹣|﹣a| C．-1|a| D．1|-a|
2．下列各式运算结果与m³n4相同的是（ ）
A．m2n2×mn2 B．n·（mn2）2
C．（mn2）2 D．m2n2×m2n
3．2021年5月，我国自主研发的火星探测器天问一号成功降落火星，在登陆过程中，“天问号”要在9分钟内，从2万千米/时的速度降到0米 /时。2万千米/时的速度换算为以秒为计时单位的速度是（ ）
A．7.2×103米/秒 B．5.6×103米/秒
C．7.2×104米/秒 D．5.6×104米/秒
4.如图，直线m∥n，三角尺的直角顶点在直线m上，且三角尺的直角被
直线m平分，则下列结论错误的是（ ）
A．∠1+∠6=∠4 B．∠3=∠7
C．∠2+∠4=180° D．∠3+∠4=∠5
5.若a²+3ab+b²=0，则ba+ab的值为（ ）
A．3 B．-3 C．-13 D．13
6.(-7+6)2021·(7+6)2022的运算结果是（ ）
A．1 B．-7+6 C．7-6 D．-7-6
7.不等式5x-6＜x-2＜2x+1的解集是（ ）
A．-3＜x＜1 B．x＜73
C．-3＜x＜73 D．1＜x＜73
8.将多项式35x²-27x-18进行因式分解得(ax+b)(cx+d)，其中a,b,c,d均为整数，则(a+b)(c+d)的值为（ ）
A．-26 B．10 C．-10 D．26
9.如图所示，在平行四边形ABCD中，E,F分别是AD,BC上的点，且AE=CF，EF与AC相交于点O；
则下面结论：
①△AOE与△COF全等；
②点O是平行四边形对角线的交点；
③四边形DEOC与四边形BFOA成中心对称；
④△AOE与△COF成轴对称．
其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10.在数轴上，位于25和-25之间的整数点的个数是（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
11. 在平面直角坐标系中，已知点P（m，n）位于第二象限，且m=3，n=2，P1是点P关于x轴的对称点，则点P1的坐标是 （ ）
A．（3,2） B．（-3,2） C．（-3,-2） D．（3,-2）
12. 如图，等圆中分别作内接正三角形和正方形，则三角形与正方形的面积之比是（ ）
A．33：8 B．8：33 C．6：2 D．36：8
13. 2022年石家庄市启动了电动车上牌，已知首批车牌号由六位阿拉伯数字组成，且要求车牌号中不得含有“4”，则首批车牌号最大数量约为（ ）
A．10万 B．30万-40万 C．40万-50万 D．50万-60万
14. 如图，一个箱子放在了斜面上，已知BC间的距离为2.6米，点A离地面的距离AD是2.2米，点B离地面的距离BE为1米，则箱子的高度AB是（ ）
A．1.3米 B．1.2米 C．1.1米 D．1米
15.如图，MN是⊙O的直径，MN＝4，∠AMN＝30°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为（ ）
A．2 B．2 C．4 D．4
16.抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点为（1，p），与x轴分别相交于点（-1,0）和（3,0），与y轴的交点在（0,3）和（0,5）之间，则下列结论中：①abc＜0；②2＜b＜103；③（a+c）²-b²=0；④2c-a＜2p
正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共3小题，共12分．每个小题有2个空，每空2分）
17．在学习了锐角三角函数一章后，小明、小兰和小静利用计算器计算并汇总了一些常见锐角的三角函数值，列表如下：
针对列表中锐角三角函数值变化特征，三人都提出了一些见解，
小明说：正弦函数与正切函数都会随着度数的变大而变大，余弦函数则相反；
小兰说：某个锐角的正弦函数值同与它互余的角的余弦函数值相同；
小静说：以45°为分界线，三个函数的函数值都是后半段比前半段变化幅度大.
上面三人的说法中，______的说法有问题，正确的描述是________________________________.
18. 2022年冬季奥运会在北京-张家口成功举办，在全国掀起了全民参加冰雪运动的热潮。在所有冰雪运动中，花样滑冰无疑是最具有观赏价值的运动之一，在正式比赛中，会有9名裁判对选手的表现进行打分，然后去掉其中的最高分和最低分，取剩余分数的平均数作为选手本轮比赛的得分。已知某位选手的裁判打分分别是9.41 9.21 9.56 8.99 9.04 9.12 9.12 9.35 8.96 .
