2023年高考数学(文数)一轮复习课时19《三角函数的图像与性质》达标练习（2份，答案版+教师版）

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一、选择题
下列函数中，存在最小正周期的是( )
A.y=sin|x| B.y=cs|x| C.y=tan|x| D.y=(x2＋1)0
【答案解析】答案为：B
解析：A：y=sin|x|=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(sinx，x≥0，,－sinx，x＜0，))不是周期函数；
B：y=cs|x|=cs x，最小正周期T=2π；
C：y=tan|x|=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(tanx，x≥0，,－tanx，x＜0，))不是周期函数；
D：y=(x2＋1)0=1，无最小正周期.故选B.
下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间(eq \f(π,2),π)上为减函数的是( )
A.y=sin 2x B.y=2|cs x| C.y=cs eq \f(x,2) D.y=tan(－x)
【答案解析】答案为：D；
解析：A选项，函数在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，\f(3π,4)))上单调递减，在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,4)，π))上单调递增，故排除A；B选项，函数在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))上单调递增，故排除B；C选项，函数的周期是4π，故排除C.故选D.
求y=|csx|的一个单调增区间是( )
A.[- eq \f(π,2)，eq \f(π,2)] B.[0，π] C.[π，1.5π] D.[1.5π,2π]
【答案解析】答案为：D.
解析：将y=csx的图象位于x轴下方的图象关于x轴对称，x轴上方(或x轴上)的图象不变，即得y=|csx|的图象(如图).故选D.
若函数y=3cs(2x＋φ)的图象关于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4π,3)，0))对称，则|φ|的最小值为( )
A.eq \f(π,6) B.eq \f(π,4) C.eq \f(π,3) D.eq \f(π,2)
【答案解析】答案为：A；
解析：由题意得3cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2×\f(4π,3)＋φ))=3cs(eq \f(2π,3)＋φ＋2π)=3cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)＋φ))=0，
∴eq \f(2π,3)＋φ=kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z，∴φ=kπ－eq \f(π,6)，k∈Z.取k=0，得|φ|的最小值为eq \f(π,6).
已知函数y=2cs x的定义域为[eq \f(π,3),π]，值域为[a，b]，则b－a的值是( )
A.2 B.3 C.eq \r(3)＋2 D.2－eq \r(3)
【答案解析】答案为：B
解析：因为函数y=2cs x的定义域为[eq \f(π,3),π]，所以函数y=2cs x的值域为[－2,1]，
所以b－a=1－(－2)=3.故选B.
已知函数y=sin(2x＋φ)在x=eq \f(π,6)处取得最大值，则函数y=cs(2x＋φ)的图象( )
A.关于点(eq \f(π,6),0)对称 B.关于点(eq \f(π,3),0)对称
C.关于直线x=eq \f(π,6)对称 D.关于直线x=eq \f(π,3)对称
【答案解析】答案为：A；
解析：由题意可得eq \f(π,3)＋φ=eq \f(π,2)＋2kπ，k∈Z，即φ=eq \f(π,6)＋2kπ，k∈Z，
所以y=cs(2x＋φ)=cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)＋2kπ))=cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))，k∈Z.
当x=eq \f(π,6)时，cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2×\f(π,6)＋\f(π,6)))=cs eq \f(π,2)=0，
所以函数y=cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋φ))的图象关于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，0))对称，不关于直线x=eq \f(π,6)对称，故A正确，
C错误；当x=eq \f(π,3)时，cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2×\f(π,3)＋\f(π,6)))=cs eq \f(5,6)π=－eq \f(\r(3),2)，
所以函数y=cs(2x＋φ)的图象不关于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，0))对称，
B错误，也不关于直线x=eq \f(π,3)对称，D错误.故选A.
定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，
且当x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))时，f(x)=sin x，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,3)))的值为( )
A.－eq \f(1,2) B.eq \f(1,2) C.eq \f(7,16) D.eq \f(\r(3),2)
【答案解析】答案为：D；
解析：∵f(x)的最小正周期是π，∴feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,3)))=feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,3)－2π))=feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)))，
∵函数f(x)是偶函数，∴feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,3)))=feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)))=feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)))=sin eq \f(π,3)=eq \f(\r(3),2).故选D.
若锐角φ满足sin φ－cs φ=eq \f(\r(2),2)，则函数f(x)=sin2(x＋φ)的单调递增区间为( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2kπ－\f(5π,12)，2kπ＋\f(π,12)))(k∈Z)
B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(kπ－\f(5π,12)，kπ＋\f(π,12)))(k∈Z)
C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2kπ＋\f(π,12)，2kπ＋\f(7π,12)))(k∈Z)
D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(kπ＋\f(π,12)，kπ＋\f(7π,12)))(k∈Z)
【答案解析】答案为：B；
解析：因为sin φ－cs φ=eq \f(\r(2),2)，所以eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(φ－\f(π,4)))=eq \f(\r(2),2)⇒φ－eq \f(π,4)=eq \f(π,6)⇒φ=eq \f(5π,12).
因为f(x)=sin2(x＋φ)=eq \f(1－cs2x＋2φ,2)=eq \f(1－cs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(5π,6))),2)，
所以由2x＋eq \f(5π,6)∈[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)得f(x)的单调递增区间
为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(kπ－\f(5π,12)，kπ＋\f(π,12)))(k∈Z)，故选B.
已知函数f(x)=sin x＋eq \r(3)cs x，设a=feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,7)))，b=feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)))，c=feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)))，则a，b，c的大小关系是( )
A.a