2023年高考数学(文数)一轮复习课时06《函数的奇偶性与周期性》达标练习（2份，答案版+教师版）

2023年高考数学(文数)一轮复习课时06

《函数的奇偶性与周期性》达标练习

一 、选择题

1.下列函数为奇函数的是(　　)

A.f(x)=         B.f(x)=ex          C.f(x)=cos x         D.f(x)=ex－e－x

2.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是(　　)

A.y=           B.y=x＋       C.y=2x＋           D.y=x＋ex

3.设函数f(x)为偶函数，当x∈(0，＋∞)时，f(x)=log2x，则f(－)=(　 　)

A.－           B.       C.2           D.－2

4.下列函数中，既是奇函数又在(0，＋∞)上单调递增的是(　 　)

A.y=ex＋e－x      B.y=ln(|x|＋1)      C.y=     D.y=x－

5.设f(x)=x＋sin x(x∈R)，则下列说法错误的是(　　)

A.f(x)是奇函数          B.f(x)在R上单调递增

C.f(x)的值域为R         D.f(x)是周期函数

6.已知函数f(x)=x4＋x2，函数g(x)是定义在R上且周期为2的奇函数，则(　　)

A.f(g(x))是偶函数，不是周期函数

B.f(g(x))是偶函数，且是周期函数

C.f(g(x))是奇函数，不是周期函数

D.f(g(x))是奇函数，且是周期函数

7.已知函数y=f(x)满足y=f(－x)和y=f(x＋2)是偶函数，且f(1)=，设F(x)=f(x)＋f(－x)，则F(3)=(　 　)

A.           B.        C.π           D.

8.下列函数中，既是奇函数又在(0，＋∞)上单调递增的是(　 　)

A.y=ex＋e－x       B.y=ln(|x|＋1)    C.y=       D.y=x－

9.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)=，则g(f(－7))=(　 　)

A.3        B.－3         C.2        D.－2

10.对任意的实数x都有f(x＋2)－f(x)=2f(1)，若y=f(x－1)的图象关于x=1对称，且f(0)=2，则f(2 019)＋f(2 020)=(　　)

A.0          B.2          C.3          D.4

11.已知f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当x∈(0,1)时，f(x)=3x－1，

则f()=(　D　)

A.＋1        B.－1      C.－－1        D.－＋1

12.设函数f(x)＝g(x)为定义在R上的奇函数，且当x<0时，g(x)＝x2－2x－5，若f(g(a))≤2，则实数a的取值范围是(　 　)

A.(－∞，－1]∪[0,2－1]

B.[－1,2－1]

C.(－∞，－1]∪(0,3]

D.[－1,3]

二 、填空题

13.定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)=f(x)＋f(y)，f(x＋2)=－f(x)且f(x)在[－1,0]上是增函数，给出下列几个命题：

①f(x)是周期函数；

②f(x)的图象关于直线x=1对称；

③f(x)在[1,2]上是减函数；

④f(2)=f(0)，

其中正确命题的序号是            (请把正确命题的序号全部写出来).

14.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋4)=f(x－2).若当x∈[－3，0]时，f(x)=6－x，

则f(919)=__________.

15.已知定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，且f(1)=0，则不等式f(x－2)≥0的解集是__________.

16.偶函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称，f(3)=3，则f(－1)=________.

0.答案解析

1.答案为：D

解析：对于A，定义域不关于原点对称，故不是；对于B, f(－x)=e－x=≠－f(x)，故不是；对于C，f(－x)=cos(－x)=cos x≠－f(x)，故不是；对于D，f(－x)=e－x－ex=－(ex－e－x)=－f(x)，是奇函数，故选D.

2.答案为：D.

解析：A选项定义域为R，由于f(－x)==f(x)，所以是偶函数.B选项定义域为{x|x≠0}，由于f(－x)=－x－=－f(x)，所以是奇函数.C选项定义域为R，由于f(－x)=2－x＋=＋2x=f(x)，所以是偶函数.D选项定义域为R，由于f(－x)=－x＋e－x=－x，所以是非奇非偶函数.]

3.答案为：B.

解析：由已知得f(－)=f()=log2=.故选B.

4.答案为：D；

解析：选项A，B显然是偶函数，排除；选项C是奇函数，但在(0，＋∞)上不是单调递增函数，不符合题意；选项D中，y=x－是奇函数，且y=x和y=－在(0，＋∞)上均为增函数，故y=x－在(0，＋∞)上为增函数，所以选项D正确.