相比原始分数，该选手在去掉最高分和最低分后，这一组分数的方差_________（填“变大”或“变小”），其最终得分_______（填“升高”或“降低”）了。
19. 将抛物线y=(x-2)2+3的图象进行翻转，新函数与原函数关于y轴对称，则新抛物线的解析式是__________________；若与原函数关于x轴对称，则新抛物线的解析式是______________.
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（8分）根据条件，求下列代数式的值．
（1）若x（y-2）-y（x-2）=4，求x²+y²2 - xy的值；
（2）若a+b=4,ab=2，求代数式a³b-2a²b²+ab³的值.
21. （9分）马老师为元旦联欢会准备了两种奖品，已知买2件甲奖品和1件乙奖品用110元，买1件甲奖品和3件乙奖品用180元.
（1）求甲、乙两种奖品的单价分别是多少元？
（2）马老师计划共购买15件奖品，他的费用不得高于650元，且不得低于600元，那么他有几种购买方案，哪种方案总费用低？
22.（9分）新华中学举办了了知识竞赛，成绩以A，B，C，D四个等级呈现．现将九年级学生成绩统计如图所示．
（1）该校九年级共有________名学生，“C”等级所占圆心角的度数为________；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）学校从获得满分的四位同学甲、乙、丙、丁中选2名同学参加市级知识竞赛，选取规则如下：在一个不透明的口袋中，装有4个大小质地均相同的小球，分别标有数字1，2，3，4.从中摸出两个小球，若两个数字之和为奇数，则选甲乙；若两个数字之和为偶数，则选丙丁，请说明此规则是否合理．
23. （9分）在2021年度河北省初级中学篮球联赛的一场比赛中，运动员王伟在距篮下4米处垂直起跳投篮，如图所示，球的运动轨迹为抛物线，当球运动的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后篮球精准落入篮圈，已知篮圈中心距地面3.05米.
（1） 建立如图所示的直角坐标系，并写出抛物线的表达式；
（2） 王伟的身高是1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，王伟跳离地面的高度是多少？
24. （9分）在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．
（1）如图，当点D在BC延长线上移动时，若∠BAC＝25°，则∠DCE＝________．
（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．
①当点D在BC延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由；
②当点D在直线BC上（不与B，C两点重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．
25. （10分）如图,抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,OA=OC=3,顶点为D.
（1） 求抛物线的解析式；
（2） 连接AC、CD和DA，判断△ACD的形状,并说明理由；
（3） 在AC下方的抛物线上有一点N,过点N作直线n∥y轴,交AC与点M,当点N坐标为多少时,线段MN的长度最大?最大是多少?
26. （12分）如图1，在⊙O中，直径AB＝6，P是线段AB延长线上一点，PD与⊙O相切于点D，E是⊙O上一点，且PE＝PD，连接AD，AE.
图1 图2
（1）求证：PE是⊙O的切线；
（2）若四边形ADPE是菱形，求DE与线段PD，PE围成的阴影部分的面积；
（3）如图2，连接EO并延长交⊙O于点F，连接PF交AD于点G，若PG∶GF＝3∶2，求PB的
数学·全解全析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
A
B
D
B
D
A
C
C
B
11
12
13
14
15
16
C
A
C
A
B
D
1．【答案】 C
【解析】∵|﹣a|=|a|，∴|﹣a|相反数是﹣|a|，
∴﹣|a|的倒数是-1|a|，
故选C．
2． 【答案】A
【解析】将选项中各式进行计算，选项A，m2n2×mn2= m3n4，正确；选项B，n·（mn2）2=m2n5，错误；选项C，（mn2）2=m2n4，错误；选项D，m2n2×m2n=m4n3，错误.
故选A.
3． 【答案】B
【解析】2万千米/时=2×107米/时
∵1小时=3600秒，
∴2×107米/时=（2×107÷3600）米/秒≈ 5.6×103米/秒。
故选B.
4． 【答案】D
【解析】本题考查平行线相关角的性质及三角形外角计算及内角和定理。
∠4是上方三角形的外角，等于∠1与∠6度数之和，选项A不符合题意；∠3与∠7是内错角，相等，选项B不符合题意；∠2与∠4是同旁内角，互补，选项C不符合题意；∠3、∠4与∠5没有明确的数量关系，错误。
故选D.
5． 【答案】B
【解析】通分可得ba+ab=b²+a²ab，
根据题意，a²+3ab+b²=0，整理得a²+b²=-3ab.
b²+a²ab =-3abab=-3.
故选B.
6． 【答案】D
【解析】(-7+6)2021·(7+6)2022= [(-7+6)(7+6)]2021·(7+6)=(-1)2021·(7+6)=-7-6
故选D.
