2023年高考数学(文数)一轮复习课时04《函数及其表示》达标练习（2份，答案版+教师版）

2023年高考数学(文数)一轮复习课时04

《函数及其表示》达标练习

一 、选择题

1.下列各组函数中，表示同一函数的是(　 　)

A.y=()2与y=

B.y=lnex与y=ekx

C.y=与y=x-1

D.y=lg(x＋1)-1与y=lg

【答案解析】答案为：D.

解析：对于A，y=()2的定义域为[0，＋∞)，y=的定义域为R，则A不正确；

对于B，y=lnex=x，y=ekx，则B不正确；

对于C，y=的定义域为(-∞，-1)∪(-1，＋∞)，y=x-1的定义域为R，则C不正确；

对于D，y=lg(x＋1)-1的定义域为(-1，＋∞)，

y=lg=lg(x＋1)-1的定义域为(-1，＋∞)，则D正确，故选D.

2.函数f(x)=+的定义域是(　　)

A.(-1,+∞)     B.(-1,1)∪(1,+∞)    C.[-1,+∞)       D.[-1,1)∪(1,+∞)

【答案解析】答案为：D；

解析：因为所以所以f(x)的定义域为[-1,1)∪(1,+∞),故选D.

3.函数f(x)=(1＋cos x)·sin x在[－π，π]上的图象的大致形状是(　　)

【答案解析】答案为：A

解析：因为f(－x)=－(1＋cos x)sin x=－f(x)，所以f(x)是奇函数，故排除C；

当x=时，f=1，故排除D；当x=时，f=×=>1，

故排除B.故选A.

4.已知f(x)=,则f()＋f(-)的值等于(　　)

A.1　          B.2          C.3             D.－2

【答案解析】答案为：C

解析：f=－cos=cos=，f=f＋1=f＋2=－cos＋2=＋2=.

故f＋f=＋=3.

5.已知f(x)＝则f()＋f(- )的值等于(　 　)

A.－2        B.4            C.2        D.－4

【答案解析】答案为：B.

解析：由题意得f()＝2×＝，f(- )＝f(- )＝f()＝2×＝，

所以f()＋f(- )＝4.

6.若函数y=的定义域为R，则实数m的取值范围是(　 　)

A.          B.          C.          D.

【答案解析】答案为：D；

解析：∵函数y=的定义域为R，

∴mx2＋4mx＋3恒不为0.当m=0时，mx2＋4mx＋3=3满足题意；

当m≠0时，Δ=16m2－12m<0，解得0<m<.综上，m的取值范围为.

7.已知函数f(x)=x|x|－2x，则下列结论正确的是(　 　)

A.f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)

B.f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)

C.f(x)是奇函数，递减区间是(－1,1)

D.f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)

【答案解析】答案为：C.

解析：将函数f(x)=x|x|－2x去掉绝对值得

f(x)=

画出函数f(x)的图象，如图.

观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，

故函数f(x)为奇函数，且在(－1,1)上单调递减.

8.下列函数中，其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是(　 　)

A.y=ln(1－x)       B.y=ln(2－x)     C.y=ln(1＋x)       D.y=ln(2＋x)

【答案解析】答案为：B.

解析：解法1：设所求函数图象上任一点的坐标为(x，y)，则其关于直线x=1的对称点的坐标为(2－x，y)，由对称性知点(2－x，y)在函数f(x)=lnx的图象上，所以y=ln(2－x).

故选B.

解法2：由题意知，对称轴上的点(1,0)既在函数y=lnx的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A，C，D，故选B.

9.已知函数f(x)=若f(a)=3，则f(a－2)=(　　)

A.－          B.3       C.－或3          D.－或3

【答案解析】答案为：A

解析：若a>0，则f(a)=log2a＋a=3，解得a=2，则f(a－2)=f(0)=4－2－1=－；

若a≤0，则4a－2－1=3，解得a=3，不合题意.综上f(a－2)=－.故选A.

10.函数f(x)=log2(1－2x)＋的定义域为(　　)

A.(0，)     B.(-∞，)   C.(－1，0)∪(0，)      D.(－∞，－1)∪(-1，)

【答案解析】答案为：D；

解析：要使函数有意义，需满足解得x＜且x≠－1，

故函数的定义域为(－∞，－1)∪(－1，).

11.已知定义在[0,2]上的函数y=f(x)的图象如图所示，则y=－f(2－x)的图象为(　　)

【答案解析】答案为：B

解析：由y=f(x)的图象可知， f(x)=当x∈[0,2]时，2－x∈[0,2]，

所以f(2－x)=故y=－f(2－x)=

12.设函数y=lg(x-1)的定义域为集合A,函数y=的值域为集合B,

则A∩B=(　　)

A.[1,3)       B.[1,+∞)      C.[3,+∞)       D.(1,3]

【答案解析】答案为：C；

解析：∵A={x|x-1>0}={x|x>1},B={y|y=}={y|y=}={y|y≥3},

∴A∩B=[3,+∞).

二 、填空题

13.已知函数f(x)满足f(2x)=2x-4,则函数f(x)=　　　　. 

【答案解析】答案为：x-4；

解析：令2x=t,则x=,可得f(t)=2×-4=t-4,即f(x)=x-4.

14.已知函数f(x)=2x＋1与函数y=g(x)的图象关于直线x=2成轴对称图形，则函数y=g(x)的解析式为________.

【答案解析】答案为：g(x)=9－2x.

解析：设点M(x，y)为函数y=g(x)图象上的任意一点，

点M′(x′，y′)是点M关于直线x=2的对称点，则

又y′=2x′＋1，∴y=2(4－x)＋1=9－2x，即g(x)=9－2x.

15.给定min{a，b}=已知函数f(x)=min{x，x2－4x＋4}＋4.若动直线y=m与函数y=f(x)的图象有3个交点，则实数m的取值范围为________.

【答案解析】答案为：(4,5)

解析：设g(x)=min{x，x2－4x＋4}，则f(x)=g(x)＋4，故把g(x)的图象向上平移4个单位长度可得f(x)的图象，函数f(x)=min{x，x2－4x＋4}＋4的图象如图所示，

由于直线y=m与函数y=f(x)的图象有3个交点，数形结合可得m的取值范围为(4,5).

16.已知定义在R上的函数f(x)=关于x的方程f(x)=c(c为常数)恰有三个不同的实数根x1，x2，x3，则x1＋x2＋x3=       .

【答案解析】答案为：0.

解析：方程f(x)=c有三个不同的实数根等价于y=f(x)与y=c的图象有三个交点，

画出函数f(x)的图象(图略)，易知c=1，且方程f(x)=c的一根为0，

令lg|x|=1，解得x=－10或10，故方程f(x)=c的另两根为－10和10，

所以x1＋x2＋x3=0.