5.答案为：D

解析：因为f(－x)=－x＋sin(－x)=－(x＋sin x)=－f(x)，所以f(x)为奇函数，故A正确；因为f′(x)=1＋cos x≥0，所以函数f(x)在R上单调递增，故B正确；因为f(x)在R上单调递增，所以f(x)的值域为R，故C正确；f(x)不是周期函数，故选D.

6.答案为：B.

解析：∵函数g(x)是定义在R上且周期为2的奇函数，不妨设g(x)=sin πx，

则f(g(x))=(sin πx)4＋(sin πx)2，∴f(g(x))是偶函数，f(g(x＋2))=[sin π(x＋2)]4＋[sin π(x＋2)]2=(sin πx)4＋(sin πx)2=f(g(x))，∴f(g(x))是周期函数.

7.答案为：B.

解析：由y=f(－x)和y=f(x＋2)是偶函数知f(－x)=f(x)，且f(x＋2)=f(－x＋2)，

则f(x＋2)=f(x－2)，则f(x)=f(x＋4).

所以F(3)=f(3)＋f(－3)=2f(3)=2f(－1)=2f(1)=.故选B.

8.答案为：D.

解析：选项A，B显然是偶函数，排除；选项C是奇函数，但在(0，＋∞)上不是单调递增函数，不符合题意；选项D中，y=x－是奇函数，且y=x和y=－在(0，＋∞)上均为增函数，故y=x－在(0，＋∞)上为增函数，所以选项D正确.

9.答案为：D.

解析：因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，

且f(x)=所以f(－7)=－f(7)=－log2(7＋1)=－3，

所以g(f(－7))=g(－3)=f(－3)=－f(3)=－log2(3＋1)=－2，故选D.

10.答案为：B；

解析：∵y=f(x－1)的图象关于x=1对称，则函数y=f(x)的图象关于x=0对称，

即函数f(x)是偶函数.令x=－1，则f(－1＋2)－f(－1)=2f(1)，

即f(1)－f(1)=2f(1)=0，即f(1)=0.

则f(x＋2)－f(x)=2f(1)=0，即f(x＋2)=f(x)，

即函数的周期是2，又f(0)=2，则f(2 019)＋f(2 020)=f(1)＋f(0)=0＋2=2，故选B.

11.解析：由题可知f(x＋2)=f(x)=－f(－x)，

所以f()=f(1013+)=f()=－f(- )=－f().

又当x∈(0,1)时，f(x)=3x－1，所以f()=－1，则f()=－f()=－＋1.

12.答案为：A.

解析：∵g(x)是定义在R上的奇函数，∴g(0)＝0，若x>0，则－x<0，g(－x)＝x2＋2x－5，∵g(－x)＝－g(x)，∴g(x)＝－x2－2x＋5，x>0，由题意，知f(－2)＝2，

∴f(g(a))≤2即为f(g(a))≤f(－2).又f(x)＝∴g(a)≥－2，

∴或或a＝0，

∴a≤－1或0≤a≤2－1.故选A.

二 、填空题

13.答案为：①②③④；

解析：f(x＋y)=f(x)＋f(y)对任意x，y∈R恒成立.

令x=y=0，所以f(0)=0.令x＋y=0，所以y=－x，所以f(0)=f(x)＋f(－x).

所以f(－x)=－f(x)，所以f(x)为奇函数.

因为f(x)在x∈[－1,0]上为增函数，

又f(x)为奇函数，所以f(x)在[0,1]上为增函数.

由f(x＋2)=－f(x)⇒f(x＋4)=－f(x＋2)⇒f(x＋4)=f(x)，

所以周期T=4，即f(x)为周期函数.f(x＋2)=－f(x)⇒f(－x＋2)=－f(－x).

又因为f(x)为奇函数，所以f(2－x)=f(x)，所以函数关于直线x=1对称.

由f(x)在[0,1]上为增函数，又关于直线x=1对称，

所以f(x)在[1,2]上为减函数.

由f(x＋2)=－f(x)，令x=0得f(2)=－f(0)=f(0).

14.答案为：6

解析：∵f(x＋4)=f(x－2)，∴f(x)的周期为6，∵919=153×6＋1，∴f(919)=f(1).

又f(x)为偶函数，∴f(919)=f(1)=f(－1)=6.

15.答案为：(－∞，1]∪[3，＋∞)

解析：由已知可得x－2≥1或x－2≤－1，解得x≥3或x≤1，

∴所求解集是(－∞，1]∪[3，＋∞).

16.答案为：3

解析：因为f(x)的图象关于直线x=2对称，所以f(x)=f(4－x)，f(－x)=f(4＋x)，

又f(－x)=f(x)，所以f(x)=f(4＋x)，则f(－1)=f(4－1)=f(3)=3.