7． 【答案】A
【解析】根据题意，5x-6＜x-2＜2x+1可转化为不等式组，
解得
合并得-3＜x＜1。
故选A.
8． 【答案】C
【解析】∵(ax+b)(cx+d)=acx²+（ad+bc）x+bd
∴ac=35,（ad+bc）=-27,bd=-18,
又∵(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd，
∴(a+b)(c+d)=35-27-18=-10.
故选C.
9． 【答案】C
【解析】∵AD∥BC,∴∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC
又∵AE=CF，∴△AOE≌△COF（ASA），①正确；
∵△AOE≌△COF，∴OE=OF，即点O为AC的中点，
∴点O是平行四边形ABCD对角线的交点，②正确；
四边形DEOC与四边形BFOA对应点连线交于点O
故四边形DEOC与四边形BFOA成中心对称，③正确；
同理，△AOE与△COF成中心对称，④错误.
综上，结论中正确个数是3个，故选C.
10． 【答案】B
【解析】（25）²=20，相邻的两个平方数分别是16和25，
∵25=5，16=4，∴4＜25＜5；-5＜-25＜-4，
所以介于25和-25之间的整数点有-4，-3，-2，-1, 0, 1, 2, 3, 4，共9个.
故选B.
11． 【答案】C
【解析】∵点P（m，n）位于第二象限，∴m＜0，n＞0,
∵m=3，n=2，∴m=-3,n=2;
∵P1是点P关于x轴的对称点，∴两点的横坐标相等，纵坐标为相反数，
∴P1的坐标为（m，-n），即（-3,-2）.
故选C.
12． 【答案】A
【解析】圆内接正三角形：
连接OA，过O向AB作垂线，交AB于点D，OA即为外接圆半径R。
在Rt△AOD中，∠OAD=60°×12=30°，则OD=12OA=12R，AD=32R.
△ABC中，AB=2AD=3R，对应高为OA+OD=32R
S△ABC=12×3R×32R=334R².
圆内接正方形：
连接OC，过O向BC作垂线，交BC于点E，OC即为外接圆半径R。
在Rt△OCE中，OC=R,∠OCE=45°，
OE=22OC=22R,则BC=2CE=2OE=2R.
S正方形ABCD=2R×2R=2R².
S△ABC：S正方形ABCD=334R²：2R²=33：8，
故选A.
13． 【答案】C
【解析】车牌号由六位组成，每个位置有9种选择，则共有96种组合。=512000
96=（9×9）3≈803=512000，因96比512000略大，故车牌号总数在50万-60万之间，
故选C.
14． 【答案】A
【解析】由题意可得：AD∥EB，则∠CFD＝∠AFB＝∠CBE，
△CDF∽△CEB，
∵∠ABF＝∠CEB＝90°，∠AFB＝∠CBE，
∴△CBE∽△AFB，
∴＝＝，
∵BC＝2.6m，BE＝1m，
∴EC＝2.4（m），
即1FB = 2.6 AF = 2.4AB，
设DF的长为x，则有CD=2.4x,CF=2.6x，AF=2.2-x,BF=2.6-2.6x，
∵△CDF∽△ABF，
∴DFFB = CFAF = CDAB，∴x2.6-2.6x = 2.6x 2.2-x，解得x=1924.
即，DF=1924,CD=2.4x=1.9,FB=1324,
∴AB=CD×FB÷DF=1.3.
故箱子的高度AB是1.3m．
故选A.
15． 【答案】B
【解析】如图，作点B关于MN的对称点C，连接AC交MN于点P，则P点就是所求的点，此时PA+PB最小，且等于AC的长．
连接OA，OC，根据题意得弧AN的度数是60°，
则弧BN的度数是30°，
根据垂径定理得弧CN的度数是30°，
则∠AOC=90°，
又∵OA=OC=MN=2，
则AC=2．
故选B.
16． 【答案】D
【解析】y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点为（1，p），与x轴分别相交于点（-1,0）和（3,0），与y轴的交点在（0,3）和（0,5）之间，则下列结论中：①abc＜0；②2＜b＜103；③（a+c）²-b²=0；④2c-a＜2p
函数图象与y轴交于正半轴，与x轴的交点分别在正半轴与负半轴，可知抛物线开口向下，即a＜0，c＞0，抛物线对称轴为x=1，则-b2a=-1，即b=-2a＞0，故abc＜0，①正确。
将（-1,0）和（3,0）分别代入解析式得整理得
∵3＜c＜5，∴3＜32b＜5，即2＜b＜103，②正确。
（a+c）²-b²=(a+c-b)(a+b+c),由上式可知，a-b+c=0,故（a+c）²-b²=0，③正确。
由公式可得抛物线顶点的纵坐标为4ac-b²4a=p，
∵b²=(-2a)²=4a²，∴p=4ac-4a²4a=c-a,∴2c-2a=2p,
∵a＜0，∴2c-2a+a=2c-a＜2c-2a=2p,④正确。
综上，4项结论均正确，故选D.
