2023年高考数学(文数)一轮复习课时20《函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像性质》达标练习（2份，答案版+教师版）

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一、选择题
将函数y=2sin(2x＋eq \f(π,6))的图象向右平移eq \f(1,4)个周期后，所得图象对应的函数为( )
A.y=2sin(2x＋eq \f(π,4)) B.y=2sin(2x＋eq \f(π,3))
C.y=2sin(2x－eq \f(π,4)) D.y=2sin(2x－eq \f(π,3))
【答案解析】答案为：D.
解析：函数y=2sin(2x＋eq \f(π,6))的周期为π，所以将函数y=2sin(2x＋eq \f(π,6))的图象向右平移eq \f(π,4)个单位长度后，得到函数图象对应的解析式为y=2sin[2(x－eq \f(π,4))＋eq \f(π,6)]=2sin(2x－eq \f(π,3)).
函数y=sin(2x－eq \f(π,3))在区间[- eq \f(π,2),π]上的简图是( )
【答案解析】答案为：A.
解析：令x=0，得y=sin(-eq \f(π,3))=－eq \f(\r(3),2)，排除B、D.由f(-eq \f(π,3))=0，f(eq \f(π,6))=0，排除C，故选A.
已知函数f(x)=sin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ω＞0，|φ|＜\f(π,2)))的部分图象如图所示，又x1，x2∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)，\f(π,3)))，且f(x1)=f(x2)，则f(x1＋x2)=( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(3),2) C.eq \f(\r(2),2) D.1
【答案解析】答案为：B；
解析：由题图可知，eq \f(T,2)=eq \f(π,3)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)))=eq \f(π,2)，则T=π，ω=2，又eq \f(－\f(π,6)＋\f(π,3),2)=eq \f(π,12)，
所以f(x)的图象过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,12)，1))，即sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2×\f(π,12)＋φ))=1，得eq \f(π,6)＋φ=eq \f(π,2)＋2kπ，k∈Z，
即φ=eq \f(π,3)＋2kπ，k∈Z，又|φ|＜eq \f(π,2)，可得φ=eq \f(π,3)，所以f(x)=sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3))).
由f(x1)=f(x2)，x1，x2∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)，\f(π,3)))，可得x1＋x2=－eq \f(π,6)＋eq \f(π,3)=eq \f(π,6)，
所以f(x1＋x2)=feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)))=sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2×\f(π,6)＋\f(π,3)))=sineq \f(2π,3)=eq \f(\r(3),2).
函数f(x)＝－cs 2x的图象向右平移eq \f(π,4)个单位长度后得到函数g(x)的图象，则g(x)具有性质( )
A.最大值为1，图象关于直线x＝eq \f(π,2)对称
B.在(0,eq \f(π,4))上单调递减，为奇函数
C.在（- eq \f(3π,8)，eq \f(π,8)）上单调递增，为偶函数
D.周期为π，图象关于点（eq \f(3π,8)，0）对称
【答案解析】答案为：B
解析：由题意得，g(x)＝－cs 2（x- eq \f(π,4)）＝－sin 2x.A.最大值为1正确，而g(eq \f(π,2))＝0，图象不关于直线x＝eq \f(π,2)对称，故A错误；B.当x∈(0,eq \f(π,4))时， 2x∈(0,eq \f(π,2))，g(x)单调递减，显然g(x)是奇函数，故B正确；C.当x∈（- eq \f(3π,8)，eq \f(π,8)）时，2x∈(- eq \f(3π,4),eq \f(π,4))，此时不满足g(x)单调递增，也不满足g(x)是偶函数，故C错误；
D.周期T＝eq \f(2π,2)＝π，g(eq \f(3π,8))＝－eq \f(\r(2),2)，故图象不关于点(eq \f(3π,8),0)对称.故选B.
将函数y＝cs 2x的图象向左平移eq \f(π,4)个单位长度，得到函数y＝f(x)·cs x的图象，则f(x)的表达式可以是( )
A.f(x)＝－2sin x B.f(x)＝2sin x
C.f(x)＝eq \f(\r(2),2)sin 2x D.f(x)＝eq \f(\r(2),2)(sin 2x＋cs 2x)
【答案解析】答案为：A
解析：将y＝cs 2x的图象向左平移eq \f(π,4)个单位长度后得y＝cs(2x+eq \f(π,2))＝－sin 2x
＝－2sin xcs x的图象，所以f(x)＝－2sin x，故选A.