17． 【答案】小静，若以45°为分界线，正切锐角函数和余弦锐角函数的函数值都是后半段比前半段变化幅度大
【解析】观察列表锐角三角函数值的变化，可知小明和小兰说法正确。若以45°分前后半段，正弦函数值先从0到0.7071，再到1.0，明显前半段变化幅度更大，正切函数和余弦函数则相反。
18． 【答案】变小，降低
【解析】方差反应的是数据的离散程度，去掉最高分和最低分后，数据分布更加集中，方差变小。
原始成绩：（9.41+9.21+9.56+8.99+9.04+9.12+9.12+9.35+8.96）÷9≈9.20，
去掉最高分和最低分后：（9.41+9.21+8.99+9.04+9.12+9.12+9.35）÷7≈9.18，
故，该选手的最终得分降低了。
19． 【答案】y=(x+2)2+3，y=-(x-2)2-3
【解析】二次函数图象进行翻转，各项系数的绝对值不变，部分符号发生改变。
新函数与原函数关于y轴对称，则顶点坐标的纵坐标不变，横坐标变为相反数，
即由（2,3）变为（-2,3），新函数的解析式为y=(x+2)2+3。
新函数与原函数关于x轴对称，则顶点坐标的横坐标不变，纵坐标变为相反数，
由于开口方向发生变化，二次项系数须变为负数，
即由（2,3）变为（2,-3），新函数的解析式为y=-(x+2)2-3。
答案写为一般式也可。
20． 【答案】（1）2 ，（2）16 .
【解析】（1）解：∵x（y-2）-y（x-2）=xy-2x-xy+2y=2(y-x)=4，
∴y-x=2，
x²+y²2 - xy=12(x²+y²-2xy)=12(y-x)²=12×2²=2.
（2） 解：a³b-2a²b²+ab³=ab(a²-2ab+b²)=ab(a²+2ab+b²-4ab)
=ab[(a+b)²-4ab]
代入a+b=4,ab=2，原式=2×(4²-2×4)=16.
21． 【答案】（1）甲奖品的单价为30元，乙奖品的单价为50元，（2）三种方案，购买7件甲奖品，8件乙奖品花费最少，金额为610元 .
【解析】解：（1）设甲奖品的单价为x元，乙奖品的单价为y元。
根据题意有
解得
答：甲奖品的单价为30元，乙奖品的单价为50元。
（2）设购买甲奖品m件，则购买乙奖品为（15-m）件，
总花费w=30m+50(15-m)=750-20m (0≤m≤15)，
根据题意，令600≤w≤650，
则有600≤750-20m ≤650，解得5≤m≤7.5，
∵m须为正整数，∴m的取值是5,6,7.
方案一，购买5件甲奖品，10件乙奖品，w=650元；
方案二，购买6件甲奖品，9件乙奖品，w=630元；
方案三，购买7件甲奖品，8件乙奖品，w=610元；
答：共有三种方案符合要求，其中购买7件甲奖品，8件乙奖品花费最少，金额为610元 .
22． 【答案】（1）500 ，144°，（2）见解析，（3）不合理.
【解析】解：（1）观察图表可知，等级A的学生有150人，所占比例为30%，
总人数：150÷30%=500（人）
C等级人数为100人，所占比例为100÷500=15，
则，所占圆心角度数为360°×15=72°。
（2）B等级人数为500-150-100-50=200（人）
（3） 出现的可能一共有4×3=12种，
由树状图可知，和为偶数有4种，和为奇数有8种，故这种方案不合理。
23． 【答案】（1）y=-0.2x²+3.5 ，（2）王伟跳离地面的高度是0.2米.
【解析】解：（1）坐标系如图所示，抛物线的对称轴为y轴，可设表达式为y=ax²+c
由题意可知最高点坐标为（0,3.5），篮圈坐标为（1.5,3.05），
代入两点坐标，有
解得
抛物线的表达式为y=-0.2x²+3.5。
（2） 王伟出手点的横坐标为-2.5,
代入表达式，y=-0.2(-2.5)²+3.5，
解得，y=2.25，即出手点的高度是2.25米，
跳离地面高度为2.25-1.8-0.25=0.2（米）
答：王伟跳离地面的高度是0.2米。
24． 【答案】（1）25°（2）①α＝β ②α＝β 。
【解析】（1）解：∵∠DAE＝∠BAC，
∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中∵，
∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B＝∠ACE，
∵∠ACD＝∠B+∠BAC＝∠ACE+∠DCE，∴∠BAC＝∠DCE，
∵∠BAC＝25°， ∴∠DCE＝25°，
故答案为：25°；
（2）①解：当点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间的数量关系是α＝β，理由是：
∵∠DAE＝∠BAC，
∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中∵，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠B＝∠ACE，
∵∠ACD＝∠B+∠BAC＝∠ACE+∠DCE，
∴∠BAC＝∠DCE，
∵∠BAC＝α，∠DCE＝β，
∴α＝β；
②解：当D在线段BC上时，α+β＝180°，当点D在线段BC延长线或反向延长线上时，α＝β．
25． 【答案】（1）y=x²+2x-3，（2）△ACD是直角三角形.（3）当N点坐标为(-32,-154)时,线段MN的长度最大值为94.
【解析】解：（1）∵OA=OC=3,∴A点坐标为（-3,0），C点坐标为（0,-3），
分别代入y=x²+bx+c得
解得
∴此函数的解析式为y=x²+2x-3.
（2）
如图,△ACD是直角三角形,理由如下：
∵y=x²+2x-3=(x+1)²-4.∴D(-1,-4),
∵AC²=OA²+OC²=3²+3²=18,CD²=1²+1²=2,AD²=2²+4²=20.
∴AC²+CD²=AD²
∴△ACD是直角三角形.
（3）
设点N的坐标为(t,t²+2t-3)，(-3＜t＜0)
则点M的坐标为(t,-t-3)
∴MN=(-t-3)-(t²+2t-3)=-(t+32)²+94.
∴当t=-32时,MNmax=94,此时t²+2t-3=-154.
∴点N的坐标为(-32,-154)时,
线段MN的长度最大值为94.
26． 【答案】（1）见解析，（2）9－3π，（3）
【解析】（1）
证明：如图，连接OE，OD.
∵PD是⊙O的切线，∴PD⊥OD.∴∠PDO＝90°.
∵OE＝OD，PE＝PD，OP＝OP，∴△POE≌△POD(SSS)．
∴∠PEO＝∠PDO＝90°.∴PE⊥OE.∴PE是⊙O的切线．
（2）∵四边形AEPD是菱形，∴EA＝EP.∴∠EAP＝∠EPA.
∵OE＝OA，∴∠OAE＝∠OEA.
∴∠EOP＝∠OAE＋∠OEA＝2∠OAE＝2∠OPE.
∵∠PEO＝90°，∴∠EOP＋∠OPE＝3∠OPE＝90°.
∴∠OPE＝30°.∴∠EOP＝60°.
∵△POE≌△POD，∴∠POD＝∠POE＝60°.∴∠DOE＝120°.
∵AB＝6，∴OE＝OD＝3.∴PE＝OE·tan 60°＝3.
∴S阴影＝2S△POE－S扇形EOD＝2××3×3－＝9－3π.
（3）
如图，连接DF，DE，DE交AP于点J.设DF＝2y.
∵PE，PD是⊙O的切线，∴PE＝PD，∠APE＝∠APD.
∴PA⊥DE，EJ＝DJ.
∵EF是⊙O的直径，∴∠EDF＝90°.∴ED⊥DF.∴PA∥DF.
∵OE＝OF，EJ＝JD，∴OJ＝DF＝y.
∵DF∥AP，△PAG∽△FDG.∴＝＝.∴PA＝3y.
∴PB＝3y－6.∴JP＝OP－OJ＝3y－3－y＝2y－3.
∴EJ⊥OP，OE⊥PE.∴∠OEP＝∠EJO＝∠PJE＝90°.
∴∠OEJ＋∠EPJ＝90°，∠OEJ＋∠EOJ＝90°.
∴∠EOJ＝∠PEJ.∴△EJO∽△PJE.
∴＝.∴EJ²＝OJ·JP＝y·(2y－3)．
∵EJ²＝OE²－OJ²＝9－y²，∴9－y²＝y(2y－3)．
解得y＝或y＝(舍去)．
∴PB＝3y－6=.
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