将三角函数向左平移个单位后，得到的函数解析式为（ ）
A. B. C.sin2x D.cs2x
【答案解析】D.
已知函数f(x)=cs(ωx＋eq \f(π,3))图象的一条对称轴为直线x=eq \f(π,6)，则实数ω的值不可能是( )
A.－2 B.4 C.12 D.16
【答案解析】答案为：C；
解析：由题可得eq \f(π,6)ω＋eq \f(π,3)=kπ，k∈Z，得ω=－2＋6k，k∈Z，故令ω=－2，得k=0；
令ω=4，得k=1；令ω=16，得k=3；令ω=12，得k=eq \f(7,3)∉Z，故ω≠12.故选C.
将函数y=sin(2x- eq \f(π,3))图像上的点P(eq \f(π,4)，t)向左平移s(s>0)个单位长度得到点P′.若P′位于函数y=sin 2x的图像上，则( )
A.t=eq \f(1,2)，s的最小值为eq \f(π,6) B.t=eq \f(\r(3),2)，s的最小值为eq \f(π,6)
C.t=eq \f(1,2)，s的最小值为eq \f(π,3) D.t=eq \f(\r(3),2)，s的最小值为eq \f(π,3)
【答案解析】答案为：A.
解析：因为点P(eq \f(π,4)，t)在函数y=sin(2x- eq \f(π,3))的图像上，所以t=sineq \f(π,6)=eq \f(1,2).所以P(eq \f(π,4)，eq \f(1,2)).
将点P向左平移s(s>0)个单位长度得P′(eq \f(π,4) -s，eq \f(1,2)).因为P′在函数y=sin 2x的图像上，
所以sin 2(eq \f(π,4) -s)=eq \f(1,2)，即cs 2s=eq \f(1,2)，所以2s=2kπ＋eq \f(π,3)或2s=2kπ＋eq \f(5,3)π，
即s=kπ＋eq \f(π,6)或s=kπ＋eq \f(5π,6)(k∈Z)，所以s的最小值为eq \f(π,6).]
已知函数f(x)=Asin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\ (\a\vs4\al\c1(,,,,))ω>0，－eq \f(π,2)<φA.－eq \f(π,3) B.eq \f(π,3) C.－eq \f(π,6) D.eq \f(π,6)
【答案解析】答案为：B；
解析：由题意，得eq \f(T,2)=eq \f(π,3)－(- (eq \f(π,6)))=eq \f(π,2)，所以T=π，由T=eq \f(2π,ω)，得ω=2，由图可知A=1，
所以f(x)=sin(2x＋φ).又因为feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)))=sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)＋φ))=0，－eq \f(π,2)<φ 先把函数f(x)=sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,6)))的图象上各点的横坐标变为原来的eq \f(1,2)(纵坐标不变)，再把新得到的图象向右平移eq \f(π,3)个单位，得到y=g(x)的图象.当x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(3π,4)))时，函数g(x)的值域为( )
A.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(\r(3),2)，1)) B.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，1)) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(3),2)，\f(\r(3),2))) D.[－1,0)
【答案解析】答案为：A
解析：依题意得g(x)=sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,3)))－\f(π,6)))=sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(5π,6)))，当x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(3π,4)))时，
2x－eq \f(5π,6)∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)，\f(2π,3)))，sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(5π,6)))∈eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(\r(3),2)，1))，
此时g(x)的值域是eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(\r(3),2)，1)).故选A.
若ω>0，函数y=cs(ωx＋eq \f(π,3))的图象向右平移eq \f(π,3)个单位长度后与函数y=sinωx的图象重合，则ω的最小值为( )
A.eq \f(11,2) B.eq \f(5,2) C.eq \f(1,2) D.eq \f(3,2)
【答案解析】答案为：B.
解析：函数y=cs(ωx＋eq \f(π,3))的图象向右平移eq \f(π,3)个单位长度后，
所得函数图象对应的解析式为y=cs[ω(x－eq \f(π,3))＋eq \f(π,3)]=cs(ωx－eq \f(ωπ,3)＋eq \f(π,3))，
其图象与函数y=sinωx=cs(ωx－eq \f(π,2)＋2kπ)，k∈Z的图象重合，
∴－eq \f(π,2)＋2kπ=－eq \f(ωπ,3)＋eq \f(π,3)，k∈Z，∴ω=－6k＋eq \f(5,2)，k∈Z，
又ω>0，∴ω的最小值为eq \f(5,2)，故选B.
已知函数f(x)=2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,3)))(ω>0)图象的最高点与相邻最低点的距离是eq \r(17)，若将y=f(x)的图象向右平移eq \f(1,6)个单位长度得到y=g(x)的图象，则函数y=g(x)图象的一条对称轴方程是( )
A.x=eq \f(5,6) B.x=eq \f(1,3) C.x=eq \f(1,2) D.x=0
【答案解析】答案为：B；
解析：函数f(x)=2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,3)))的最大值为2，由eq \r(\r(17)2－42)=1可得函数f(x)的周期T=2×1=2，所以ω=π，因此f(x)=2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(πx＋\f(π,3))).将y=f(x)的图象向右平移eq \f(1,6)个单位长度得到的图象对应的函数解析式为g(x)=2sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(π\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,6)))＋\f(π,3)))=2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(πx＋\f(π,6)))，当x=eq \f(1,3)时，geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))=2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)＋\f(π,6)))=2，为函数的最大值，
直线x=eq \f(1,3)为函数y=g(x)图象的一条对称轴.故选B.
二、填空题
已知点P(4,-3)在角φ的终边上,函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)图象上与y轴最近的两个对称中心间的距离为eq \f(π,2),则f(eq \f(π,8))的值为 .
【答案解析】答案为：.
解析:由题意=eq \f(π,2),则T=π,即ω=2,则f(x)=sin(2x+ SKIPIF 1 < 0 错误！未找到引用源。);
又由三角函数的定义可得sin SKIPIF 1 < 0 错误！未找到引用源。=-,cs SKIPIF 1 < 0 错误！未找到引用源。=,则f()=sincs SKIPIF 1 < 0 错误！未找到引用源。+cssin SKIPIF 1 < 0 错误！未找到引用源。=.
已知角φ的终边经过点P(－4，3)，函数f(x)=sin(ωx＋φ)(ω＞0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于eq \f(π,2)，则f(eq \f(π,4))的值为________.
【答案解析】答案为：－eq \f(4,5).
解析：由角φ的终边经过点P(－4，3)，可得cs φ=－eq \f(4,5).
根据函数f(x)=sin(ωx＋φ)(ω＞0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于eq \f(π,2)，
可得周期为eq \f(2π,ω)=2×eq \f(π,2)，解得ω=2，∴f(x)=sin(2x＋φ)，
∴f(eq \f(π,4))=sin(eq \f(π,2)+φ)=cs φ=－eq \f(4,5).
设P为函数f(x)=sineq \f(π,2)x的图象上的一个最高点，Q为函数g(x)=cseq \f(π,2)x的图象上的一个最低点，则|PQ|的最小值是 .
【答案解析】答案为：eq \r(5).
解析：由题意知两个函数的周期都为T=4，由正、余弦函数的图象知，f(x)与g(x)的图象相差eq \f(1,4)个周期，设P，Q分别为函数f(x)，g(x)图象上的相邻的最高点和最低点，
设P(x0,1)，则Q(x0＋1，－1)，则|PQ|min=eq \r(5).
将函数f(x)＝sin ωx(其中ω>0)的图象向右平移eq \f(π,2)个单位长度，所得图象关于直线x＝eq \f(π,6)对称，则ω的最小值是________.
【答案解析】答案为：eq \f(3,2).
解析：将函数f(x)＝sin ωx的图象向右平移eq \f(π,2)个单位长度，
可得到函数f(x)＝sin(ωx－eq \f(ωπ,2))的图象.因为所得图象关于直线x＝eq \f(π,6)对称，
所以ω·eq \f(π,6)－eq \f(ωπ,2)＝eq \f(π,2)＋kπ，k∈Z，即ω＝－eq \f(3,2)－3k，k∈Z.
因为ω>0，所以当k＝－1时，ω取得最小值eq \f(3,2).